遼寧省遼西重點(diǎn)高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若，則（）A2 B. C.1 D.2.設(shè)空間向量．若不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則（）A. B.C. D.3已知空間向量，，共面，則（）A. B.1 C.2 D.34.如圖所示，已知直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.直角坐標(biāo)系中直線上的橫坐標(biāo)分別為的兩點(diǎn)A、B，沿軸將坐標(biāo)平面折成大小為的二面角，若折疊后A、B兩點(diǎn)間的距離是6，則的大小為（）A. B. C. D.6.若直線在軸上的截距為，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則的值為（）A. B.1 C. D.77.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若存在最小值且最小值不大于，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，為雙曲線上的點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，正確的是（）A.若空間三個(gè)向量，滿足，則向量共面B.若向量是空間一組基底，則也是空間的一組基底C.在四面體中，若，則D.已知四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，若，則10.關(guān)于曲線，下列說法正確的是（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線圍成的區(qū)域面積小于2C.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之積的最大值是D.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之和的最大值是11.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)，且°．為橢圓上任意一點(diǎn)（異于左，右頂點(diǎn)），直線分別與橢圓交于，則（）A.橢圓的離心率為B.內(nèi)切圓的半徑為C.△的外接圓方程為D.△與△內(nèi)切圓半徑之和的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在四面體ABCD中，，，若，，，，則平面ABD與平面CBD夾角為_______________．13.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程是________.14.已知圓，橢圓，點(diǎn)M，N分別在圓和橢圓上，則線段長(zhǎng)度的最小值為_____.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知向量，.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值.16.如圖，在三棱柱中，是正三角形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明．17.已知，點(diǎn)P在y軸上，滿足．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)Q與的距離的比為，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．18.如圖所示，直角梯形中，，垂直，，四邊形為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.19.若平面內(nèi)的曲線C與某正方形A四條邊的所在直線均相切，則稱曲線C為正方形A的一條“切曲線”，正方形A為曲線C的一個(gè)“切立方”.（1）圓的一個(gè)“切立方”A的其中一條邊所在直線的斜率是1，求這個(gè)“切立方”A四條邊所在直線的方程：（2）