高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試高分押題密卷（三）單項(xiàng)選擇題：1．設(shè)全集，，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全集求出的補(bǔ)集即可.【詳解】，，.故選：A.2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C．5 D．【答案】A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化簡為，然后根據(jù)模長計(jì)算公式計(jì)算即可得解.【詳解】，.故選：A.3．如圖，正方形是水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖，，則四邊形的面積是（

）A． B． C．18 D．9【答案】A【分析】利用斜二測(cè)畫法求解.【詳解】如圖所示：由斜二測(cè)畫法知，四邊形是一個(gè)平行四邊形.因?yàn)椋?，則，，所以.故選：A4．袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，設(shè)事件A為摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)，事件B為摸出的小球編號(hào)之和為偶數(shù)，事件C為摸出的小球編號(hào)恰好只有一個(gè)奇數(shù)，則下列說法全部正確的是（

）①A與B是互斥但不對(duì)立事件②B與C是對(duì)立事件③A與C是互斥但不對(duì)立事件A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】由題意可知摸出的兩球的編號(hào)可能都是奇數(shù)或都是偶數(shù)或恰好一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，共三種情況，由此可判斷A,B,C之間的互斥或?qū)α⒌年P(guān)系，可得答案.【詳解】由題意知，事件A為摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)，事件B為摸出的小球編號(hào)之和為偶數(shù)，即摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)或都為偶數(shù)，故事件A,B不互斥不對(duì)立，故①錯(cuò)誤；事件C為摸出的小球編號(hào)恰好只有一個(gè)奇數(shù)，即摸出的兩球編號(hào)前位一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，其反面為摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)或都為偶數(shù)，故B,C是對(duì)立事件，故②正確；事件A,C不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但摸出兩球的編號(hào)可能都是偶數(shù)，即A,C可能都不發(fā)生，故A,C是互斥但不對(duì)立事件，故③正確，故選：C.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】解：，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.6．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合垂直的性質(zhì)、平面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，若，分別在直線上為平面，的法向量，且，故，所以選項(xiàng)A說法正確；因?yàn)?，，所以，而，因此，所以選項(xiàng)B說法正確；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：也可以滿足，，，所以選項(xiàng)C說法不正確；因?yàn)椋?，所以，而，所以，因此選項(xiàng)D說法正確，故選：C7．已知，，，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即b<a<c.故選：A.8．隨著社會(huì)的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對(duì)信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟，其中電磁波在空間中自由傳播時(shí)能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是，F(xiàn)為載波頻率，單位是，L為傳輸損耗（亦稱衰減）單位為．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（

）倍（參考數(shù)據(jù)：A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍【答案】C【分析】由前后兩傳輸公式做差，結(jié)合題設(shè)數(shù)量關(guān)系及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，即傳輸距離增加了約3倍.故選：C．多項(xiàng)選擇題：9．已知向量，，且，是與同向的單位向量，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)，求出的值，進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，由的值可得的坐標(biāo)；對(duì)于選項(xiàng)C，由，坐標(biāo)，可得的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算的模；對(duì)于選項(xiàng)D，由的坐標(biāo)，根據(jù)公式計(jì)算與其同向單位向量的坐標(biāo)判斷正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)，求出的值，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，，可得，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閱挝幌蛄颗c同向，所以，，故D正確.故選：ACD.10．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（

