試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁南京市2025年初中學業(yè)水平考試數學注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．的絕對值是（

）A． B． C． D．22．下列圖形中，一定有外接圓的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．要使分式有意義，字母，須滿足（

）A． B． C． D．4．的算術平方根是（

）A． B． C． D．5．實數，，在數軸上對應點的位置如圖所示，下列四個點中，表示1的點可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知下列變換：①沿軸翻折；②沿函數的圖像翻折；③繞原點按順時針方向旋轉；④繞點按順時針方向旋轉．其中，能使函數的圖像經過一種變換后過點的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．已知一組數據8，10，12，9，11，這組數據的平均數是．8．若等腰三角形的周長為12，則它的腰長可以是．（寫出一個即可）9．計算的結果是．10．已知是方程的解，則的值是．11．設方程的正根介于整數與之間，則．12．一枚圓形古錢幣的正中間是一個正方形孔，它的部分尺寸（單位：）如圖，這枚古錢幣的半徑為．13．如圖，在中，，是邊上的高，，則的值是．14．已知反比例函數，則當時，的最小值是．15．如圖，點，在矩形內，．若，，，則的長為．16．如圖，扇形的圓心角為，若點在該扇形內，則的度數的范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解不等式組．18．尺規(guī)作圖：如圖，點在直線外，過點作與直線平行的直線．19．某商店銷售兩種飲料，A飲料“滿三免一”（即每買3杯只需付2杯的錢），B飲料滿5杯按8折銷售．小麗買了A，B飲料各1杯，用了元；小明買了3杯A飲料和5杯B飲料，用了元．A，B兩種飲料每杯分別是多少元？20．已知，試比較與的大?。?1．甲袋子中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和3；乙袋子中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字1，2和4，先從甲袋子中隨機取出1個小球，再從乙袋子中隨機取出2個小球．(1)取出的3個小球上所寫數字沒有4的概率是____________；(2)取出的3個小球上所寫數字都不相同的概率是多少？22．某校準備從甲、乙兩名學生中選拔一名參加跳遠比賽，共進行了3次測試，每次各跳遠3次，統(tǒng)計成績如下表（單位：m）．第1次測試第2次測試第3次測試甲×××乙×注：×表示犯規(guī)．將上述成績分成“犯規(guī)”“一般成績”“優(yōu)秀成績”三類，其中，以下為“一般成績”，及以上為“優(yōu)秀成績”，并繪制條形統(tǒng)計圖．(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)你認為哪名學生參加跳遠比賽較為合適？為什么？23．如圖，是的對稱中心，與相切于點．(1)求證：直線是的切線．選擇其中一位同學的想法，完成證明；(2)當與相切時，是菱形嗎？說明理由．24．如圖，在長方形電子屏中，m，m．一條公益廣告畫面的動態(tài)效果設計如下：動點從點出發(fā)沿邊，以的速度向點運動，隨著的移動，畫面逐漸展開．(1)寫出展開的畫面面積（單位：）關于點的運動時間（單位：s）的函數表達式；(2)當展開的畫面面積達到電子屏面積的時開始播放廣告語，播放時間持續(xù)，求播放結束時展開的畫面面積．25．如圖，碼頭位于碼頭的南偏東方向，，之間的距離為，燈塔在的中點處．輪船甲從出發(fā)，沿正南方向航行，輪船乙從出發(fā)，沿正東方向航行．當甲航行到處時，乙航行了相同的距離到達處，此時，，，三點恰好在一條直線上．求甲航行的距離．（參考數據：）26．（1）將函數的圖象向右平移2個單位長度，平移后的函數圖象與軸交點的縱坐標是___________；（2）平移函數的圖象，在這個過程中，它的頂點都在一次函數的圖象上．設平移后的函數圖象的頂點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，隨的變化而變化．①若，當時，求的取值范圍．②設函數的圖象與軸、軸的交點分別為，，點在線段上．當取不同值時，下列關于的變化趨勢的描述：（a）隨的增大而增大；（b）隨的增大而減??；（c）隨的增大先增大后減??；（d）隨的增大先減小后增大．