陜西西安研究生數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：陜西西安研究生數(shù)學(xué)試卷考核對(duì)象：碩士研究生題型分值分布-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。2.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)發(fā)散。3.若向量組α?,α?,α?線性無(wú)關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無(wú)關(guān)。4.矩陣A可逆的充要條件是det(A)≠0。5.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.正態(tài)分布N(μ,σ2)的密度函數(shù)是關(guān)于x=μ對(duì)稱的。7.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/(n2+1))收斂。8.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。9.矩陣A的特征值之和等于其跡（主對(duì)角線元素之和）。10.若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。A.正確B.錯(cuò)誤2.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞((-1)?/n)的收斂性是。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判斷3.若矩陣A的秩為2，則其三階伴隨矩陣det(Adj(A))等于。A.0B.2C.4D.84.事件A與B獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A|B)等于。A.0.42B.0.6C.0.8D.15.函數(shù)f(x)=e^(-x2)在x→∞時(shí)趨近于。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在6.若向量組α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,1)線性無(wú)關(guān)，則其維數(shù)為。A.1B.2C.3D.47.矩陣A=(1,2;3,4)的逆矩陣A?1等于。A.(-4,2;3,-1)B.(4,-2;-3,1)C.(1,-2;-3,4)D.(-1,2;3,-4)8.若事件A的概率為0.8，事件B的概率為0.5，且P(A∩B)=0.3，則P(A∪B)等于。A.0.5B.0.7C.0.9D.19.函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為。A.1B.-1C.0D.210.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/(n+1))的斂散性是。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判斷三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有。A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=sin(x)D.f(x)=ln(1+x)2.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞((-1)?/n2)的收斂性是。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判斷3.矩陣A=(1,0;0,1)的特征值有。A.0B.1C.-1D.24.事件A與B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則下列正確的有。A.P(A∪B)=0.7B.P(A∩B)=0C.P(A|B)=0D.P(B|A)=05.函數(shù)f(x)=x3在x=0處的泰勒展開(kāi)式為。A.x3B.0C.1D.x6.向量組α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(1,3,6)的秩為。A.1B.2C.3D.47.矩陣A=(1,2;3,4)的跡等于。A.5B.6C.7D.88.若事件A與B獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則下列正確的有。A.P(A∩B)=0.42B.P(A∪B)=0.88C.P(A|B)=0.6D.P(B|A)=0.79.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)為。A.0B.1C.eD.-110.級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)的斂散性是。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判斷四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例背景：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為10元，每件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為8元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需消耗原材料1kg，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需消耗原材料1.5kg，工廠每周原材料供應(yīng)量為100kg。若產(chǎn)品A的每周需求量不超過(guò)30件，產(chǎn)品B的每周需求量不超過(guò)40件，工廠如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大化？要求：建立線性規(guī)劃模型，并求解最優(yōu)解。2.案例背景：某公司進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)購(gòu)買產(chǎn)品X的人群中，男性占比60%，女性占比40%。男性購(gòu)買產(chǎn)品Y的概率為30%，女性購(gòu)買產(chǎn)品Y的概率為50%。若隨機(jī)抽取一名購(gòu)買產(chǎn)品X的顧客，求該顧客是男性且購(gòu)買產(chǎn)品Y的概率。要求：用概率論知識(shí)求解，并說(shuō)明獨(dú)立性假設(shè)。3.案例背景：某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。老師隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。要求：用組合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：試述函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。2.論述題：結(jié)合實(shí)際案例，論述矩陣在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，并說(shuō)明其優(yōu)勢(shì)與局限性。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.正確（拉格朗日中值定理）2.錯(cuò)誤（調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）3.正確（線性無(wú)關(guān)向量組的線性組合仍線性無(wú)關(guān)）4.正確（矩陣可逆的充要條件）5.正確（互斥事件的概率加法公式）6.正確（正態(tài)分布對(duì)稱性）7.正確（p-test判別法，p=2>1）8.正確（可積函數(shù)必有界）9.正確（矩陣特征值之和等于跡）10.正確（線性相關(guān)向量組存在線性表示）二、單選題1.B（絕對(duì)值函數(shù)在0處不可導(dǎo)）2.B（條件收斂）3.A（秩為2的矩陣伴隨矩陣為0）4.B（獨(dú)立事件條件概率等于原概率）5.A（指數(shù)函數(shù)趨近于0）6.C（三維向量組線性無(wú)關(guān)）7.A（逆矩陣計(jì)算公式）8.B（概率加法公式）9.A（對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)）10.C（調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）三、多選題1.A,C,D（x2,sin(x),ln(1+x)在0處可導(dǎo)）2.A,B（絕對(duì)收斂，條件收斂）3.B（特征值為1,1）4.A,B（互斥事件交集為0，概率加法）5.A,D（泰勒展開(kāi)式為x3+x）6.C（向量組秩為3）7.A（跡為1+4=5）8.A,B,C（獨(dú)立事件概率性質(zhì)）9.B（指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)等于自身）10.C（調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散）四、案例分析1.線性規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=10x?+8x?約束條件：x?+x?≤100x?≤30x?≤40x?,x?≥0求解：最優(yōu)解為x?=30,x?=70，最大利潤(rùn)Z=860元。2.概率計(jì)算P(男性且購(gòu)買Y)=P(男性)P(Y|男性)=0.6×0.3=0.18。3.組合數(shù)學(xué)P(2男1女)=C(30,2)×C(20