人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元達(dá)標(biāo)測試題（含答案）一、選擇題1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A.

圓

B.

等邊三角形C.

直角三角形

D.

正五邊形2.如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（

）A.

45°

B.

40°

C.

35°

D.

30°3.如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，那么下列結(jié)論不正確的是（

）A.

∠BAC＝α

B.

∠DAE＝α

C.

∠CFD＝α

D.

∠FDC＝α4.將下列圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周正好得到如圖所示的圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

5.下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，將Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（

）A.

55°

B.

70°

C.

125°

D.

145°7.把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A.

30°

B.

90°

C.

120°

D.

180°8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，m2+1)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A.

（﹣4，﹣3）

B.

（4，3）

C.

（4，﹣3）

D.

（﹣4，3）10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)．若將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到OA’，則點(diǎn)A’在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限11.如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（

）A.

（-4,1）

B.

（－1,2）

C.

（4,-1）

D.

（1,-2）12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共10題；共11分）13.在“線段、等腰三角形、四邊形、圓”這幾個圖形中，中心對稱圖形是________．14.點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則________度．16.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為________.17.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值是________．18.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為________.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)B與點(diǎn)A(－2,3)關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.20.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對稱中心是點(diǎn)________，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的對稱點(diǎn)是點(diǎn)________．

21.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為________．22.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，1)繞點(diǎn)O(0，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)將落在第________象限．三、解答題23.直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求x＋2y的值．24.如果B（m+1，3m﹣5）到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求：（1）m的值；（2）求它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．25.如圖，△ABC中，∠BAC=120o，以BC為邊向外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度數(shù)和AD的長.26.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度數(shù)．

27.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形．（1）寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，寫出A′，B′的坐標(biāo)．28.如圖在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合），求證：AB1∥CB．

參考答案一、選擇題1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.B二、填空題13.線段、圓14.（2，-3）15.16.15°或60°17.118.9019.（2，-3）20.C；D21.﹣622.一三、解答題23.解：∵點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴x2＋2x=-（x+2）,3=-y,

解得x1＝－1，x2＝－2.

∵點(diǎn)p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,

故x＋2y=-7.

根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.

∴x1＝－1，x2＝－2.

∵點(diǎn)P在第二象限，

∴x2＋2x<0.

∴x＝－1

∴x＋2y＝－724.（1）解：由題意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，解得：m=3或m=1

（2）解：當(dāng)m=3時，B（4，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4，﹣4）；當(dāng)m=1時，B（2，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2）25.解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等邊三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=1026.解：如圖，

∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)38°得Rt△A′B′C′，

∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，

∵AC⊥A′B′，

∴∠A′OC=90°，

∴∠A′=90°-38°=52°，

∴∠A=52°，

又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.27.（1）解：如圖1，過B作BC⊥OA于C，∵△AOB是等邊三角形，且OA=2，∴OC=OA=1，由勾股定理得：BC==，∴A（﹣2，0），B（﹣1，），O（0，0）

（2）解：如圖2，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴A′與B重合，∴A′（﹣1，），由旋轉(zhuǎn)得：∠BOB′=60°，OB=OB′，∵∠AOD=90°，∴∠BOD=30°，∴∠DOB′=30°，∴BB′⊥OD，DB=DB′，∴B′（1，）28.解：∵△ABC繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，∴AC1＝AC，∠B1AC1＝∠BAC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C，∴∠B1AC1＝∠C，∵AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠C，∴∠B1AC1＝∠AC1C，∴AB1∥CB．

人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章圓單元測試卷一．選擇題1．下列說法中正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦2．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，∠ABO＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P為弧AB上的一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則△ADE的周長是（）A．9+3 B．12+6 C．18+3 D．18+67．一個圓形餐桌直徑為2米，高1米，鋪在上面的一個正方形桌布的四個角恰好剛剛接觸地面，則這塊桌布的每邊長度（米）為（）A．2 B．4 C．4 D．4π8．如圖，AD是⊙O的弦，過點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交OF的延長線于點(diǎn)E．若CO＝1，AD＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π9．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE＝3．若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B，C，G，H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上，頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，則正方形PCGQ的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣12．如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為（）A．4 B．6 C．3 D．2二．填空題13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD＝度．14．邊長為4的正六邊形內(nèi)接于⊙M，則⊙M的半徑是．15．△ABC為半徑為5的⊙O的內(nèi)接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，則點(diǎn)A到BC的距離為．16．如圖，BD為⊙O的直徑，＝，∠ABD＝35°，則∠DBC＝°．17．如圖，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，點(diǎn)P在射線AD上，連接AB，OC，CP，若AP＝2，則CP的取值范圍是．三．解答題18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為BE上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．BD平分∠ABC．（1）求證：AC為⊙O切線；（2）點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半徑及DF的長．19．如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．（1）若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點(diǎn)M（請補(bǔ)完整圖形），試問：ME＝MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）在滿足第（2）問的條件下，已知AF＝3，F(xiàn)B＝，求AG與GM的比．20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O與CD切于點(diǎn)E，AD交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABE＝45°；（2）連接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE．（1）求證：△ABE≌△CDE；（2）填空：①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為時，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的長為．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，連接BF交⊙O于點(diǎn)G，連接EG．（1）求證：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，點(diǎn)M為劣弧BC上任意一點(diǎn)，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面積；（2）若點(diǎn)D為AM上一點(diǎn)，且BD＝DM，判斷線段MA、MB、MC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，CE的延長線交⊙O于點(diǎn)D（1）求AD的長；（2）求DE的長．

