河南省周口中英文學校2026屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)定義域是A. B.C. D.2．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.43．=（）A. B.C. D.4．已知全集，，，則集合A. B.C. D.5．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.9．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.410．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________12．有關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)13．如圖是某個鐵質幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.14．圓的圓心到直線的距離為______.15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______16．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求的值及的值.18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t取值范圍20．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.2、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D3、B【解析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計算作答.【詳解】.故選：B4、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.5、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B8、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B9、A【解析】構造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【點睛】本題考查運用奇函數(shù)的性質求函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)題意構造函數(shù)，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用，同時也考查觀察、構造的能力，屬于基礎題10、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.12、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202113、【解析】由已知得該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，體積之和為，設制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.14、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎題.15、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.16、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎題18、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎試題19、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應?。痪C上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題20、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據(jù)條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.21、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其