其中，所有可能出現的序號是__________．（說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分）27．某紙杯的尺寸（單位：）如圖（1）所示，展開它的側面得到扇環(huán)紙片（可以看作扇形紙片剪去扇形紙片后剩余的部分）．(1)的長為____________，____________；(2)記表示兩邊長分別為，（，單位：）的矩形紙片的大?。賵D（2）是可以剪出扇環(huán)紙片的一張矩形紙片，它的一邊與相切，點，在對邊上，點，分別在另外兩邊上，直接寫出，的值；②用一張的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片嗎？說明理由；③若一張的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片，寫出求的范圍的思路（無需算出最終結果）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查了求一個數的絕對值，根據絕對值的性質進行作答即可．【詳解】解：的絕對值是2，故選：D2．A【分析】本題考查了外接圓．外接圓是指多邊形的所有頂點都在同一個圓上．三角形一定有外接圓，因為三角形的三條垂直平分線交于一點（外心），該點到各頂點距離相等，四邊形、五邊形、六邊形不一定有外接圓，只有特殊的多邊形（如圓內接多邊形）才有，據此進行分析，即可作答．【詳解】解：∵任何三角形的三條垂直平分線都交于一點（外心）,且外心到三個頂點的距離相等，∴三角形一定有外接圓，四邊形、五邊形、六邊形不一定有外接圓，只有特殊的多邊形（如圓內接多邊形）才有，故選：A3．A【分析】本題考查分式有意義的條件，掌握相關知識是解決問題的關鍵．分式有意義的條件是分母不為零，因此只需考慮分母.【詳解】∵分式有意義需分母，∴，故選：A．4．B【分析】本題考查了算術平方根，負指數冪，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．利用算術平方根的定義解答．【詳解】解：的算術平方根是，故選：B．5．C【分析】本題考查了利用數軸比較大小，實數與數軸，先理解題意，得與是符號不相同，再由數軸得，則，得，故表示1的點可能是，即可作答．【詳解】解：依題意，，且與是符號不相同，觀察數軸，得，∴，則，∴在和之間，∴表示1的點可能是，故選：C6．B【分析】先求出，，再分析得沿軸翻折得，求出的解析式，然后判斷沿軸翻折不過點；再求出經過點，，則，，，得是的垂直平分線，即與關于直線對稱，故沿函數的圖像翻折過點；點繞著原點按逆時針方向旋轉，與軸交于點，得出，經過分析，得不在，即繞原點按順時針方向旋轉不經過點；結合勾股定理的逆定理以及勾股定理得是等腰直角三角形，即點繞點按順時針方向旋轉，與點P重合，故函數的圖像繞點按順時針方向旋轉過點，即可作答．【詳解】解：令則，∴，即，令，則，即，∵沿軸翻折，∴沿軸翻折得設的解析式為，把，代入得，∴，則，∴沿軸翻折不過點，∴①不符合題意；②令則，解得，即經過點，令，則即經過點，連接，如圖所示：∵，，，則，，∴，∵，∴，∴是的垂直平分線，∴與關于直線對稱，故沿函數的圖像翻折過點，∴②符合題意；③依題意，點繞著原點按逆時針方向旋轉，與軸交于點，當點在上，則繞原點按順時針方向旋轉經過點；當點不在上，則繞原點按順時針方向旋轉不經過點；過程如下：∴，此時點，把代入，得∴不在，即繞原點按順時針方向旋轉不經過點，故③不符合題意；∵繞點按順時針方向旋轉，且，∴記為T點，連接，∴，∴，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴點繞點按順時針方向旋轉，與點P重合，故函數的圖像繞點按順時針方向旋轉過點，∴④符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了幾何變換，一次函數的性質，勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．7．10【分析】本題考查了求平均數．計算這組數據的和，然后除以數據的個數，即可作答．【詳解】解：依題意，數據之和為，∵數據的個數為，∴平均數為．故答案為：10．8．5（答案不唯一）【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，熟知等腰三角形的性質及三角形三邊關系是解題的關鍵．可令等腰三角形的腰長為，底長為，結合等腰三角形的性質及三角形三邊的關系即可解決問題．【詳解】解：設腰長為，底長為，則，∴．根據三角形三邊的關系可知，，解得：，又，即，解得：，∴，故答案為：5（答案不唯一）．9．