隨機(jī)過程題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示A.隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：A2.對于隨機(jī)過程X(t)，如果E[X(t)]=0，則稱X(t)為A.平穩(wěn)過程B.零均值過程C.周期過程D.獨(dú)立過程答案：B3.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C4.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C5.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的分布函數(shù)答案：C6.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示A.隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：A7.對于隨機(jī)過程X(t)，如果E[X(t)]=0，則稱X(t)為A.平穩(wěn)過程B.零均值過程C.周期過程D.獨(dú)立過程答案：B8.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C9.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C10.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的分布函數(shù)答案：C二、多項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]可以是A.常數(shù)B.隨機(jī)變量C.隨機(jī)過程D.函數(shù)答案：A,D2.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)具有以下性質(zhì)A.對稱性B.非負(fù)定性C.周期性D.均值性質(zhì)答案：A,B3.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)具有以下性質(zhì)A.非負(fù)性B.奇偶性C.周期性D.均值性質(zhì)答案：A,B4.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)具有以下性質(zhì)A.對稱性B.非負(fù)定性C.周期性D.均值性質(zhì)答案：A,B5.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示A.隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：A6.對于隨機(jī)過程X(t)，如果E[X(t)]=0，則稱X(t)為A.平穩(wěn)過程B.零均值過程C.周期過程D.獨(dú)立過程答案：B7.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C8.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)是A.隨機(jī)過程X(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：C9.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)是A.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的均值B.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的分布函數(shù)答案：C10.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示A.隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望B.隨機(jī)過程X(t)的方差C.隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差D.隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)答案：A三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望。答案：正確2.對于隨機(jī)過程X(t)，如果E[X(t)]=0，則稱X(t)為零均值過程。答案：正確3.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)是隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差。答案：正確4.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)是隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。答案：正確5.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)是隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的協(xié)方差。答案：正確6.隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，則μ(t)表示隨機(jī)過程X(t)的分布函數(shù)。答案：錯誤7.對于隨機(jī)過程X(t)，如果E[X(t)]=0，則稱X(t)為平穩(wěn)過程。答案：錯誤8.隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)是隨機(jī)過程X(t)的均值。答案：錯誤9.隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度S_X(f)是隨機(jī)過程X(t)的方差。答案：錯誤10.隨機(jī)過程X(t)的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)是隨機(jī)過程X(t)和Y(t)的分布函數(shù)。答案：錯誤四、簡答題，(總共4題，每題5分)。1.簡述隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。答案：隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)具有對稱性和非負(fù)定性。對稱性指R_X(t_1,t_2)=R_X(t_2,t_1)，非負(fù)定性指對于任意的隨機(jī)變量X(t_1)和Y(t_2)，有E[X(t_1)Y(t_2)]^2≤E[X(t_1)^2]E[Y(t_2)^2]。2.簡述隨機(jī)過程的功率譜密度的性質(zhì)。答案：隨機(jī)過程的功率譜密度S_X(f)具有非負(fù)性和奇偶性。非負(fù)性指S_X(f)≥0，奇偶性指S_X(f)是實(shí)函數(shù)且為偶函數(shù)，即S_X(f)=S_X(-f)。3.簡述隨機(jī)過程的互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。答案：隨機(jī)過程的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)具有對稱性和非負(fù)定性。對稱性指R_{XY}(t_1,t_2)=R_{YX}(t_2,t_1)，非負(fù)定性指對于任意的隨機(jī)變量X(t_1)和Y(t_2)，有E[X(t_1)Y(t_2)]^2≤E[X(t_1)^2]E[Y(t_2)^2]。4.簡述隨機(jī)過程的均值和方差的定義。答案：隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為μ(t)，表示隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望。隨機(jī)過程X(t)的方差Var[X(t)]是時(shí)間的函數(shù)，記為σ^2(t)，表示隨機(jī)過程X(t)的離散程度。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系。答案：隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)和功率譜密度S_X(f)之間存在著傅里葉變換的關(guān)系。自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)的傅里葉變換即為功率譜密度S_X(f)，反之，功率譜密度S_X(f)的傅里葉逆變換即為自相關(guān)函數(shù)R_X(t_1,t_2)。這種關(guān)系在信號處理和通信系統(tǒng)中具有重要意義。2.討論隨機(jī)過程的均值和方差的物理意義。答案：隨機(jī)過程X(t)的均值E[X(t)]表示隨機(jī)過程X(t)在時(shí)刻t的平均值，反映了隨機(jī)過程的中心位置。隨機(jī)過程X(t)的方差Var[X(t)]表示隨機(jī)過程X(t)在時(shí)刻t的離散程度，反映了隨機(jī)過程的波動性。均值和方差是隨機(jī)過程的重要統(tǒng)計(jì)特性，可以用來描述隨機(jī)過程的分布情況。3.討論隨機(jī)過程的互相關(guān)函數(shù)在多通道信號處理中的應(yīng)用。答案：隨機(jī)過程的互相關(guān)函數(shù)R_{XY}(t_1,t_2)可以用來描述兩個隨機(jī)過程X(t)和Y(t)之間的相關(guān)性。在多通道信號處理中，互相關(guān)函數(shù)可以用來估計(jì)兩個通道之間的信號傳輸特性，例如信道衰落和時(shí)延。通過分析互相關(guān)函數(shù)，可以設(shè)計(jì)出有效的信號處理算法，提高信號質(zhì)量和通信