2026屆北京市西城區(qū)市級名校高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是（）A B.C. D.2．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.203．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④4．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-26．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.8．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π10．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則__12．函數(shù)的定義域為_______________13．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是15．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程18．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明19．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）20．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C2、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小3、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.4、B【解析】由于，進而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B5、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.7、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：8、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.9、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.10、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經(jīng)過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.12、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質和指數(shù)函數(shù)的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.14、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，15、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：16、，【解析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經(jīng)過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或18、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【點睛】本題考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)是減函數(shù)的方法和過程，清楚的單調性19、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）（2）【解析】（1）結合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調遞減，∴，∴實數(shù)的最小值為.21、