第五節(jié)受迫振動(dòng)共振學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)思

維

導(dǎo)

圖1.了解等幅振動(dòng)的概念，知道阻尼振動(dòng)的概念．2.理解受迫振動(dòng)和共振的概念、特點(diǎn)，以及它們的區(qū)別和共同點(diǎn)．3.知道受迫振動(dòng)的振動(dòng)頻率與固有頻率不同，受迫振動(dòng)的振動(dòng)頻率取決于外界驅(qū)動(dòng)力的頻率．4.了解共振現(xiàn)象，知道共振產(chǎn)生的條件，懂得如何應(yīng)用和防止共振．01.知識(shí)點(diǎn)一03.隨堂自主檢測(cè)04.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)14內(nèi)容索引02.知識(shí)點(diǎn)二01.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一阻尼振動(dòng)【情境導(dǎo)學(xué)】把用細(xì)線懸吊的小球拉離平衡位置，放手后小球在豎直面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)．(1)觀察小球擺動(dòng)的振幅怎樣變化？這種振動(dòng)是阻尼振動(dòng)嗎？(2)小球振動(dòng)的周期變化嗎？提示：小球的振幅減小，該振動(dòng)為阻尼振動(dòng)．提示：小球振動(dòng)的周期不變．【知識(shí)梳理】1．等幅振動(dòng)：振幅________的運(yùn)動(dòng)叫作等幅振動(dòng)．2．阻尼振動(dòng)：振幅逐漸________的振動(dòng)叫作阻尼振動(dòng)．狀元隨筆阻尼振動(dòng)的振幅減小，但周期不變．不變減小【重難突破】1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮．2．阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)．3．二者對(duì)比列表如下．例1(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線．下列說(shuō)法正確的是(

)A．?dāng)[球在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B．?dāng)[球在A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能答案：BD解析：在單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C錯(cuò)誤，D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍在不斷地相互轉(zhuǎn)化，由于A、B兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等，A錯(cuò)誤，B正確．總結(jié)提能阻尼振動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)振幅逐漸減小，最后停止振動(dòng)．(2)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減少，最后耗盡．(3)周期、頻率不隨振幅的變化而變化．【變式訓(xùn)練1】(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．阻尼振動(dòng)是減幅振動(dòng)B．實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動(dòng)D．發(fā)生阻尼振動(dòng)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不發(fā)生變化答案：ABC解析：阻尼振動(dòng)即振動(dòng)過(guò)程中受到阻力作用的振動(dòng)，因?yàn)閷?shí)際的運(yùn)動(dòng)在空氣中要受到空氣的阻力作用，因此不可避免地要受到阻尼作用，B正確；由于振幅是振動(dòng)系統(tǒng)能量大小的標(biāo)志，阻尼振動(dòng)過(guò)程中，由于要克服阻力做功，消耗系統(tǒng)的機(jī)械能，因此系統(tǒng)機(jī)械能減小，所以振幅要減小，A正確；當(dāng)阻尼過(guò)大時(shí)，由于合外力可能為零，將不能提供回復(fù)力，則振動(dòng)系統(tǒng)將不能發(fā)生振動(dòng)，C正確；發(fā)生阻尼振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，D錯(cuò)誤．02.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二受迫振動(dòng)和共振【情境導(dǎo)學(xué)】洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來(lái)．在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來(lái)．(1)開(kāi)始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？提示：開(kāi)始時(shí)，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)高于洗衣機(jī)的固有頻率，振幅較小，振動(dòng)比較弱．提示：當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，振動(dòng)劇烈．【知識(shí)梳理】1．受迫振動(dòng)(1)驅(qū)動(dòng)力：如果用周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)________地振動(dòng)下去，這種周期性的外力叫作驅(qū)動(dòng)力．(2)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．(3)受迫振動(dòng)的頻率：做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于________的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)．等幅驅(qū)動(dòng)力(4)共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫作共振．(5)共振曲線：如圖表示受迫振動(dòng)的振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系，其中f0為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．可以看出：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)物體的固有頻率f0時(shí)，振幅最大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟固有頻率f0相差越大，振幅越?。疇钤S筆(1)受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，不一定等于固有頻率．(2)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近固有頻率，受迫振動(dòng)的振幅越大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，即達(dá)到共振．2．共振的應(yīng)用與防止(1)共振的應(yīng)用在需要用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的________，例如，測(cè)量機(jī)器轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)及篩分各種粒度物料的共振篩．(2)共振的防止在需要防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的________．如部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步；火車(chē)過(guò)橋時(shí)減速；輪船航行時(shí)改變船的航向與速度；機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)調(diào)節(jié)機(jī)器的轉(zhuǎn)速等．固有頻率固有頻率【重難突破】1．受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類(lèi)型受迫振動(dòng)共振受力情況周期性驅(qū)動(dòng)力周期性驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固振動(dòng)能量由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振曲線(如圖所示)的理解(1)兩坐標(biāo)軸的意義縱軸：受迫振動(dòng)的振幅．橫軸：驅(qū)動(dòng)力的頻率．(2)f0的意義：表示固有頻率．(3)認(rèn)識(shí)曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小．f與f0相差越大，振幅越?。?4)結(jié)論：驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越?。?如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min.則(

