第四章三角形4.3.2探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等林妙雪素養(yǎng)目標(biāo)回顧舊知1.什么是全等三角形？完全重合的兩個(gè)三角形全等。2.我們學(xué)過的判定兩個(gè)三角形全等需要要具備什么條件?三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”。幾何表示：∵AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1新知探究操作一：如圖，在?ABC中，∠B=50°∠C=70°，BC=3cm。請用同樣的條件畫一個(gè)三角形，組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？3cm3cm3cm新知探究操作二：請畫出?ABC，使得∠B=30°∠C=60°，BC=5cm。組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？5cm5cm5cm新知探究全等三角形的判定定理兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡稱“角邊角”或“ASA”幾何表示：∵∠B=∠B1BC=B1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）5cm5cm同學(xué)們談?wù)劊菏裁礃拥臈l件還可以判定兩個(gè)三角形的全等關(guān)系？5cm典例精講例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ACD≌△ABE證明：∵在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB還全等嗎？有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？新知探究例2.如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°∠D＋∠E＋∠F=180°又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F（等量代換）在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？新知探究例2.如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）用幾何語言表達(dá)為：證明：在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已證）∴△ABC≌△DEF（AAS）新知探究全等三角形的判定定理有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）幾何表示：∵∠A=∠A1∠B=∠B1AC=A1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）3cm3cm3cm典例精講例3.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：AC=AD證明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC與△ABD中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共邊）∠ABC=∠ABD（已證）∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD變式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD.如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此題又如何?))))1234隨堂練習(xí)1.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠A=∠B添加條_____________（填一個(gè)即可）就有△AOC≌△BOD隱含條件：∠COA=∠BOD(對頂角相等）AO=BO隨堂練習(xí)2.如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？證明：∵在△ABD與△ACE中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABD≌△ACE（ASA）隨堂練習(xí)3.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）1234隨堂練習(xí)4.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？))123)證明：∵∠1＝∠2（已知）∠3=∠3（公共角）∠BAC=∠1+∠3,∠DAE=∠2+∠3∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠C＝∠E（已知）∠BAC=∠DAE（已證）AB＝AD（已知）∴△BAC≌△DAE（AAS）隨堂練習(xí)5.如圖，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求證：AC=EF.證明：∵BC∥DF∴∠EBC=∠ADF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ABC+∠EBC=180°，∠EDF+∠ADF=180°∴∠ABC=∠EDF（等量代換）∵在△ABC與△EDF中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABC≌△EDF（ASA）∴AC=EF（全等三角形的性質(zhì)）課堂總結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