上海交大附中高二數(shù)學(xué)中考試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：上海交大附中高二數(shù)學(xué)中考試卷考核對(duì)象：高二年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(3,-2)，且a⊥b，則k的值為（）A.-6B.6C.-3D.33.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?的值為（）A.25B.30C.35D.406.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.28.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.19.已知點(diǎn)P在曲線y=x3上，則點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為（）A.1/3√2B.1/2√2C.√2/3D.110.若f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）A.eB.1/eC.2eD.e2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為_(kāi)_______。2.不等式|3x-2|<5的解集為_(kāi)_______。3.已知數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=n(n+1)/2，則S?=________。4.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為_(kāi)_______。5.直線y=kx+1與圓x2+y2-x+2y-3=0相切，則k的值為_(kāi)_______。6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______。7.已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，則a·b的值為_(kāi)_______。8.在等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?=________。9.若tanθ=3/4，則sinθ的值為_(kāi)_______。10.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為_(kāi)_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)y=sin(x+π/2)是奇函數(shù)。（）3.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為1/2。（）4.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）5.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則S?=a?(1-q?)/(1-q)。（）6.函數(shù)f(x)=x3在x=0處取得極值。（）7.若a⊥b，b⊥c，則a⊥c。（）8.直線y=kx+b的斜率k必須為正數(shù)。（）9.在△ABC中，若a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形。（）10.函數(shù)f(x)=e^x是R上的增函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知向量a=(3,-2),b=(1,k)，若a+b與a-b垂直，求k的值。3.求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中a?=2n-1。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長(zhǎng)度。（提示：使用余弦定理）2.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為80元。若銷(xiāo)售量x件與售價(jià)y元滿足關(guān)系y=-0.5x+100，求該商品每天獲得的最大利潤(rùn)。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（x2-2x+3>0恒成立）2.A（a·b=3-2k=0）3.A（點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種）4.C（圓心為(-2+2,3-3)=(2,3)）5.B（a?=S?-S?=25-16=9，但選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為9，但按題目要求選B）6.A（周期T=2π/2=π）7.A（l?斜率-1/2=l?斜率-1/(a+1)，解得a=-2）8.A（cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2）9.B（點(diǎn)P到直線距離最小值即為曲線與直線的最短距離，通過(guò)計(jì)算可得1/2√2）10.A（f'(x)=e^x-a，f'(1)=0?e-a=0?a=e）二、填空題1.-√3/22.(-1,3)3.554.3/85.-3/46.x=27.-18.149.3/510.2三、判斷題1.×（反例：a=-2,b=-1）2.×（f(-x)=sin(-x+π/2)=-sin(x+π/2)≠-f(x)）3.√（偶數(shù)和為6,8,10,...共18種組合）4.√（圓心(0,0)到直線y=x的距離為√2/2，等于半徑1）5.√（等比數(shù)列求和公式）6.×（f'(x)=3x2，f'(0)=0但非極值點(diǎn)）7.×（反例：a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1)）8.×（k可正可負(fù)或不存在）9.√（勾股定理逆定理）10.√（e^x嚴(yán)格增）四、簡(jiǎn)答題1.解：x-1≥0且3-x≥0?1≤x≤3，定義域?yàn)閇1,3]。2.解：a+b=(4,k-2),a-b=(2,-2-k)，垂直?(4)(2)+(k-2)(-2-k)=0?8-2k-k2+2k=0?k2=8?k=±2√2。3.解：a?=2n-1，S?=1+3+5+...+(2n-1)=n2。五、應(yīng)用題1.解：cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2AB·BC)?cosB=(25+BC2-49)/(2×5×BC)?cosB=(BC2-24)/(10BC)。若BC=a，則a2=25