2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷及答案2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷班級(jí)：________姓名：________得分：________考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=2，a?=6，則公差d=（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)f’(x)=（）A.3x2-3B.x2-3C.3x2-3xD.x2-3x3.已知向量a=(1，2)，b=(2，-1)，則a·b=（）A.0B.1C.2D.34.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為（）A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x5.已知函數(shù)f(x)在x=x?處的導(dǎo)數(shù)f’(x?)=0，則x=x?是函數(shù)f(x)的（）A.極值點(diǎn)B.最小值點(diǎn)C.最大值點(diǎn)D.可能是極值點(diǎn)6.已知空間向量a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，則向量a與b的夾角為（）A.0°B.30°C.60°D.90°7.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，公比q=2，則a?=（）A.8B.16C.32D.648.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1，0)B.(-1，0)C.(0，1)D.(0，-1)二、填空題（每題5分，共20分）9.已知數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n-1，則前n項(xiàng)和S?=________。10.函數(shù)f(x)=x2-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______。11.已知橢圓x2/a2+y2/4=1（a>2）的離心率為√3/2，則a=________。12.已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2，3)，B(2，1，4)，則|AB|=________。三、解答題（共90分）13.（12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=5，a?=14。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，并求S??的值。14.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)；（2）求函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程；（3）求函數(shù)f(x)的極值。15.（12分）已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，c=(3，4)。（1）求|a+b|；（2）求向量a與c的夾角θ的余弦值；（3）若c=λa+μb，求λ和μ的值。16.（12分）已知橢圓C：x2/16+y2/9=1。（1）求橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和離心率；（2）若直線l：y=kx+1與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍。17.（15分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱ABC-A?B?C?的底面ABC為直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA?=3，點(diǎn)A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)。（1）求點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)；（2）求向量A?B和向量B?C的坐標(biāo)；（3）求異面直線A?B與B?C所成角的余弦值。18.（15分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有最大值為-1，求a的值；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。19.（12分）已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=14，S?=126。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{b?}滿足b?=log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.D6.D7.B8.A二、填空題9.n210.(0，1]11.412.√3三、解答題13.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由題意得：｛a?+d=5a?+4d=14②-①得：3d=9，解得d=3，將d=3代入①得：a?+3=5，解得a?=2，∴通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。（2）前n項(xiàng)和S?=n(a?+a?)/2=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2，S??=10×(3×10+1)/2=10×31/2=155。14.解：（1）f’(x)=3x2-6x。（2）當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2，f’(2)=3×22-6×2=12-12=0，∴切線方程為y-(-2)=0×(x-2)，即y=-2。（3）令f’(x)=0，即3x2-6x=0，解得x=0或x=2，當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f’(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f’(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值f(0)=0-0+2=2；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=-2。15.解：（1）a+b=(2+1，1+(-2))=(3，-1)，∴|a+b|=√(32+(-1)2)=√(9+1)=√10。（2）a·c=2×3+1×4=6+4=10，|a|=√(22+12)=√5，|c|=√(32+42)=5，∴cosθ=(a·c)/(|a||c|)=10/(√5×5)=2/√5=2√5/5。（3）∵c=λa+μb，∴(3，4)=λ(2，1)+μ(1，-2)=(2λ+μ，λ-2μ)，則｛2λ+μ=3λ-2μ=4①×2+②得：5λ=10，解得λ=2，將λ=2代入①得：4+μ=3，解得μ=-1。16.解：（1）由橢圓C：x2/16+y2/9=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，b=3，c=√(a2-b2)=√(16-9)=√7，∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8，短軸長(zhǎng)2b=6，離心率e=c/a=√7/4。（2）聯(lián)立直線l與橢圓C的方程：｛y=kx+1x2/16+y2/9=1將y=kx+1代入x2/16+y2/9=1，得：x2/16+(kx+1)2/9=1，兩邊同乘144得：9x2+16(k2x2+2kx+1)=144，整理得：(9+16k2)x2+32kx-128=0，∵直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ=(32k)2-4×(9+16k2)×(-128)>0，化簡(jiǎn)得：1024k2+4×(9+16k2)×128>0，即k2+(9+16k2)×0.5>0，2k2+9+16k2>0，18k2+9>0，∵18k2+9≥9>0恒成立，∴k的取值范圍是R。17.解：（1）∵直三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?=3，且A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，∴A?(0，0，3)，B?(2，0，3)，C?(2，2，3)。（2）A?B=B-A?=(2-0，0-0，0-3)=(2，0，-3)，B?C=C-B?=(2-2，2-0，0-3)=(0，2，-3)。（3）設(shè)異面直線A?B與B?C所成角為α，則cosα=|A?B·B?C|/(|A?B||B?C|)，A?B·B?C=2×0+0×2+(-3)×(-3)=9，|A?B|=√(22+02+(-3)2)=√13，|B?C|=√(02+22+(-3)2)=√13，∴cosα=|9|/(√13×√13)=9/13，∴異面直線A?B與B?C所成角的余弦值為9/13。18.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f’(x)=(1/x)-a=(1-ax)/x，當(dāng)a≤0時(shí)，1-ax>0，f’(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，令f’(x)=0，得x=1/a，當(dāng)0<x<1/a時(shí)，f’(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1/a時(shí)，f’(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。（2）由（1）知，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=1/a處取得最大值，f(1/a)=ln(1/a)-a×(1/a)=-lna-1，由題意得-lna-1=-1，解得lna=0，∴a=1。（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)上有零點(diǎn)，則f(1)·f(e)<0，f(1)=ln1-a×1=-a，f(e)=lne-a×e=1-ae，∴(-a)(1-ae)<0，即a(ae-1)<0，∵a>0（若a≤0，f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，f(1)=-a≥0，f(e)=1-ae>0，無(wú)零點(diǎn)），∴ae-1<0，解得a<1/e，∴a的取值范圍是(0，1/e)。19.解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q，首項(xiàng)為a?，當(dāng)q=1時(shí)，S?=3a?=14，S?=6a?=28≠126，矛盾，∴q≠1，由題意得：｛a?(1-q3)/(1-q)=14a?(1-q?)/(1-q)=126②÷①得：(1-q?)/(1-q3)=9，即1+q3=