湖北省華師一附中、黃岡中學(xué)等八校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為A. B.C. D.3．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±14．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°7．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④8．若，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.10．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.12．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.13．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.15．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式18．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.21．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，故選：.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.2、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關(guān)系式，解出即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，對(duì)任意，，對(duì)于函數(shù)，，，，對(duì)于，使得，對(duì)任意，總存在，使得成立，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用.屬于難題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解題意、正確把問題轉(zhuǎn)化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.3、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.6、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C7、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對(duì)于①，與，定義域均為，但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對(duì)于②，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故②不是同一函?shù)；對(duì)于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】，故選D.9、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵10、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.12、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：13、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：15、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.16、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；【小問2詳解】易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號(hào)即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)椋╧為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡(jiǎn)，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值.（2）先利用對(duì)數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式