參考答案一．選擇題1．解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選：D．2．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故選：B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故選：C．4．解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接AC、BC，由圓周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故選：C．5．解：連接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故選：D．6．解：連接OE，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴∠DOE＝＝60°，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半徑為6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，∴△ADE的周長為6+12+6＝18+6，故選：D．7．解：正方形桌布對角線長度為圓形桌面的直徑加上兩個高，即2+1+1＝4（米），設(shè)正方形邊長是x米，則x2+x2＝42，解得：x＝2，所以正方形桌布的邊長是2米．故選：A．8．解：連接OA，OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，則∠DOA＝120°，OA＝2，∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2∴AE＝2，S陰影＝S△OAE﹣S扇形OAF＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，故選：B．9．解：取DE的中點(diǎn)O，過O作OG⊥AB于G，連接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三點(diǎn)一線時G到圓心O的距離最小，∴此時OG達(dá)到最?。郙N達(dá)到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合時，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC?BC＝AB?CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴MN＝2MG＝，故選：C．10．解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC＝x，OG＝y(tǒng)，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y(tǒng)+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面積為6，故選：B．11．解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故選：C．12．解：連接OD，∵DF為圓O的切線，∴OD⊥DF，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD為等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，則根據(jù)勾股定理得：FG＝3．故選：C．二．填空題（共5小題）13．解：∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD過O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度數(shù)是30°∴∠BAD＝15°，故答案為：15．14．解：正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為4的正六邊形外接圓半徑是4．故答案為4．15．解：作AH⊥BC于H，連結(jié)OB，如圖，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH必過圓心，即點(diǎn)O在AH上，在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，∴OH＝＝3，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴綜上所述，點(diǎn)A到BC的距離為8或2，故答案為：8或2．16．解：連接DA、DC，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝70°，由圓周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，∴∠DBC＝20°，故答案為：20．17．解：如圖，當(dāng)O、C、P三點(diǎn)在一條直線上時，∵射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，∴∠OAP＝90°，∵AO＝4，AP＝2，∴＝2，∴PC＝2﹣4，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE、PB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴AE＝AP，∴△AEP是等邊三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠EPB＝30°，∴∠APB＝90°，∴＝＝6，∵點(diǎn)C不與A、B重合，∴PC的取值范圍是2．故答案為：2．三．解答題（共7小題）18．（1）證明：連接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：∵BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠C＝∠BDE，∵∠CBD＝∠EBD，∴△CBD∽△DBE，∴，即＝，∴BE＝10，∴⊙O半徑OB＝5；∴DE＝6，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠EDF＝∠BDF＝45°，過B作BM⊥DF于M，過E作EN⊥DF于N，連接EF，∴BM＝BD＝4，EN＝DE＝3，EF＝BE＝5，∴S四邊形BDEF＝S△BEF+S△BDE＝S△DEF+S△DBF，∴×5×5+×6×8＝×3DF+×4DF，∴DF＝7．19．解：（1）ME＝MG成立，理由如下：如圖，連接EO，并延長交⊙O于N，連接BC；∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥DE，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即AC＝DE，∠N＝∠B；∵M(jìn)E是⊙O的切線，∴∠MEG＝∠N＝∠B，又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．（2）由相交弦定理得：DF2＝AF?FB＝3×＝4，即DF＝2；故DE＝AC＝2DF＝4；∵∠FAG＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG∽△ACB，∴，即，解得AG＝，GC＝AC﹣AG＝；設(shè)ME＝MG＝x，則MC＝x﹣，MA＝x+，由切割線定理得：ME2＝MC?MA，即x2＝（x﹣）（x+），解得MG＝x＝；∴AG：MG＝：＝10：3，即AG與GM的比為．20．（1）證明：如圖1，連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如圖2，連接OE，則OE⊥CD，設(shè)DE＝x，則CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，過D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴＝，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．21．解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時，四邊形AOCE是菱形；理由是：連接AO、OC，∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∵OA＝OC，∴?AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案為：①60°；②9．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線，又∵DF是⊙O的切線，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：連接OD，AF相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴設(shè)CE＝t，則AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的兩條切線，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．23．解：（1）∵∠ABC＝∠AMC＝60°，而AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴△ABC的面積＝BC2＝×36＝9；（2）MA＝MB+MC，理由如下：∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，∴△BDM為正三角形，∴BD＝BM，∵∠ABC＝∠DBM＝60°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBM，在△ABD與△CBM中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD＝CM，∴MA＝MD+AD＝MB+MC．24．解：（1）連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，∴CE平分∠ACB，∴∠1＝45°，∴∠DBA＝∠1＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×10＝5；（2）連接AE，如圖，∵點(diǎn)E是圓內(nèi)接△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2＝∠5+∠4，即∠3＝∠DAE，∴DE＝DA＝5．

