2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段測(cè)評(píng)試卷及答案2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段測(cè)評(píng)試卷測(cè)評(píng)范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)、三角函數(shù)初步考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：________姓名：________得分：________一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1,2,3}，則A與B的關(guān)系是（）A.A=BB.A?BC.A?BD.無(wú)包含關(guān)系2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）A.y=$\sqrt{x2}$B.y=$\frac{x2}{x}$C.y=($\sqrt{x}$)2D.y=log?a?（a＞0且a≠1）3.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A.?x?∈R，x?2+1＞0B.?x?∈R，x?2+1≤0C.?x∈R，x2+1≤0D.?x∈R，x2+1＜04.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+lg(x+1)的定義域是（）A.(-1,2]B.[-1,2)C.(-1,2)D.[-1,2]5.已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈($\frac{π}{2}$,π)，則cosα的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.±$\frac{4}{5}$D.$\frac{3}{4}$6.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.77.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(-1)的值是（）A.-1B.1C.3D.-38.函數(shù)y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的最小正周期是（）A.πB.2πC.$\frac{π}{2}$D.4π二、填空題（每題5分，共30分）9.已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩B=________。10.若函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）是奇函數(shù)，則b=________。11.計(jì)算：log?8+2?-($\frac{1}{2}$)?1=________。12.已知tanα=2，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=________。13.函數(shù)f(x)=2?+1的值域是________。14.已知函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是________。三、解答題（共80分）15.（12分）計(jì)算下列各式的值：（1）sin30°+cos60°-tan45°+sin245°；（2）log?$\sqrt{27}$+lne2-lg1000。16.（12分）已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2≤x≤4}。（1）求A∪B；（2）求(??A)∩B。17.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2（a為常數(shù)）。（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若f(1)=3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值。18.（14分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）化簡(jiǎn)f(x)的解析式；（2）求f(x)的最小正周期；（3）求f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值。19.（14分）已知函數(shù)f(x)=$\frac{2x+1}{x-1}$。（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值。20.（16分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x。（1）求f(x)在x＜0時(shí)的解析式；（2）畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；（3）若f(x)=3，求x的值；（4）求函數(shù)f(x)的值域。2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段測(cè)評(píng)答案一、選擇題1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A二、填空題9.(1,3]10.011.212.313.(1,+∞)14.y=sin(x+$\frac{π}{4}$)三、解答題15.解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-1+($\frac{\sqrt{2}}{2}$)2=1-1+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（2）原式=log?3$\frac{3}{2}$+2-3=$\frac{3}{2}$+2-3=$\frac{1}{2}$16.解：由x2-4x+3＜0得(x-1)(x-3)＜0，解得1＜x＜3，∴A=(1,3)（1）A∪B=(1,3)∪[2,4]=(1,4]（2）??A=(-∞,1]∪[3,+∞)，∴(??A)∩B=[2,1]（空集）∪[3,4]=[3,4]17.解：（1）函數(shù)f(x)=x2-2ax+2的對(duì)稱軸為x=a，圖象開(kāi)口向上∵f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，∴對(duì)稱軸x=a≤1，即a的取值范圍是(-∞,1]（2）∵f(1)=1-2a+2=3，解得a=0，∴f(x)=x2+2∵f(x)在[0,3]上單調(diào)遞增，∴最小值為f(0)=0+2=218.解：（1）f(x)=sin2x+cos2x（利用二倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=2cos2x-1）可進(jìn)一步化為f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)（輔助角公式：asinx+bcosx=$\sqrt{a2+b2}$sin(x+φ)）（2）最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π（3）∵x∈[0,$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{5π}{4}$]當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{8}$時(shí)，f(x)最大值為$\sqrt{2}$當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$，即x=$\frac{π}{2}$時(shí)，f(x)最小值為$\sqrt{2}$×(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=-119.解：（1）函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取x?,x?∈(1,+∞)，且x?＜x?f(x?)-f(x?)=$\frac{2x?+1}{x?-1}$-$\frac{2x?+1}{x?-1}$=$\frac{(2x?+1)(x?-1)-(2x?+1)(x?-1)}{(x?-1)(x?-1)}$分子展開(kāi)：2x?x?-2x?+x?-1-(2x?x?-2x?+x?-1)=3(x?-x?)∵x?＜x?，∴x?-x?＞0，又x?-1＞0，x?-1＞0，∴f(x?)-f(x?)＞0，即f(x?)＞f(x?)∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減（2）由（1）知f(x)在[2,4]上單調(diào)遞減，∴最大值為f(2)=$\frac{5}{1}$=5，最小值為f(4)=$\frac{9}{3}$=320.解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x（2）圖象繪制：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，頂點(diǎn)(1,-1)，過(guò)(0,0)、(2,0)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x=(x+1)2-1，頂點(diǎn)(-1