專題9.1統(tǒng)計章末檢測1（易）一、單選題1．某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析．在這個問題中，以下說法正確的個數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】判斷每一個說法的正誤即得解.【解答過程】解：（1）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，該說法錯誤；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說法錯誤；（3）樣本容量是1000，該說法正確；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，該說法正確.所以正確的個數(shù)為2.故選：B.2．以下不是簡單隨機抽樣特點的是（

）A．每個個體被選入樣本的可能性相同 B．整體個數(shù)有限C．是不放回抽樣 D．抽出的樣本不能超過100個【解題思路】簡單隨機抽樣的特點是：總體的個數(shù)有限，不放回抽樣，總體中每個個體被選入樣本的概率相同.【解答過程】簡單隨機抽樣的特點是：總體的個數(shù)有限，不放回抽樣，總體中每個個體被選入樣本的概率相同.不要求抽出的樣本不能超過100個.故選：D.3．要檢測人血液中某種細(xì)胞含量是否正常，應(yīng)該采用的調(diào)查方法是（

）A．普查 B．抽樣調(diào)查C．普查或者抽樣都可以 D．普查和抽樣都不可以【解題思路】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點判斷.【解答過程】要檢測人血液中某種細(xì)胞含量是否正常，應(yīng)采用抽樣方法對血液進(jìn)行檢查，故選：B.4．某班30位同學(xué)，學(xué)號記為01、02、03、…、30，用如下的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加某調(diào)研活動的同學(xué)學(xué)號，選取方式從第一行的第4列和第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個，則選出的5個同學(xué)的學(xué)號是（

）隨機數(shù)表14

25

98

02

87

67

99

23

45

65

12

04

21

69

00

13

51

31

41

78

62

0384

54

17

90

23

32

66

76

32

59

81

87

23

22

29

10

31

46

71

02

01

56A．23，12，04，21，13 B．14，25，02，23，12C．25，18，02，26，22 D．28，20，16，01，13【解題思路】根據(jù)給定的隨機數(shù)表，按照規(guī)則依次進(jìn)行選擇即可得解.【解答過程】從給定的隨機數(shù)表選取方式從第一行的第4列和第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字，去掉其中重復(fù)及大于30的數(shù)，則選出的5個同學(xué)的學(xué)號是28，20，16，01，13，故選：D.5．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽取（

）人.A．32

5 B．32

20 C．8

5 D．8

20【解題思路】先求出抽取的總?cè)藬?shù)，在分別求中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽取的人數(shù).【解答過程】設(shè)此次抽取的人數(shù)為x人，由抽取東部地區(qū)學(xué)生48人得：x2400+1600+1000則中部地區(qū)學(xué)生抽取的人數(shù)為：1002400+1600+1000西部地區(qū)學(xué)生抽取人數(shù)為：1002400+1600+10006．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為x，方差為s2，則（

A．x=5，s2=2 B．C．x=4.9，s2=1.6 D．【解題思路】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：x1,x2,?,【解答過程】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：x1,x2,?,所以x=x1故選：B.7．下圖是我國跨境電商在2016～2022年的交易規(guī)模與增速圖，由圖可以知道下列結(jié)論正確的是（

）A．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬億元B．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的增速越來越大C．這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬億元D．圖中我國跨境電商交易規(guī)模的6個增速的中位數(shù)為13.8％【解題思路】根據(jù)圖逐項進(jìn)行分析即可求解.【解答過程】對于A，由圖可知：這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為：5.5+6.3+7.1+8.03+9.7+11.5+12.17≈8.6萬億元，故選項對于B，由圖可知：交易規(guī)模的增速并不是越來越大，故選項B錯誤；對于C，由圖可知：這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為12.1?5.5=6.6，故選項C錯誤，對于D，由圖可知：6個增速的中位數(shù)為13.1%和14.5%的平均數(shù)，即14.5%故選：D.8．冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【解題思路】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等知識確定正確答案.【解答過程】任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃的人數(shù)為2，2，2，3，3，4，6，則滿足中位數(shù)是3，眾數(shù)為2，但第7天是6人高于5人，故①錯誤；任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃的人數(shù)為0，1，2，4，4，4，6，則滿足均值是3，眾數(shù)為4，但第7天是6人高于5人，故③錯誤；對于②，將7個數(shù)據(jù)從小到大排列為x1x4=1，x1由于x1,x所以x1,x2,對于④，將7個數(shù)據(jù)從小到大排列為x1x1+xx1x1由于x1,x2,x3所以x1,x2,綜上所述，正確的為②④.故選:D.二、多選題9．下列抽樣方法不是簡單隨機抽樣的是（

