4.1.3三角形的中線、角平分線北師大版七年級(jí)下新知導(dǎo)入2.

兩邊之和大于第三邊。

兩邊之差小于第三邊。第三邊大于兩邊之

,小于兩邊之

。三角形三角形差和新知導(dǎo)入如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片．你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？新知講解【畫一畫】在紙上畫出一個(gè)銳角三角形

連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)這條線段叫什么？新知講解在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線．

BACEBE=EC三角形的中線還有什么特點(diǎn)呢？∵AE是△ABC的中線∴BE＝CE＝BC符號(hào)語(yǔ)言：反之：∵BE＝CE(BE＝BC)∴AE是△ABC的中線思考：已知E是BC的中點(diǎn)，△ABD與△ACD的面積相等嗎？新知講解【議一議】（1）在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．

銳角三角形的三條中線交于一點(diǎn).新知講解【議一議】（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流．

鈍角三角形和直角三角形的三條中線也交于一點(diǎn).新知講解【總結(jié)歸納】任何三角形的三條中線都交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，如圖，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心．鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心！新知講解

BACD

【思考】下圖中，如果∠1=∠2，線段AD叫做什么？在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖，AD是△ABC的一條角平分線．

∵AD是△ABC的角平分線∴∠1＝∠2＝符號(hào)語(yǔ)言：反之：∵∠1＝∠2∴AD是△ABC的角平分線12新知講解【討論】三角形有幾條角平分線，通過(guò)什么方法可以畫出一個(gè)三角形的角平分線。三角形有三條角平分線。1.用量角器找最簡(jiǎn)便。2.將紙上畫出的三角形剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。新知講解做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)．（1）你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．新知講解三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).

新知講解1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是？2.三角形的角平分線判別的“兩種方法”AB

FEOCAB

E三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角。課堂練習(xí)1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm，則BA＝________.7cm2.線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD＝________＝________.3.線段AE是△ABC的中線，那么BE＝______＝______BC.∠DAC∠BACEC課堂練習(xí)4.下列說(shuō)法中正確的是()A．三角形的角平分線和中線都是線段B．三角形的角平分線和中線都是射線C．三角形的角平分線是射線，而中線是線段D．三角形的角平分線是線段，而中線是射線A課堂練習(xí)5.如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線，若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．64°拓展提高6.在△ABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,△DBC的周長(zhǎng)為25cm,求△ADC的周長(zhǎng).拓展提高解：∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD，∴△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周長(zhǎng)＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC