浙江省浙東北ZDB聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（）A. B. C.1 D.3.著名天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．我們將地球在該橢圓軌道上距離太陽(yáng)最近和最遠(yuǎn)的位置分別稱為近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)．已知近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離約為，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離約為，則該橢圓的焦距約為（）A. B. C. D.4.若空間向量，，則下列向量可以與，構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A. B. C. D.5.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則（）A. B. C. D.6.已知圓，過點(diǎn)直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓，為上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B. C.2 D.8.如圖，正方形與正方形所在平面互相垂直，，，，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．9.已知直線和直線，則下列說法正確的有（）A.若表示與軸平行或重合的直線，則B.若表示與軸平行或重合的直線，則C.若，則D.若，則10.已知定圓和定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，的中垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能為（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.底面為直角梯形直四棱柱中，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足．則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則點(diǎn)在平面上B.若，則點(diǎn)在平面上C.若，則點(diǎn)到直線的距離為D.若時(shí)，直線與面所成角的正弦值取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為___________．13.設(shè)拋物線被直線截得的弦的長(zhǎng)為，則___________．14.已知為任意實(shí)數(shù)，是圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，到直線距離的取值范圍是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在平行六面體中，所有棱長(zhǎng)均為1，底面為正方形，，記．（1）求證：；（2）求和夾角余弦值．16.已知圓心為圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程．17.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，G在線段上，且（1）求證∶面;（2）求平面EBF與平面EBG夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)D到平面EBF的距離．18.已知橢圓過，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，設(shè)直線和直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為和．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線和直線的斜率分別為和都存在時(shí)，證明：為定值；（3）若關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，證明：的面積為定值．19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線上有一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．（i）若且