江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在給出的一組數(shù)0，，，3.14，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個2．要在地球儀上確定深圳市的位置，需要知道的是（

）A．高度 B．經(jīng)度 C．緯度 D．經(jīng)度和緯度3．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、104．下列四個命題：（1）內(nèi)錯角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的補角相等；（4）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中真命題的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．將的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標乘，則所得圖形（

）A．與原圖形關(guān)于軸對稱 B．與原圖形關(guān)于軸對稱C．與原圖形關(guān)于原點對稱 D．向軸的負方向平移了一個單位長度6．小明同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析．發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．如圖，在中，，是的平分線，其中，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列正確的是（

）A．， B．，C．， D．，9．《九章算術(shù)》中記載一個這樣的問題“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”如果設(shè)雀重x兩，燕重y兩，根據(jù)題意列出方程組，正確的是（

）A． B．C． D．10．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛，設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為，，甲車行駛的時間為，，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）①甲車速度為；②乙車休息了；③相遇后乙車速度為；④甲車行駛或，兩車相距．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．的算術(shù)平方根是．12．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么k的值等于．13．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是分．14．已知直線和直線交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．15．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為．16．如圖，在中，，，，把沿折疊，使邊與重合，點B落在邊上的處，則折痕的長等于．

17．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到、、、、…、，若點的坐標為，則點的坐標為．18．在中，，，，過點B的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是．三、解答題19．（1）計算：．（2）解方程組：．20．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在格點上（網(wǎng)格中每個小正方形的頂點叫做格點）．請只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，使所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．圖①

圖②(1)在圖①中以為邊畫一個等腰直角三角形，使它的三邊長均是無理數(shù)；(2)在圖②中以為邊畫一個直角三角形，使它的兩直角邊之比為．21．如圖，在四邊形中，，，，且．求：(1)的度數(shù)；(2)四邊形的面積．22．某校開展了“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動月．請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，表中m＝；（2）被抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計該校學(xué)生在主題閱讀活動月內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的有多少人？閱讀篇數(shù)34567及以上人數(shù)2025m151023．直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB的面積；24．“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng)，空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場的售價一樣．已知買1個空氣凈化器和2個過濾網(wǎng)要花費2440元，買2個空氣凈化器和3個過濾網(wǎng)要花費4760元．(1)求1個空氣凈化器與1個過濾網(wǎng)的銷售價格分別是多少元？(2)為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買1個空氣凈化器贈送2個過濾網(wǎng)．若某單位想要買10個空氣凈化器和30個過濾網(wǎng)，如果只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算，請說明理由．25．下表是中國移動兩種“優(yōu)惠套餐”的計費方式．套餐A套餐B每月基本服務(wù)費38元（包含通話時間100分鐘，上網(wǎng)流量）59元（包含通話時間300分鐘，上網(wǎng)流量）套餐外通話0.15元/分0.1元/分不足一分鐘按一分鐘計算套餐外流量5元，不足時按計算(1)若小麗的媽媽某月通話時間為320分鐘，上網(wǎng)流量為，則她的媽媽按套餐A計費需付__________元，按套餐B計費需付__________元；(2)小麗某月上網(wǎng)流量不超過，通話時間不超過300分鐘，當(dāng)通話時間為__________分鐘時，按套餐A和套餐B的費用相同；(3)若小麗每月通話時間不超過100分鐘，上網(wǎng)流量為，那么小麗選擇哪種套餐更優(yōu)惠？26．如圖1，直線與直線分別交于點與互補．(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，與的角平分線交于點與交于點G，點H是上一點，且，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接是上一點使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．《江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：無理數(shù)有：π，，共有3個．故選：C．2．D解析：要在地球儀上確定深圳市的位置，需要知道它的經(jīng)緯度.故選D.3．C解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；C、32+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意．故選C．4．A解：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故（1）是假命題；（2）兩直線平行，同位角相等，故（2）是假命題；（3）同角或等角的補角相等，故（3）是真命題；（4）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故（4）是假命題；故選：A．5．A解：∵將的三個頂點坐標的橫坐標保持不變，縱坐標都乘以，∴所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于軸對稱，故選：A．6．C解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．故選：C．7．C解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴．故選：C．8．C解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴，．故選：C．9．B解：設(shè)每只雀重兩，每只燕重兩，由題意得：故選B10．D解：由圖象可得，甲車的速度為：，故①正確；甲車與乙車相遇時，甲車行駛的時間為：，∴乙車休息的時間為，故②正確；乙車相遇后行駛的速度為：，故③正確；設(shè)經(jīng)過兩車相距，則或，解得或，即甲車行駛或，兩車相距，故④正確．故選：D．11．2解：，∵4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．12．解：∵圖象經(jīng)過點，∴，解得：．故答案為：．13．88本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案為：8814．解：∵直線和直線交于點，∴關(guān)于的二元一次方程組即的解為，故答案為：．15．45°．解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．16．解：∵，，，，∴，∵把沿折疊，使邊與重合，點B落在邊上的處，，∴，設(shè)，則，，解得：，∴，∴故答案為：．17．解：根據(jù)題意得：點的坐標為，則：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，每4次變換為一個循環(huán)，而，點的坐標與點的坐標相同，為，故答案為：．18．或或解：在中，，，則：，沿過點B的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，設(shè)該直線與邊交于點P．以下有三種情況：①當(dāng)時，∴②當(dāng)時，③當(dāng)且點P在邊上時，過點B作，垂足為D．∴∴∴∴．綜上所述：等腰三角形的面積可能為或或，故答案為：或或19．（1）；（2）解：（1）；（2），由得，，解得，，把代入①得，，解得，，∴原方程的解為．20．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，即為所求，，，三邊均為無理數(shù)，∵，∴是等腰直角三角形；（2）解：如圖，即為所求，，，，∵，∴是直角三角形，兩直角邊之比為．21．(1)(2)（1）解：連接，∵，，∴，，又∵，，∴，即，∴，∴；（2）解：由（1）可知和是直角三角形，∴．22．（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100人，m=100-（20+25+15+10）=30，故答案為：100，30；（2）由于共有100個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5篇，所以眾數(shù)為5篇，故答案為：5篇，5篇；（3）估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人．23．(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，∴A（﹣1，0），一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設(shè)直線PA與y軸交于點Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×24．(1)一個空氣凈化器2200元，一個過濾器120元(2)選擇“蘇寧”商場購買更合算，理由見解析（1）解：設(shè)一個空氣凈化器與一個過濾器的銷售價格分別為x元、y元，由題意得：，解得：，答：一個空氣凈化器2200元，一個過濾器120元；（2）解：選擇“蘇寧”商場購買更合算，理由如下：在“國美”商場購買所需費用為：（元），在“蘇寧”商場購買所需費用為：（元），∵，∴選“蘇寧”商場購買更合算．25．(1)71，61(2)240(3)小麗選擇A套餐更優(yōu)惠（1）解：套餐A計費：（元），套餐B計費：（元），故答案為：71，61；（2）解：設(shè)當(dāng)通話時間為x分鐘時，套餐A和套餐B的費用相同，則，解得，即當(dāng)通話時間