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13.1.1三角形中邊的關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明林妙雪情景導(dǎo)入請觀察圖片中的實物包含哪些幾何圖形?三角形的概念問題1:觀察下面三角形的形成過程,說一說什么叫三角形??定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫作三角形.問題2:三角形中有幾條線段?有幾個角?角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角.有三條線段,三個角探究一A
B
C
邊:線段AB,BC,CA是三角形的邊.頂點:點A,B,C是三角形的頂點,①位置關(guān)系:不在同一直線上;②連接方式:首尾順次相接.邊的表示:
c
b
aCAB探索新知
三角形用符號“△”表示;記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”,除此△ABC還可記作△BCA、△CAB、△ACB等.表示方法:三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.找一找:(1)圖中有幾個三角形?用符號表示出這些三角形?ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些?(3)以E為頂點的三角形有哪些?不等邊三角形等腰三角形等邊三角形問題2:你能找出下列三角形各自的特點嗎?探究二三邊均不相等三條邊均相等有兩條邊相等頂角底邊腰腰底角底角【點撥】等邊三角形是特殊的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形.三角形的分類(按邊分)新知應(yīng)用ABC路線1:從A到C再到B的路線走;路線2:沿線段AB走.請問:路線1、路線2哪條路程較短,你能說出根據(jù)嗎?解:路線2較短;兩點之間線段最短.由此可以得到:探索新知BC議一議
1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?
歸納總結(jié)三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.兩邊之差<X<兩邊之和例1一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是()
A.3<x<11B.4<x<7C.-3<x<11D.x>3A典例精析判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.例2
等腰三角形中,周長為18cm.(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?典例精析(2)如果一邊的長為4cm,求另外兩邊.輕松一刻3.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰
三角形的周長為______________.2.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰
三角形的周長為______________.1.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其
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