）A．事件發(fā)生的概率為B．事件發(fā)生的概率為C．事件發(fā)生的概率為D．從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為【答案】BC【分析】根據(jù)題意，分別列舉出事件和事件所包含的基本事件，再逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，共包含個(gè)基本事件；“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”包含的基本事件有：，，，，，，，，共個(gè)基本事件；即事件是事件的子事件；因此事件發(fā)生的概率為，故A錯(cuò)；事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，所以事件發(fā)生的概率為；故B正確；事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，所以事件發(fā)生的概率為，故C正確；從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球，包含的基本事件為：，，，，共個(gè)基本事件，故從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，即D錯(cuò)誤.故選：BC.11．如圖，在菱形ABCD中，，，M為BC的中點(diǎn)，將△ABM沿直線AM翻折成，連接和，N為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面AMCDB．線段CN的長為定值C．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．二面角的最大值為30°【答案】ABD【分析】對(duì)于A，由已知可得△ABC為等邊三角形，則，由翻折性質(zhì)知，平面，再由面面垂直的判定可得結(jié)論，對(duì)于B，取AD中點(diǎn)E，由三角形中位線定理可得，，由等角定理得，然后在△NEC中由余弦定理可求出CN長，對(duì)于C，由題意可知將三棱錐的頂點(diǎn)放置在長寬高分別為2，，1的長方體的頂點(diǎn)處，從而可求出其外接球的半徑，進(jìn)而可求出球的表面積，對(duì)于D，過作，垂足為F，過F作，垂足為D，可和即為二面角的平面角，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，從而可求出其角度【詳解】對(duì)于A，如圖所示，在菱形ABCD中，，，所以△ABC為等邊三角形，又M是BC的中點(diǎn)，所以，由翻折性質(zhì)知，又因?yàn)?，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫鍭MCD，所以平面平面AMCD，故A正確；對(duì)于B，如圖所示，取AD中點(diǎn)E，則，，在菱形ABCD中，，，因?yàn)楹偷膬蛇叿较蛳嗤?，則由等角定理得，在△NEC中，由余弦定理可得，所以，即CN長為定值，故B正確；對(duì)于C，由題意可知當(dāng)平面平面AMD時(shí)，三棱錐的體積最大，由A項(xiàng)已證知此時(shí)平面AMD，易知，所以，故可將三棱錐的頂點(diǎn)放置在長寬高分別為2，，1的長方體的頂點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則長方體的外接球半徑，表面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，由選項(xiàng)A可知，平面平面AMCD，在平面中，過作，垂足為F，在平面AMCD中，過F作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫鍭MCD，，平面平面，平面，所以平面AMCD，即為二面角的平面角．，在菱形ABCD中，已知FG為定值，由平面，知，點(diǎn)的在以M為圓心的圓弧上，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)，因?yàn)闉殇J角，所以，故D正確，故選：ABD．填空題：12．已知，，向量，的夾角為，則______．【答案】【分析】利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算律即可得解.【詳解】因?yàn)?，，向量，的夾角為，所以．故答案為：．13．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，，若的面積為，則的余弦值為_________．【答案】【分析】先由的面積求得，再由余弦定理求得，最后利用余弦定理求出的余弦值即可.【詳解】易知，，解得，故，，又，故，,，即，故，故.故答案為：.14．在梯形中，，將沿折起，連接，得到三棱錐，則三棱錐體積的最大值為__________．此時(shí)該三棱錐的外接球的表面積為__________．【答案】【分析】注意到三棱錐體積最大時(shí)，平面平面ABC，可知以B為頂點(diǎn)時(shí)，BC為三棱錐的高，然后利用正余弦定理可得各棱長可得體積；利用球心到平面的距離、外接圓半徑和球的半徑滿足勾股定理可得球半徑，然后可得表面積.【詳解】過點(diǎn)C作，垂足為E，為等腰梯形，，由余弦定理得，即易知，當(dāng)平面平面ABC時(shí)，三棱錐體積最大，此時(shí)，平面易知，記O為外接球球心，半徑為R平面，O到平面的距離又的外接圓半徑故答案為：，四、解答題：15．已知向量，滿足，，且.（1）求和的夾角的大??；（2）在中，若，，求.【答案】（1）；（2）1.【分析】(1)由給定條件求出及，再借助向量夾角公式即可得解；(2)利用向量的表示及模的計(jì)算公式即可作答.【詳解】（1）因，則，而，于是得，則，又因，所以；（2）在中，因，由(1)知，從而得.所以.16．為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：）按分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a并估計(jì)這100名學(xué)生身高的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)在上述樣本中，用分層抽樣的方法從身高在的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人身高不低于160的概率.【答案】(1)，平均數(shù)為(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖求解即可；（2）先確定與抽取的人數(shù)并分別標(biāo)記，再結(jié)合古典概型的概率公式求解即可【詳解】（1）.平均數(shù)為，即這100名學(xué)生身高的平均數(shù)為；（2）身高在的學(xué)生有人，身高在的學(xué)生有人，故身高在的學(xué)生共有50人，用分層抽樣的方法從身高在的學(xué)生中抽取名，記為1，2，從身高在的學(xué)生中抽取名，記為.從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的所有結(jié)果為，共10種，其中這2人中至少有1人身高不低于的結(jié)果有9種.故所求概率.17．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角B；(2)若b=4，求周長的最大值.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用差角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，化簡計(jì)算作答.（2）利用余弦定理，結(jié)合均值不等式求出a+c的最大值【詳解】（1）因?yàn)?，則，在中，由正弦定理得，，而，即，整理得，即，又，解得，所以.（2）在中，由余弦定理得：，即，而，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)取“=”，因此，當(dāng)a=c=4時(shí)，a+c取最大值8，從而a+b+c取最大值12，所以周長的最大值為12.18．甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，經(jīng)抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.(1)比賽完3場(chǎng)時(shí)，求三人各勝1場(chǎng)的概率；(2)比賽完5場(chǎng)時(shí)，求丙恰好有一次兩連勝的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件求概率的公式和概率的加法公式即可求出答案；（2）討論并恰好是二三場(chǎng)連勝和四五場(chǎng)連勝兩種情況，進(jìn)而結(jié)合獨(dú)立事件求概率的公式和概率的加法公式求得答案.（1）設(shè)甲與乙比賽甲獲勝為事件，丙與乙比賽乙獲勝為事件，丙與甲比賽丙獲勝為事件，且相互獨(dú)立，則.設(shè)“比賽完3場(chǎng)時(shí)，三人各勝1場(chǎng)”為事件，則.（2）當(dāng)丙恰好是第二場(chǎng)和第三場(chǎng)兩連勝時(shí)，，當(dāng)丙恰好是第四場(chǎng)和第五場(chǎng)兩連勝時(shí)，，所以丙恰好有一次兩連勝的概率為.19．已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；(3)在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一定理及線面垂直的性質(zhì)定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即可求解；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，再利用線面角的定義及勾股定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，再利用面面角的定義及勾股定理，結(jié)合等面積法及銳角三角函數(shù)的定義即可求解；（1）因?yàn)樗詾榈冗吶切危驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.取的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以因?yàn)槠矫嫠云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠杂忠驗(yàn)槠矫?，所以平?（2）過點(diǎn)作，垂足為