5.5.1第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.（）A． B． C．0 D．12.cos5π12的值為(A.6+22 B.22 C.3.已知sinα＝35，α∈(π2，π)，則tan(π4A．－7B．－17C．174.已知，都是銳角，，，則（）A．1 B． C． D．5.函數(shù)f(x)=sinx+π3+sinx-π3,則A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)6.若α＋β＝eq\f(3π,4)，則(1－tanα)(1－tanβ)的值為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．27.已知銳角α,β滿足sinα=255,cosβ=1010,則α+β8.tan70°＋tan50°－eq\r(3)tan50°tan70°＝__________.9.已知，．(1)求和的值．(2)求以及的值．10.已知cosα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)，且α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)11.函數(shù)的最大值是（）A． B．1 C． D．212.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形13.已知，則的值為（）A． B． C． D．14.若銳角α,β滿足(1+3tanα)(1+A.π6B.5?π6C.15.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形16.(多選)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233,則下列各式正確的是 (A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA17.已知，，則的值為___________.18.已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝eq\f(4,5)，β是第三象限角，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,4)))的值．【參考答案】1.A解析：故選：A2.C解析：cos5π12=cosπ6+π4=cosπ6cosπ4-sinπ6sinπ4=33.D解析：由于sinα＝35，α∈(π2，π)，所以cosα＝－1?sin2α＝－45tan(π4－α)＝1?tan4.C解析：因?yàn)?，，所以，所以，，所以，?故選：C5.A解析：∵f(x)=sinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-32cosx=sinx,且6.D解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝taneq\f(3π,4)(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.7.3π4解析：∵α,β為銳角,sinα=255,cos∴0<α+β<π,cosα=55,sinβ=3∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=55×1010-255×又∵0<α+β<π,∴α+β=3π48.－eq\r(3)解析：∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°，∴原式＝－eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°－eq\r(3)tan50°·tan70°＝－eq\r(3).9.解：(1)因?yàn)?，根?jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因?yàn)椋?，?(2)由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和的正切公式，可得．10.解：(1)因?yàn)棣粒隆蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以α－β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，又sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)>0，所以0<α－β<eq\f(π,2).所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(2\r(5),5)，cos(α－β)＝eq\r(1－sin2α－β)＝eq\f(3\r(10),10)，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝eq\f(2\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(7\r(12),10).(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝eq\f(\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(2\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2)，又因?yàn)棣隆蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以β＝eq\f(π,4).11.C解析：，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.12.B解析：由，得，得，由于，所以，所以.故選：B13.C解析：由已知，,故選：C.14.C解析：由題意得1+3則tanβ+tanα+因?yàn)棣?β是銳角,所以α+β∈(0,π),故15.A解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0，即sin(B－A)＝0，∴A＝B.故選A.16.CD解析：∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,即A+B=12C∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=233又tanA+tanB=23∴tanA=tanB=33,∴A=B=30°∴cosB=3sinA.綜上,A,B均錯(cuò)誤,C,D均正確.故選CD.17.解析：.故答案為：.18.解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝eq\f(4,5)，∴sinβ＝－eq\f(4,5)，又β是第三象限角，∴cosβ＝－eq\r(1－sin2β)＝－eq\f(3,5).∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,