2【分析】本題考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法則是解決本題的關鍵．先利用乘法法則，再化簡二次根式，最后加減．【詳解】解：．故答案為：2．10．【分析】本題考查分式方程的解，熟練掌握其意義是解題的關鍵．將原方程去分母后把代入解得的值即可．【詳解】解：原方程去分母得：，是該方程的解，，解得：，當時，原分式方程有意義，故答案為：．11．2【分析】本題考查解一元二次方程，估算無理數的大小，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．利用配方法解出的方程后利用夾逼法求得正根在哪兩個連續(xù)整數之間即可．【詳解】解：，移項得：，配方得：，即，直接開平方得：，解得，，，，，則，故答案為：2．12．13【分析】本題考查了垂徑定理，正方形的性質，勾股定理，先根據題意，則是的直徑，過作，連接，再結合正方形的性質以及垂徑定理得，，由勾股定理列式計算，即可作答．【詳解】解：如圖所示：是的直徑，過作，連接，依題意，，∵，∴，，∵一枚圓形古錢幣的正中間是一個正方形孔，∴，在中，，即這枚古錢幣的半徑為，故答案為：1313．##【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據，是邊上的高，證明，故，則，則，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，則∴，故答案為：．14．【分析】本題考查反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練運用相關性質．由反比例函數解析式可得，根據的取值范圍和函數的增減性，求最小值．【詳解】解：將反比例函數代入中，可得：，，當增大時，也隨之增大，則隨之減小，因此，在時取得最小值，代入計算，得，故答案為：．15．【分析】延長，交于點，利用勾股定理求得，計算和，借助矩形內角為直角、全等三角形的角相等，證得，，利用和得出、長，進而得、，利用勾股定理即可求的長．【詳解】解：如圖，延長，交于點，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵，∴，，，∴，∴，，，∴，∴，∴，，，∴，，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的性質、勾股定理、三角函數的應用，利用全等三角形轉移角的關系，結合矩形內角為直角推導直角三角形是解題的關鍵．16．【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的外角性質，先延長交圓O于點C，連接，延長交于點D，則，再運用三角形外角性質進行列式分析，得，，，故，即可作答．【詳解】解：延長交圓O于點C，連接，延長交于點D，如圖所示：∵扇形的圓心角為∴圓心角，根據圓周角定理得：，∵是的外角，∴，∵，則，∵是的外角，∴，∵，則，∵是的外角，∴同理得，∴的度數的范圍是．故答案為：．17．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．熟練掌握該知識點是關鍵．分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得，．原不等式組的解集為：．18．見解析【分析】本題考查作圖復雜作圖，平行線的判定，掌握相關知識是解決問題的關鍵．利用同位角相等，兩直線平行作出圖形即可．【詳解】解：如圖，直線即為所求．作，利用同位角相等，兩直線平行可知．19．A飲料每杯元，B飲料每杯8元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設每杯飲料元，每杯飲料元，根據“小麗買了，飲料各1杯，用了元；小明買了3杯飲料和5杯飲料，用了元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設每杯飲料元，每杯飲料元，根據題意得：，解得：．答：每杯飲料元，每杯飲料8元．20．【分析】本題主要考查了分式加減的應用，因式分解應用，解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算法則．先求出，根據，得出，，，即可得出，從而得出．【詳解】解：∵，∵，∴，，，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及取出的3個小球上所寫數字沒有4的結果數，再利用概率公式可得出答案．（2）由樹狀圖可得取出的3個小球上所寫數字都不相同的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中取出的3個小球上所寫數字沒有4的結果有2種，取出的3個小球上所寫數字沒有4的概率為．