華中科技大學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：華中科技大學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷（中等級別）考核對象：參加高考數(shù)學(xué)模擬測試的學(xué)生###題型分值分布1.單選題（20分）：共10題，每題2分2.填空題（20分）：共10題，每題2分3.判斷題（20分）：共10題，每題2分4.簡答題（12分）：共3題，每題4分5.應(yīng)用題（18分）：共2題，每題9分總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11，則其前10項(xiàng)和為（）A.150B.200C.250D.3004.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A)等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則其圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，BC=2，則AB的長度為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√38.不等式|x-1|<3的解集為（）A.(-2,4)B.[-2,4]C.(-4,2)D.[-4,2]9.已知矩陣M=[[1,2],[3,4]],則其行列式|M|的值為（）A.-2B.2C.-5D.510.已知函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（）A.y=exB.y=e(x-1)+eC.y=ex+1D.y=e(x+1)###二、填空題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|2=________。2.拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為________。3.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=________。4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sinC=________。5.已知直線l：2x-y+1=0與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的位置關(guān)系為________。6.數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=a?+2n，則a?=________。7.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，則a·b=________。8.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域?yàn)開_______。9.已知圓心在原點(diǎn)的橢圓方程為x2/9+y2/4=1，則其焦點(diǎn)距為________。10.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為________。###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。（）3.等比數(shù)列{a?}中，若a?=1,q=2，則a?=8。（）4.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切，則k2+1=r2。（）5.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,1]上的平均變化率為2。（）7.已知三角形ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形。（）8.矩陣M=[[1,0],[0,1]]是單位矩陣。（）9.函數(shù)f(x)=e^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。（）10.若直線l?：y=k?x+b?與直線l?：y=k?x+b?平行，則k?=k?且b?≠b?。（）###四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的最小值及其對應(yīng)的x值。2.已知向量a=(3,-1),b=(1,2)，求向量a+b的坐標(biāo)及|a+b|的值。3.解不等式|x+1|>2。###五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.（幾何計(jì)算）已知圓C?：x2+y2=4與圓C?：x2+y2-6x+8y-11=0相交，求兩圓的公共弦所在直線的方程。2.（數(shù)列應(yīng)用）某工廠計(jì)劃每年投資增加10萬元用于技術(shù)改造，第一年投資100萬元，年增長率保持不變。若投資額按等比數(shù)列增長，求第5年的投資總額。###標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---####一、單選題答案1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.B解析：1.定義域需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，恒成立，故選C。2.a⊥b?a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=-2。3.a?=a?+4d?11=5+4d?d=1.5.S??=10a?+45d=10×5+45×1.5=200.4.點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，P(A)=6/36=1/6.5.圓心O?(2,-3),半徑r?=√(22+(-3)2)=√13.O?(3,-4),半徑r?=√(32+(-4)2)=5.兩圓心距|O?O?|=√((2-3)2+(-3+4)2)=√2<r?-r?(√13-5)，內(nèi)含，故選C。---####二、填空題答案1.132.3/83.-34.√3/25.相離6.157.-58.R9.2√510.(1,-1)解析：6.a???=a?+2n?a?=1+2,a?=3+4,a?=7+6,a?=13+8=21.10.頂點(diǎn)x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1,y=f(1)=12-2×1+3=2.---####三、判斷題答案1.×（如a=-b）2.√3.√4.√5.√6.×（平均變化率=(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=0）7.√（勾股定理逆定理）8.√9.√10.×（b?=b?時(shí)也平行）---####四、簡答題解析1.最小值：f(x)=(x-2)2+1，對稱軸x=2，最小值f(2)=1.2.a+b=(3+1,-1+2)=(4,1),|a+b|=√(42+12)=√17.3.解集：x+1>2或x+1<-2?x>1或x<-3.---####五、應(yīng)用題解析1.公共弦方程：兩圓方程相減：6x-10y+15=0?2x-5y+5=0.2.投資總額：第1年100,第2年1