)A．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大B．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅減小C．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sD．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4Hz答案：D

【變式訓(xùn)練2】(多選)一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，g取9.8m/s2，則(

)A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案：AB

03.隨堂自主檢測(cè)1．做阻尼運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，它的(

)A．周期越來(lái)越小

B．位移越來(lái)越小C．振幅越來(lái)越小 D．機(jī)械能保持不變答案：C解析：彈簧振子的周期和頻率是由它本身的性質(zhì)決定的，即使做阻尼振動(dòng)，周期和頻率也不變，A錯(cuò)誤；由題意可知，彈簧振子做阻尼運(yùn)動(dòng)，即振子振動(dòng)的幅度逐漸減小，但不能說(shuō)彈簧振子的位移越來(lái)越小，B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，由于阻力做負(fù)功，所以機(jī)械能越來(lái)越小，D錯(cuò)誤．2．(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．某物體做自由振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)B．某物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)C．某物體發(fā)生共振時(shí)的頻率就是其自由振動(dòng)的頻率D．某物體發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)就是無(wú)阻尼振動(dòng)答案：ABC解析：物體做自由振動(dòng)時(shí)的頻率與振幅無(wú)關(guān)，而做受迫振動(dòng)時(shí)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，發(fā)生共振時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率．綜上所述，A、B、C正確．3．(多選)如圖表示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系．由圖可知(

)A．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2、f3答案：ABC解析：由題圖可知當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子的振幅最大，即振子發(fā)生共振現(xiàn)象，A正確；由共振條件知振子的固有頻率為f2，C正確，D錯(cuò)誤；振子做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，B正確．4．(多選)如圖所示，在一根張緊的水平繩上懸掛五個(gè)擺，其中A、E的擺長(zhǎng)為l，B的擺長(zhǎng)為0.5l，C的擺長(zhǎng)為1.5l，D的擺長(zhǎng)為2l.先使A振動(dòng)起來(lái)，其他各擺隨后也振動(dòng)起來(lái)，則擺球振動(dòng)穩(wěn)定后(

)A．D的振幅一定最大B．E的振幅一定最大C．B的周期一定最短D．五個(gè)擺的周期相同答案：BD解析：A振動(dòng)起來(lái)后，使得B、C、D、E做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的頻率都等于A振動(dòng)的頻率，即各擺振動(dòng)的周期都相等，C錯(cuò)誤，D正確；由于D與A的擺長(zhǎng)相差最大，E與A的擺長(zhǎng)相等，所以D的振幅最小，E發(fā)生共振，振幅最大，A錯(cuò)誤，B正確．04.課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)141．(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)C．阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)答案：ACD解析：實(shí)際的自由振動(dòng)，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，必然是阻尼振動(dòng)，A、C正確；只有在周期性外力(驅(qū)動(dòng)力)的作用下，物體所做的振動(dòng)才是受迫振動(dòng)，B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)，D正確．2．物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率開(kāi)始時(shí)大于物體的固有頻率，則在驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸減小到零的過(guò)程中，物體的振幅將(

