湖北省武漢市青山區(qū)2026屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.2．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.3．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.4．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米5．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或6．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.48．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.9．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切10．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.12．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______13．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________14．設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值18．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由19．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；20．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合.21．如圖為函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題2、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎題.3、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D5、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.6、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.7、B【解析】由圖可知，故，選.8、C【解析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.12、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角13、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：14、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為16、③【解析】根據(jù)空間線面位置關系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當時，的零點為，不合題意；當時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞減，，舍去；當，即時，，解得：或（舍去）；當，即時，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：18、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設與平行，則，則，，，，不能成立，故假設不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：