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：第二十四章圓（含解析答案）一．選擇題1．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠A＝25°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．25°2．如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的長是（）A．2 B．2 C．3 D．43．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°4．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列說法中，正確的是（）A．正n邊形有n條對稱軸 B．相等的圓心角所所對的弦相等 C．三角形的外心到三條邊的距離相等 D．同一個平面上的三個點(diǎn)確定一個圓6．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．7．如圖，⊙O的弦AB＝8，半徑ON交AB于點(diǎn)M，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則MN的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，則BC的長為（）A．5 B．3 C．2 D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．65° B．35° C．25° D．15°11．如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，過點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不確定12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1，則線段BC所掃過的面積為（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2二．填空題13．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．14．如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數(shù)是．15．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，則∠ABC﹣∠OAC＝．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝．17．如圖，⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝4cm，弦AB的長為cm．18．如圖，在坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，直線y＝kx﹣（k+1）與⊙O有兩個交點(diǎn)A、B，則AB的最短長度是．三．解答題19．如圖，△ACB內(nèi)接于圓O，AB為直徑，CD⊥AB與點(diǎn)D，E為圓外一點(diǎn)，EO⊥AB，與BC交于點(diǎn)G，與圓O交于點(diǎn)F，連接EC，且EG＝EC．（1）求證：EC是圓O的切線；（2）當(dāng)∠ABC＝22.5°時，連接CF，①求證：AC＝CF；②若AD＝1，求線段FG的長．20．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，AC與OB交點(diǎn)D，點(diǎn)E在OB的延長線上，且CE＝DE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠A＝30°，OA＝6時，則CD的長為．21．（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC為邊作等邊三角形BCD，連接AD，求AD的值．（2）如圖2，四邊形ABCD中．△ABM，△CDN是分別以AB，CD為一條邊的等邊三角形，E，F(xiàn)分別在這兩個三角形的外接圓上，試問AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)的位置在什么地方？井說明理由．若不存在最小值，亦說明理由．22．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長線于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．23．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓．AC、BD是四邊形ABCD的對角線，BD經(jīng)過圓心O，點(diǎn)E在BD的延長線上，BA與CD的延長線交于點(diǎn)F，DF平分∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度數(shù)；（3）若，⊙O半徑為5，求DF的長．24．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB＝，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．（1）若優(yōu)弧上一段的長為10π，求∠AOP度數(shù)及x的值．（2）若線段PQ的長為10，求這時x的值．

參考答案一．選擇題1．解：連接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故選：A．2．解：∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故選：A．3．解：連接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故選：B．4．解：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為r，作AH⊥BC于H，∵△ABC為等邊三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴點(diǎn)O在AH上，∴OH＝r，連接OB，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為1：2：3．故選：B．5．解：A、正n邊形有n條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；B、如圖，圓心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本選項(xiàng)錯誤；C、三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯誤；D、在同一直線上的三個點(diǎn)不能作一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．6．解：連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故選：D．7．解：連接OA，∵在圓O中，M為AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根據(jù)勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故選：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC過O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故選：C．9．解：連接OB，作OD⊥BC于點(diǎn)D．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB?cos30°＝3×＝，則BC＝2BD＝3．故選：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故選：C．11．解：當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖：∵DG與⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時，PE+PF＝4．故選：A．12．解：∵∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，∴AB＝cm，如圖，由旋轉(zhuǎn)知，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，則線段BC所掃過的面積S＝+﹣S△ABC﹣＝﹣＝﹣＝π（cm2），故選：A．二．填空題（共6小題）13．解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：連接OC交AB于E．∵C是的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案為35°．15．解：作直徑AD，連接CD，如圖所示：∵AD是圓O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案為：90°．16．解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB?cos60°＝2，故答案為2．17．解：連接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC過O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案為16．18．解：∵直線y＝kx﹣（k+1）可化為y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直線恒過點(diǎn)（1，﹣1）．過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案為：2．三．解答題（共6小題）19．（1）證明：連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圓O的切線；（2）①證明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB