上海大學(xué)大學(xué)課程高等數(shù)學(xué)試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________上海大學(xué)大學(xué)課程高等數(shù)學(xué)試卷考核對象：本科生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)是f(x)在x?處連續(xù)的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.極限lim(x→∞)(3x2-5x+2)/(x2+1)的值為（）。A.3B.-5C.2D.03.函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的平均變化率為（）。A.1B.ln2C.1/2D.e-14.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)的原函數(shù)為（）。A.F(x)=∫[a,x]f(t)dtB.F(x)=f(x)·(x-a)C.F(x)=f(x)/xD.F(x)=f2(x)/25.曲線y=ex在點(1,e)處的曲率半徑為（）。A.eB.1/eC.e2D.1/e26.若級數(shù)∑(n=1→∞)(1/n^p)收斂，則p的取值范圍是（）。A.p>1B.p<1C.p≥1D.p≤17.函數(shù)y=2sin(3x)的周期為（）。A.2πB.2π/3C.πD.π/38.若z=f(x,y)在點(1,1)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)為2，則z在(1,1)處的偏導(dǎo)數(shù)f?(1,1)和f?(1,1)滿足（）。A.f?(1,1)+f?(1,1)=2B.f?(1,1)·f?(1,1)=2C.f?(1,1)=f?(1,1)=1D.f?(1,1)=2且f?(1,1)=09.微分方程y'+2y=0的通解為（）。A.y=Ce^(-2x)B.y=Ce^(2x)C.y=Ce^xD.y=Csin(2x)10.空間曲線L:x=t,y=t2,z=t3在點(1,1,1)處的切線方向向量為（）。A.(1,2,3)B.(0,1,2)C.(1,0,0)D.(3,2,1)二、填空題（每空2分，共20分）1.若lim(x→0)(sinx)/x=1，則當(dāng)x→0時，sinx≈__________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)為__________。3.若函數(shù)y=√x在x=4處的彈性為1/2，則x=__________。4.不定積分∫(x2+1)dx=__________。5.若函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且∫[0,1]f(x)dx=2，則∫[0,1]f(2x)dx=__________。6.級數(shù)∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)/n的斂散性為__________。7.函數(shù)y=arctan(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)為__________。8.若向量a=(1,2,3)與向量b=(λ,1,1)垂直，則λ=__________。9.微分方程y''-y=0的特征方程為__________。10.空間曲面S:z=x2+y2在點(1,1,2)處的法向量為__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)。（）2.極限lim(x→0)(e^x-1)/x=1。（）3.函數(shù)y=ln(x)在x>0時單調(diào)遞增。（）4.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內(nèi)必有駐點。（）5.曲線y=1/x在x→∞時的漸近線為y=0。（）6.級數(shù)∑(n=1→∞)(1/2^n)絕對收斂。（）7.函數(shù)y=cos(x)的周期為2π。（）8.若z=f(x,y)在點(1,1)處可微，則z在(1,1)處必連續(xù)。（）9.微分方程y'=-y的通解為y=Ce^(-x)。（）10.空間曲線L:x=cos(t),y=sin(t),z=t在t=0處的切線平行于x軸。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.簡述函數(shù)f(x)在點x?處的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2.解釋什么是函數(shù)的彈性，并舉例說明其應(yīng)用。3.寫出空間曲線L:x=t2,y=t,z=t3在點(1,1,1)處的切線方程。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.計算定積分∫[0,π/2]sin(x)·cos(x)dx，并說明其幾何意義。2.某商品的需求函數(shù)為q=100-2p，其中p為價格，求當(dāng)p=10時的邊際需求，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A解析1.可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)，故選A。2.分子分母同除x2，極限為3。3.平均變化率=(ln2-0)/(1-0)=ln2。4.原函數(shù)定義即為積分形式。5.曲率半徑R=1/|y''|=(1+32)^(3/2)/|2e|≈e。6.p>1時p-級數(shù)收斂。7.周期T=2π/3。8.方向?qū)?shù)公式?f·u/|u|=2，解得f?+f?=2。9.y'=2y?y=Ce^(-2x)。10.切向量=(1,2,3)由參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)給出。二、填空題1.sinx2.03.24.x3/3+x+C5.16.條件收斂7.1/28.-29.r2-r+1=010.(2,2,1)解析1.等價無窮小替換。2.絕對值函數(shù)在x=1處不可導(dǎo)。3.彈性公式|dy/y·dx/x|=1/2?x=2。5.變量代換u=2x，積分區(qū)間不變。7.y'=1/(1+x2),y''=-2x/(1+x2)2|_(x=0)=1/2。8.a·b=0?λ=-(1×1+2×1)=2。三、判斷題1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析4.連續(xù)函數(shù)未必有駐點，如y=x3在x=0處。10.切向量(0,-1,1)與x軸不平行。四、簡答題1.可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)?？蓪?dǎo)是連續(xù)的充分條件。2.彈性=dy/y·dx/x，表示自變量變化1%時因變量變化的百分比。3.切向量(2,1,3)，切線方程(x-1)/2=(y-1)/1=(