）A．在機器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本B．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本C．箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗，在抽樣操作時，每次任意地拿出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗后不再把它放回箱子里，直到抽取10個零件為止D．某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查【解題思路】根據(jù)簡單隨機抽樣的概念即得.【解答過程】A不是，因為傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定；B不是，因為個體的數(shù)量無限；C是，因為滿足簡單隨機抽樣的定義；D不是，因為它不是逐個抽取的．故選：ABD.10．居家學(xué)習(xí)期間，某學(xué)校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學(xué)生，所有學(xué)生每天讀書時間均在20分鐘到100分鐘之間，他們的日閱讀時間頻率分布直方圖如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（

）A．該校學(xué)生日閱讀時間的眾數(shù)約為70B．該校學(xué)生日閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C．該校學(xué)生日閱讀時間的第50百分位數(shù)約為65D．該校學(xué)生日閱讀時間的平均數(shù)約為64【解題思路】結(jié)合頻率分布直方圖，逐一計算判斷即可.【解答過程】對于A，由圖可知眾數(shù)約為60+802對于B，閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為(0.02+0.01）×20×1200=720，故B錯誤；對于C，[20，60)的頻率為（0.005+0.015)×20=0.4，[60，80)的頻率為0.02×20=0.4，∴第50百分位數(shù)為60+0.5?0.4對于D，平均值為30×0.005×20+50×0.015×20＋70×0.02×20+90×0.01×20=64，故D正確；故選：ACD.11．已知某公司共有員工20000人，30歲以下的員工有8000人，30到50歲的員工10000人，為了了解公司員工的身體情況，進(jìn)行分層抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到身體健康狀況良好的比例如下：30歲以下的員工占99%，30到50歲的員工占98%，其他員工占96%A．從50歲以上的員工抽取了200人B．每名員工被抽到的概率為1C．估計該公司員工身體健康狀況良好率為97.7%D．身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是30歲到50歲【解題思路】利用分層抽樣可判斷A選項；計算出每名員工被抽到的概率，可判斷B選項；計算出該公司員工身體健康狀況良好率，可判斷C選項；計算出三個年齡段的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)，可判斷D選項.【解答過程】對于A選項，該公司50歲以上的員工人數(shù)為20000?8000?10000=2000，所以，樣本中50歲以上的員工人數(shù)為2000×2000對于B選項，每名員工被抽到的概率為200020000對于C選項，估計該公司員工身體健康狀況良好率為8000×0.99+10000×0.98+2000×0.9620000對于D選項，30歲以下的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為8000×0.01=80，30歲到50歲的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為10000×0.02=200，50歲以上的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為2000×0.04=80，所以，身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是30歲到50歲，D對.故選：ABD.三、填空題12．已知一個總體有100個個體，編號為00，01，02，…，99，現(xiàn)利用隨機數(shù)表示抽取一個容量為5的樣本，抽取方法是從隨機數(shù)表中任意選取某一個隨機數(shù)開始依次讀出五組兩位數(shù)組，作為選取得5個樣本的編號．建議從某一行第一個數(shù)字2開始，隨機數(shù)表中的后繼隨機數(shù)如下：25982021

