高一必修五考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.42.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.13.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集為（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)4.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，\(a_{5}=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.85.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.86.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frackaowmkg\)7.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(B\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=2n-1\)，則其前\(n\)項和\(S_{n}\)等于（）A.\(n^{2}\)B.\(n^{2}+1\)C.\(n(n+1)\)D.\(n(n-1)\)9.不等式\(x^{2}+ax+4\gt0\)恒成立，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-4,4)\)B.\((-\infty,-4)\cup(4,+\infty)\)C.\((-2,2)\)D.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.4答案：1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關于等差數(shù)列的說法正確的是（）A.若\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，則\(a_{n+1}-a_{n}\)是常數(shù)B.等差數(shù)列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數(shù)C.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)D.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是關于\(n\)的二次函數(shù)2.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.\(a=10\)，\(b=8\)，\(A=45^{\circ}\)B.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)C.\(a=7\)，\(b=5\)，\(A=80^{\circ}\)D.\(a=14\)，\(b=16\)，\(A=45^{\circ}\)3.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a\)，\(b\)同號）D.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x\gt0\)）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)滿足\(0\ltq\lt1\)，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列B.當\(a_{1}\gt0\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的奇數(shù)項同號D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的偶數(shù)項同號5.若\(x\)，\(y\)滿足\(x+y=2\)，則下列說法正確的是（）A.\(xy\)有最大值\(1\)B.\(x^{2}+y^{2}\)有最小值\(2\)C.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)有最小值\(2\)D.\(x^{2}y\)有最大值\(\frac{4}{3}\)6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，且\(a_{3}=5\)，\(S_{3}=9\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(d=2\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.\(S_{n}=n^{2}\)7.在\(\triangleABC\)中，\(\sinA:\sinB:\sinC=3:5:7\)，則（）A.\(a:b:c=3:5:7\)B.\(a=3\)，\(b=5\)，\(c=7\)C.\(A:B:C=3:5:7\)D.\(\cosC=-\frac{1}{2}\)8.下列函數(shù)中，最小值為\(4\)的是（）A.\(y=x+\frac{4}{x}\)B.\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)C.\(y=4e^{x}+e^{-x}\)D.\(y=\log_{3}x+4\log_{x}3(x\gt1)\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_{n}\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列B.\(a_{n}=2^{n-1}\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}-1\)D.\(a_{n+1}-a_{n}=2^{n}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足不等式組\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(7\)B.\(z=x-y\)的最小值為\(-1\)C.\(z=2x+y\)的最大值為\(5\)D.可行域是一個三角形區(qū)域答案：1.AC2.AD3.ABCD4.BCD5.AB6.ABCD7.AD8.CD9.ABC10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{4}=8\)。（）3.不等式\(x^{2}-5x+6\geq0\)的解集是\((-\infty,2]\cup[3,+\infty)\)。（）4.在\(\triangleABC\)中，\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)，這是正弦定理。（）5.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(3+2\sqrt{2}\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)，若\(S_{5}=S_{10}\)，則\(S_{15}=0\)。（）7.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)，\(x\in(0,+\infty)\)的最小值是\(2\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(\log_{a}b\)，\(\log_c\)，\(\log_{c}a\)成等差數(shù)列。（）9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x+2y\)的最大值是\(3\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=n^{2}-5n+4\)，則\(a_{n}\)的最小項是\(a_{2}\)和\(a_{3}\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其通項公式\(a_{n}\)。答案：因為\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，所以\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。將\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)代入，得\(\sinB=\frac{\sqrt{2}×\sin45^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}\)。因為\(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，則\(B=30^{\circ}\)。3.解不等式\(x^{2}-3x-4\gt0\)。答案：將不等式因式分解為\((x-4)(x+1)\gt0\)。則\(\begin{cases}x-4\gt0\\x+1\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-4\lt0\\x+1\lt0\end{cases}\)。解得\(x\gt4\)或\(x\lt-1\)，解集為\((-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\)。4.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，求\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{4}{y})(x+y)=1+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}+4=5+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}\)。由基本不等式，\(\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}\geq2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{4x}{y}}=4\)，所以最小值為\(5+4=9\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式和前\(n\)項和公式？答案：若已知\(a_{1}\)和\(q\)，通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。求前\(n\)項和時，當\(q=1\)，\(S_{n}=na_{1}\)；當\(q\neq1\)，\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)。若已知其他條件，可通過列方程解出\(a_{1}\)與\(q\)，再用上述公式。2.結合生活實例，討論不等式在優(yōu)化問題中的應