2026屆四川省瀘州市瀘縣第一中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，在上隨機任取一個數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.3．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.4．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當?shù)?80名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測.把這批公務員按001到780進行編號，若054號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5225．中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長為2，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．數(shù)列中，滿足，，設，則（）A. B.C. D.8．設等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.9．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則（）A.5 B.6C.7 D.810．雙曲線的兩個焦點坐標是（）A.和 B.和C.和 D.和11．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.512．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為___________14．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實軸長為____16．設，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率18．（12分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由19．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.20．（12分）已知橢圓C：經(jīng)過點，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點，都有．若存在，求出r的值，并求此時△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請說明理由21．（12分）已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸的正半軸上，是拋物線上的點，點到焦點的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標準方程；（2）假設直線通過點，與拋物線相交于，兩點，且，求直線的方程22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題2、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A3、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D4、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號的對應關系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測，故需要分為組，每組人，設第組抽中的編號為，設，由題可知：，故可得，故可得.當時，.故選：.5、D【解析】根據(jù)條件，求出，的值，結(jié)合雙曲線的方程進行求解即可【詳解】解：設雙曲線的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：故選：D6、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎題型.7、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因為，，所以，，，因此故選C【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應用，意在考查學生合情推理的意識和數(shù)學建模能力8、C【解析】利用等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.9、B【解析】當n為偶數(shù)時，展開式中第項二項式系數(shù)最大，當n為奇數(shù)時，展開式中第和項二項式系數(shù)最大.【詳解】因為只有一項二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B10、C【解析】由雙曲線標準方程可得到焦點所在軸及半焦距的長，進而得到兩個焦點坐標.【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點在y軸，故雙曲線的兩個焦點坐標是和故選：C11、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示：，故選：B12、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題著重考查等比中項的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，，.又已知，，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關的方程，然后化為有關的齊次式方程，進而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可.體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等.14、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設,如下圖所示，建立空間直角坐標系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：15、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實軸長故答案為：16、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據(jù)獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據(jù)對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設甲、乙分別擊中目標為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標被擊中的概率為.18、（1）；（2）存在；【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，利用列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】依題意，得橢圓的方程為【小問2詳解】存在．理由如下：顯然當直線的斜率不存在，即時，不滿足條件故由題意可設的方程為．由是直線與橢圓的兩個不同的交點，設，由消去y，并整理，得，則，解得，由根與系數(shù)的關系得，，即存在斜率的直線與橢圓交于不同的兩點，使19、（1）（2）【解析】（1）設的公比為，根據(jù)題意求得的值，即可求得的通項公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設的公比為，因為，，則，又因為，解得，所以的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，則，所以.20、（1）（2）存在，，【解析】（1）利用離心率和橢圓所過點列出方程組，求出，求出橢圓方程；（2）假設存在，分切線斜率存在和不存在分類討論，根據(jù)向量數(shù)量積為0求出r的值，表達出△AOB的面積，利用基本不等式求出的取值范圍，進而求出△AOB面積的取值范圍.【小問1詳解】因為橢圓C：的離心率，且過點所以解得所以橢圓C的方程為【小問2詳解】假設存在⊙O：滿足題意，①切線方程l的斜率存在時，設切線方程l：y＝kx＋m與橢圓方程聯(lián)立，消去y得，(*)設，，由題意知，(*)有兩解所以，即由根與系數(shù)的關系可得，所以因為，所以，即化簡得，且，O到直線l的距離所以，又，此時，所以滿足題意所以存在圓的方程為⊙O：△AOB的面積，又因為當k≠0時當且僅當即時取等號又因為，所以，所以當k＝0時，②斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點或兩點易知存在圓的方程為⊙O：且綜上，所以【點睛】求解圓錐曲線相關的三角形或四邊形面積取值范圍問題，需要先設出變量，表達出面積，利用基本不等式或者配方，導函數(shù)等求出最值，求出取值范圍，特別注意直線斜率存在和不存在的情況，需要分類討論.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設矛盾，設直線方程聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理求，，進而求，由題設向量垂直的坐標表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設拋物線的方程為，又到焦點的距離是1，∴點到準線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是（2）假設直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點、的坐標分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設不成立，∴直線的斜率存在．設直線為，整理得，設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當時，直線的方程是，不滿足，舍去當時，直線的方程是，即，∴直線的方程是22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC