13.3.1等腰三角形13.3.1

等腰三角形R·八年級上冊第十三章軸對稱目錄0102030405復(fù)習導入探索新知鞏固練習課堂小結(jié)作業(yè)布置復(fù)習導入什么是等腰三角形？什么是三角形？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c探索新知知識點1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)

如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的。即ΔABC中AB=AC,所以ΔABC是等腰三角形。探索新知仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形的特征嗎？同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？探索新知

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合（三線合一）．探索新知

由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD.證明：

AB=AC，∵BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．探索新知AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索新知

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．探索新知知識點2等腰三角形性質(zhì)的運用

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．

求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.探索新知知識點3探索等腰三角形的判定定理

我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？探索新知ABC

證明：過A點作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

．

∴AB=AC．

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．探索新知

等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABC探索新知知識點4等腰三角形判定的應(yīng)用

例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12探索新知證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等角對等邊ABCDE12探索新知DC

例3

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah鞏固練習

練習1在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).72°30°鞏固練習練習2如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），

AD是底邊BC上的高.標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度

數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.鞏固練習練習3如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C

的度數(shù).鞏固練習練習4如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的

度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.鞏固練習ABCD共有3個等腰三角形．△ABC、

△DAB、△BCD

練習5如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明．鞏固練習練習6如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCDCE解：是等腰三角形∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴△EBD是等腰三角形.鞏固練習練習7已知：△ABC，D為AC的中點，BD=AC.求證：∠ABC=90°.證明：∵D為AC的中點，

BD=AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.∵∠A+∠ABC+∠C=2（∠ABD+∠DBC）=2∠ABC=180°.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.鞏固練習練習8如圖，AC和BD相交于O點，且AB

∥

DC，OA=OB.

求證OC=OD.證明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.鞏固練習練習9

如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，

∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥

BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.鞏固練習練習10（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，

過F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等

腰三角形？

（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三

角形嗎？解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.鞏固練習（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平