2026屆牡丹江市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，2．某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（）A.1.35m B.2.05mC.2.7m D.5.4m3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，，直線與y軸交于點(diǎn)Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.5．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20706．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交7．下列求導(dǎo)不正確的是（）A B.C. D.8．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形9．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A B.C. D.11．過拋物線的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.412．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.14．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.15．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過M（4，0）的直線交C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為、，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值；19．（12分）已知三個條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過點(diǎn)在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分）（1）已知圓過點(diǎn)且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點(diǎn)，求弦長的最小值及相應(yīng)的值20．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.21．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和22．（10分）已知圓D經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.2、A【解析】根據(jù)題意先建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可設(shè)出拋物線方程，利用已知條件得出點(diǎn)在拋物線上，代入方程求得p值，進(jìn)而求得焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離.【詳解】如圖所示，在接收天線的軸截面所在平面上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)O重合，焦點(diǎn)F在x軸上設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知條件可得，點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，因此，該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為1.35m，故選：A.3、B【解析】由題意可設(shè)且，即得a、b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，，，又，P為雙曲線C上一點(diǎn)，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.4、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區(qū)間長度為4，所以，所求概率為故選：A.5、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樗?，?dāng)時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時，，滿足；所以，.所以.故選：A6、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D7、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算后可判斷【詳解】A：；B：；C：；D：故選：C8、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C9、B【解析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A11、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B12、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：14、6【解析】化簡得出，由化簡后根據(jù)均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為6.故答案為：615、【解析】先求出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.16、【解析】設(shè)直線的方程為，，與拋物線的方程聯(lián)立整理得，由三角形的面積公式求得，再根據(jù)基本不等式可得答案.【詳解】解：由拋物線C：得焦點(diǎn)，又直線交C于A、B兩點(diǎn)，所以直線的斜率不為0，則設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，又，，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?詳解】因?yàn)?，，則，兩式相減得，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)，且，利用拋物線的定義求解；（2）設(shè)，聯(lián)立，根據(jù)，由，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點(diǎn)，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當(dāng)時，直線與拋物線的交點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，不符合題意，故舍去；所以實(shí)數(shù)的值為.19、（1）條件選擇見解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應(yīng)【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過定點(diǎn)，根據(jù)求得最短弦長以及此時的值.【小問1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設(shè)半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設(shè)圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設(shè)圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過定點(diǎn)，要使弦長最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，，所以弦長最小值為20、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長公式可得，點(diǎn)到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)椋菣E圓上異于長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時，取等號），所以面積的最大值為．21、（1）；（2