11500482

63214789

0470058

76991843若選定該行第5個數(shù)字2開始讀起，則所要抽取的樣本編號依次是20，21，11，50，04．【解題思路】按照隨機數(shù)表要求抽取即得解.【解答過程】解：若選定該行第5個數(shù)字2開始讀起，則所要抽取的樣本編號依次是20，21，11，50，04.故答案為：20，21，11，50，04.13．某飲用水生產(chǎn)廠家對生產(chǎn)的桶裝水的容量進(jìn)行檢測，隨機抽取10桶，測得容量（單位：升）分別為：18.2，17.8，18.0，17.9，18.1，17.7，18.2，18.1，18.0，17.9．則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為249100【解題思路】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計算可得.【解答過程】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11018.2+17.8+18+17.9+18.1+17.7+18.2+18.1+18+17.9=17.99，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為110[218.2?17.992故答案為：249100.14．某校為了了解高三年級學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，在開學(xué)初舉行了一場身體素質(zhì)體能測試，以便對體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，促進(jìn)他們體能的提升，現(xiàn)從整個年級測試成績中抽取100名學(xué)生的測試成績，并把測試成績分成40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,【解題思路】先利用頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求出a，再套公式求出80%【解答過程】由頻率分布直方圖知0.035+0.020+0.014+0.004+0.002=0.075，由10×0.075+a=1得：a=0.025.因為所以該次體能測試成績的80%分位數(shù)落在90,100內(nèi)，設(shè)其為x則由x?90×0.025=0.05，解得x=92四、解答題15．已知總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5個數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，寫出選取的5個個體編號.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解題思路】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【解答過程】解：從隨機數(shù)表的第一行得第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次選是08，02，14，07，，02，01等，其中02出現(xiàn)兩次，所以依次選取的5個個體編號依次是08，02，14，07，01.16．某機械廠三個車間共有工人1000名，各車間男?女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工170120y男工180xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.13，其中第三車間的男女比例為3:2.（1）求x，y，z的值.（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進(jìn)行技術(shù)比武，則在第三車間抽取多少名男工人？【解題思路】（1）根據(jù)題意可得x1000=0.13，可求出x，再由第三車間的工人數(shù)是（2）根據(jù)分層抽樣比即可求解.【解答過程】解：（1）由x1000=0.13，得因為第一車間的工人數(shù)是170+180=350，第二車間的工人數(shù)是120+130=250，所以第三車間的工人數(shù)是1000?350?250=400.所以y=400×25=160（2）設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，共有男工人180+130+240=550，則由m240=5517．為了了解我市參加2021年浙江高中數(shù)學(xué)學(xué)考的考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在70,80內(nèi)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的均值和75%【解題思路】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可求得分?jǐn)?shù)在70,80內(nèi)的頻率；（2）利用百分位數(shù)和平均數(shù)的定義可求得結(jié)果.【解答過程】（1）解：由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在70,80內(nèi)的頻率為1?0.01+0.015+0.02+0.025+0.005（2）解：本次考試成績的均值為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5（分），分?jǐn)?shù)在40,80內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2+0.25=0.7，分?jǐn)?shù)在40,90內(nèi)的頻率為0.7+0.25=0.95，設(shè)本次考試成績的75%分位數(shù)為a，則a∈80,90，則0.7+a?80因此，本次考試成績的均值為70.5分，75%分位數(shù)為8218．某學(xué)校舉辦了一場黨史競賽活動，共有500名學(xué)生參加了此次競賽活動．為了解本次競賽活動的得分情況，從中抽取了50名學(xué)生的得分（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，所有學(xué)生的得分都不低于60分，將這50名學(xué)生的得分進(jìn)行分組，第一組[60，70），第二組[70，80），第三組[80，90），第四組[90，100]，得到如下的頻率分布直方圖．(1)求圖中m的值，并估計此次競賽活動學(xué)生得分的中位數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計此次競賽活動學(xué)生得分的平均值．若對得分不低于平均值的同學(xué)進(jìn)行獎勵，請估計在參賽的500名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎．【解題思路】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，結(jié)合中位數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖進(jìn)