數(shù)學(xué)參考答案及評分標準第=page22頁，共=sectionpages55頁高二數(shù)學(xué)試題卷第=page44頁（共=sectionpages44頁）綿陽市高中2023級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．ACD 10．AC 11．ABD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．； 13．2； 14．四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）∵，則， 2分又，∴， 4分∴； 6分（2）由題知：，∴， 7分∴，∴， 9分∵的單調(diào)遞增區(qū)間為， 11分∴， 10分∴， 12分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 13分16．解：（1）∵為R上的奇函數(shù)，∴必有，則， 2分∴，同理由，∴，故，此時，，對任意實數(shù)x，都滿足， 4分∴為R上的奇函數(shù)，∴； 6分（2）思路一：∵當時，，∴，解得：， 9分∴，易知在上單調(diào)遞增， 12分∴當時，， 14分∴實數(shù)a的取值范圍． 15分思路二：∵當時，，且，即對任意，都有恒成立，即， 7分∴或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ?8分∴或?qū)θ我獾暮愠闪ⅲ?10分令，易知在單調(diào)遞增， 11分故， 12分∴， 13分令，易知在無最大值，故不滿足恒成立， 14分綜上：． 15分17．解：（1）設(shè)公差為d，則由題意可得：， 3分解得：，，所以：； 6分（2）不能構(gòu)成等比數(shù)列， 7分其理由如下：在數(shù)列{an}中任取三項分別為：，，， 9分若成等比數(shù)列，則，即：， 10分整理得：， 11分因為m，n，t為正整數(shù)，所以： 12分化簡整理得：，所以與題意矛盾， 14分所以，在數(shù)列{an}中取三個不同的項，均不能構(gòu)成等比數(shù)列． 15分18．解：（1），可知有一個零點一定是0，且對于方程：，，且0一定不是方程的根，∴有3個相異零點； 3分（2），其中，故是方程的兩根， 4分由韋達定理可得：，故， 5分， 7分帶入得：，解得：a=1； 9分另解：由，，令=0，解得：，又，故函數(shù)圖像關(guān)于點()成中心對稱，又三次函數(shù)的極值點關(guān)于對稱中心對稱，故，解得：a=1；（3）由三次函數(shù)圖象可知，=有且僅有兩根為，則，即，有且僅有兩根為，整理得：，所以x3是方程的根， 12分又是方程的根，故， 13分代入上式整理得到：，即=0， 15分故， 16分故m的最大值為?1． 17分19．解：（1）證明：，注意到，，． 2分因為，則，因此在單調(diào)遞減，故， 3分故在單調(diào)遞減，因此； 4分（2）（i）證明：，故在點處的切線方程為， 5分與聯(lián)立，可得，令，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 6分因為，則>1，且，而，故在上存在唯一零點，即為，故， 7分同理，在點處的切線方程為， 8分與聯(lián)立，有，令，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為，故， 9分．考慮，，則在(0，1)單調(diào)遞增，故，故，且，故在存在唯一零點，即，故，因此，故； 10分（ii）由（i）知，