研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考核對(duì)象：報(bào)考研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)專業(yè)的考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)。2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。3.極限lim_{x→∞}(x^2-3x+2)/(2x^2+x-1)=1。4.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|。5.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)收斂。6.若矩陣A可逆，則det(A)≠0。7.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)。8.曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為3。9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒大于0。10.向量空間R^3的維數(shù)為3。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.1B.-1C.0D.不存在2.極限lim_{x→0}(sinx)/x的值為（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-13.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則a·b=（）。A.1B.8C.3D.-34.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/2^n)的收斂性為（）。A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判斷5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)為（）。A.-2B.2C.-5D.56.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)為（）。A.1+x+x^2B.1+x+x^2/2C.1+x+x^2/6D.1+x+x^37.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)的原函數(shù)為（）。A.必存在B.必不存在C.可能存在D.無法判斷8.向量空間R^2的維數(shù)為（）。A.1B.2C.3D.49.若矩陣A可逆，則A的逆矩陣A?1的行列式det(A?1)為（）。A.det(A)B.1/det(A)C.-det(A)D.det(A)^210.曲線y=x^2在點(diǎn)(1,1)處的法線斜率為（）。A.-1B.1C.2D.-2三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=sinxD.f(x)=1/x2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞(1/n^2)B.∑_{n=1}^∞(1/n)C.∑_{n=1}^∞(-1)^n/n^2D.∑_{n=1}^∞(-1)^n/n3.下列向量中，線性無關(guān)的有（）。A.a=(1,0,0)B.b=(0,1,0)C.c=(0,0,1)D.d=(1,1,1)4.下列矩陣中，可逆的有（）。A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]5.下列命題中，正確的有（）。A.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。B.函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)。C.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|。D.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)。6.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=sinxD.f(x)=1/x7.下列向量空間中，維數(shù)為3的有（）。A.R^3B.R^2C.R^4D.R^3的子空間8.下列命題中，正確的有（）。A.若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒大于0。B.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。C.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|。D.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)。9.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞(1/2^n)B.∑_{n=1}^∞(1/n^2)C.∑_{n=1}^∞(-1)^n/nD.∑_{n=1}^∞(1/n)10.下列矩陣中，行列式為0的有（）。A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a和向量b的夾角余弦值。3.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣A?1。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。2.證明：若向量空間V的維數(shù)為n，則V中任意n個(gè)線性無關(guān)的向量構(gòu)成V的一個(gè)基。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√解析：1.函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)（如|x|在x=0處）。3.極限lim_{x→∞}(x^2-3x+2)/(2x^2+x-1)=1/2。4.向量垂直時(shí)|a+b|^2=|a|^2+|b|^2，不等于|a|+|b|。5.1/n發(fā)散（調(diào)和級(jí)數(shù)）。9.單調(diào)遞增時(shí)導(dǎo)數(shù)非負(fù)，但可能在某些點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0。二、單選題1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.B10.D解析：1.|x|在x=0處不可導(dǎo)。4.1/2^n收斂（幾何級(jí)數(shù)）。9.det(A?1)=1/det(A)。10.y=x^2在(1,1)處切線斜率為2，法線斜率為-1/2。三、多選題1.A,C2.A,C3.A,B,C4.A,C,D5.A,B,D6.A,B,C7.A,D8.A,B,D9.A,B10.B解析：1.|x|在x=0處不可導(dǎo)，1/x在x=0處無定義。4.[[1,2],[2,4]]行列式為0。9.1/n發(fā)散，-1^n/n收斂。四、案例分析1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=0。最大值5，最小值-2。2.解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(12+2(-1)+31)/√14√14=1/14。3.