)A．增大 B．減小C．先增大后減小

D．先減小后增大答案：C解析：驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，物體的振幅最大，驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相差越大，振幅越小，故在驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸減小的過(guò)程中，物體的振幅將先增大后減小，C正確．3．(多選)一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中(

)A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小B．振幅越來(lái)越小，周期不變C．在振動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變D．在振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒，周期不變答案：BD解析：因單擺做阻尼振動(dòng)，所以振幅越來(lái)越小，機(jī)械能越來(lái)越小，但振動(dòng)周期不變，B、D正確．4.如圖所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz.當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是(

)A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72Hz答案：B解析：振子做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，由于甲振子的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相差較小，所以甲的振幅較大，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．5．(多選)一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是(

)A．振動(dòng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能答案：AD解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)過(guò)程中，會(huì)不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸減小，A、D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減少，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減少，勢(shì)能逐漸增加，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，B、C錯(cuò)誤．6.(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(

)A．提高輸入電壓

B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量

D．減小篩子質(zhì)量答案：AC

7.如圖所示是用來(lái)測(cè)量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)的原理圖，在同一鐵支架MN上焊有四個(gè)固有頻率依次為80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，如發(fā)現(xiàn)b鋼片的振幅最大，則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速最接近(

)A．4800r/min B．3600r/minC．2400r/min D．1200r/min答案：B解析：當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于鋼片的固有頻率時(shí)，將發(fā)生共振，振幅最大，由題知b的振幅最大，則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率最接近b鋼片的固有頻率，即60Hz，所以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速最接近60r/s＝3600r/min，B正確．8．(多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(

)A.a點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．一定不是c點(diǎn)

答案：AD9．(多選)正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)不劇烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了劇烈的振動(dòng)，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱．在機(jī)器停下來(lái)之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從零較緩慢地增大到ω0，在這一過(guò)程中(

)A．機(jī)器不一定發(fā)生劇烈的振動(dòng)B．機(jī)器一定發(fā)生劇烈的振動(dòng)C．若機(jī)器發(fā)生劇烈振動(dòng)，劇烈振動(dòng)發(fā)生在飛輪的角速度為ω0時(shí)D．若機(jī)器發(fā)生劇烈振動(dòng)，劇烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0答案：BD解析：當(dāng)機(jī)器發(fā)生劇烈的振動(dòng)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率一定與機(jī)器的固有頻率相等，又因此情況發(fā)生在飛輪從角頻率ω0開(kāi)始減速以后，所以機(jī)器的固有頻率一定比ω0對(duì)應(yīng)的頻率?。虼?，當(dāng)飛輪的角頻率由零較緩慢地增大到ω0的過(guò)程中，一定經(jīng)過(guò)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與機(jī)器固有頻率相等的過(guò)程，發(fā)生劇烈振動(dòng)，B、D正確．10.據(jù)新聞報(bào)道，某地在100m的路面上設(shè)置了41條減速帶，非但沒(méi)有帶來(lái)安全，反而給群眾的正常出行造成了極大的影響．假設(shè)減速帶均勻設(shè)置，某汽車(chē)的固有頻率為1.5Hz.當(dāng)該汽車(chē)勻速通過(guò)減速帶時(shí)(

)A.當(dāng)車(chē)速為3.75m/s時(shí)，汽車(chē)最顛簸B．汽車(chē)的行駛速度越快，顛簸越厲害C．當(dāng)車(chē)速為10m/s時(shí)，汽車(chē)的固有頻率變?yōu)?HzD．當(dāng)車(chē)速為10m/s時(shí)，汽車(chē)的振動(dòng)頻率為1.5Hz答案：A

11．為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則(

)A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率一定相同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同答案：D解析：當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)