故答案為：．（2）解：由樹狀圖可知，共有6種等可能的結果，其中取出的3個小球上所寫數字都不相同的結果有4種，取出的3個小球上所寫數字都不相同的概率為．22．(1)見詳解(2)乙參加跳遠比賽較為合適，理由見詳解【分析】本題考查了補全條形統(tǒng)計圖，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據共進行了3次測試，每次各跳遠3次，共次測試，用總次數減去犯規(guī)次數以及優(yōu)秀成績的次數，即可得出甲的一般成績有次，再補全條形統(tǒng)計圖，即可作答．（2）分析表格，得出乙的一般成績和優(yōu)秀成績都比甲多，并且犯規(guī)的次數也少，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，，即甲的一般成績有次，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）解：乙參加跳遠比賽較為合適，理由：根據條形統(tǒng)計圖可知，乙的一般成績和優(yōu)秀成績都比甲多，并且犯規(guī)的次數也少，∴乙參加跳遠比賽較為合適．23．(1)見詳解(2)是菱形，理由見詳解【分析】（1）先理解題意，結合兩位同學的想法，作圖，再根據平行四邊形的性質以及切線的性質，證明三角形全等，然后結合全等三角形的性質進行分析，即可作答．（2）先理解題意，作圖，證明，得，因為四邊形是平行四邊形，得，即，得，故，運用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可作答．【詳解】（1）解：左邊同學的思路：過點O作，連接，，如圖所示：∴，∵是的對稱中心，∴三點共線，且，，∴，∵與相切于點，∴，即，∴，∴，∴，∵∴直線是的切線；右邊同學的思路：連接，并延長交于點F，如圖所示：∵是的對稱中心，∴三點共線，且，，∴，∵與相切于點，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴是切點，即直線是的切線；（2）解：是菱形，理由如下：當與相切時，記切點為點，如圖所示：∵與相切于點．與相切于點，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．24．(1)(2)【分析】本題主要考查一次函數的應用，矩形的性質，圖形面積，正確理解題意是解題的關鍵．（1）當時，展開的畫面面積就是的面積；當時，矩形的面積的面積；（2）先根據展開的畫面面積達到電子屏面積的時開始播放廣告語，計算展開的畫面面積，再分別代入（1）中的關系式可得的值，計算總時間，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，當時，，如圖2，當時，；綜上，（單位：關于點的運動時間（單位：的函數表達式為：；（2）解：，當時，，，當時，（不符合題意），答：播放結束時展開的畫面面積是．25．【分析】延長，交點為，過點作于點，過作交于點．設，根據題意可得，解方程得出答案．【詳解】解：如圖，延長，交點為，過點作于點，過作交于點．由題意得，，，，，之間的距離為，在的中點處，，∵中，，，，，為中點，∴，為的中點，即，，設，，，在和中，，，，，，∴,,，，解得，答：甲航行的距離約為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，勾股定理，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質和判定，掌握銳角三角函數的定義，理解方向角的概念是解題的關鍵．26．（1）（2）①②(a)(b)【分析】（1）根據“左加右減”的原則寫出新函數解析式，由解析式求得平移后的圖象與軸交點的坐標．（2）由題意平移后的函數解析式為，則，①若，則，利用二次函數的增減性即可求解；②求得線段的兩個端點，分兩種情況討論，利用二次函數的性質判斷即可．【詳解】解：（1）由“左加右減”的原則可知，將函數的圖象向右平移2個單位長度，所得函數的解析式為，令，則，即平移后的圖象與軸交點的坐標為．故答案為；；（2）平移函數的圖象，在這個過程中，它的頂點都在一次函數的圖象上，設平移后的函數圖象的頂點的橫坐標為，則平移后得到的頂點為，平移后的函數解析式為，當時，與軸交點的縱坐標，①若，則，是關于的二次函數，二次函數的開口向下，對稱軸為直線，時，，時，，當時，的取值范圍是；②函數的圖象與軸、軸的交點分別為，，，，當時，，，對稱軸為直線，當時，隨的增大而減小，，隨的增大而減小，當時，，，對稱軸為直線，，隨的增大而增大，故可能的序號是(a)(b)．故答案為：(a)(b)．【點睛】本題