部編版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中真題試題考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________班級：________一、選擇題（每題5分，共60分）

1、用描述法表示集合{1,2,3,4,5}，正確的是哪一個？

A.{x|x是小于6的自然數(shù)}

B.{x|x是大于0的整數(shù)}

C.{x|x是小于6的正整數(shù)}

D.{x|x是小于6的有理數(shù)}答案：C

解析：自然數(shù)通常指非負(fù)整數(shù)，小于6的自然數(shù)包括{0,1,2,3,4,5}，如果集合是{1,2,3,4,5}，則應(yīng)為小于6的正整數(shù)。2、若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B是？

A.{1,2,3,4}

B.{2,3}

C.{1,4}

D.{1,2,3}答案：B

解析：A與B的交集是兩個集合中都含有的元素，即{2,3}。3、已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x≥2}，則A∪B是？

A.{x|x<3}

B.{x|x≥2}

C.{x|2≤x<3}

D.{x|x<3或x≥2}答案：D

解析：集合A和B的并集是兩個集合中所有元素的集合，即x<3或x≥2。4、已知全稱命題“對于所有x∈R，x2≥0”是真命題，那么它的否定是？

A.存在x∈R，x2<0

B.對于所有x∈R，x2<0

C.存在x∈R，x2≥0

D.對于所有x∈R，x2=0答案：A

解析：全稱命題的否定是存在命題，即“存在x∈R，x2<0”。5、一個數(shù)的35是24，這個數(shù)是？

A.40

B.36

C.32

答案：A

解析：設(shè)這個數(shù)為x，則35x=246、若A?B，且B?A，那么A與B的關(guān)系是？

A.A?B

B.B?A

C.A=B

D.A∩B=?答案：C

解析：若A是B的子集且B是A的子集，則A與B相等。7、已知函數(shù)f(x)=2x，則f(4)的值是？

A.8

B.4

C.12

D.答案：C

解析：f(4)=24=18、已知函數(shù)f(x)=1x+1，則f(-2)的值是？

A.-1

B.1

C.1?答案：A

解析：f(-2)=1?2+1=9、已知函數(shù)f(x)=3x+2，其定義域為x∈R，值域為？

A.{y|y≥2}

B.{y|y=3x+2}

C.{y|y>2}

D.{y|y∈R}答案：D

解析：函數(shù)f(x)=3x+2是一次函數(shù)，它的值域是全體實數(shù)。10、設(shè)A={1,2}，B={2,3}，則A∪B是？

A.{1,2,3}

B.{1,2}

C.{2,3}

D.{1,3}答案：A

解析：A與B的并集包含所有A和B中的元素，即{1,2,3}。11、已知不等式x2+x-2≤0，解集是？

A.[-2,1]

B.[-1,2]

C.[-2,1]

D.[-1,2]答案：C

解析：因式分解得(x+2)(x-1)≤0，解得-2≤x≤1。12、已知a>0，b>0，且a+b=5，則ab的最大值是？

A.6

B.10

C.12.5

D.16答案：C

解析：利用基本不等式a+b2≥ab→ab答案：C

解析：由a+b=5，根據(jù)基本不等式ab≤(a+b2)2→ab≤(5二、填空題（每題5分，共20分）

13、已知集合A={x|x≤3}，集合B={x|x>5}，則A∪B是________。答案：{x|x≤3或x>5}

解析：A和B的并集包含所有滿足x≤3或x>5的元素。14、已知方程x2+答案：1

解析：方程兩邊同乘4得2x+1=3→215、已知函數(shù)f(x)=2x+答案：72

解析：f(3)=2×3+116、已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則A∩B是________。答案：{3}

解析：A與B的交集是兩個集合中都含有的元素，即{3}。三、解答題（共70分）

17、（10分）集合與簡易邏輯題

已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B，A∩B，并判斷A與B是否為子集關(guān)系。答案：

A∪B={1,2,3,4,5}

A∩B={3}

A不是B的子集，B也不是A的子集。解析：

A∪B含有A和B的所有元素，即{1,2,3,4,5}。

A∩B含有A和B的公共元素，即{3}。

A與B的元素不完全包含，因此不是子集關(guān)系。18、（12分）函數(shù)性質(zhì)與圖象題

已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3，求其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間及最大值。答案：

定義域：x∈R

值域：y≤4

單調(diào)區(qū)間：在(-∞,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減

最大值：4解析：

f(x)=-x2+2x+3是二次函數(shù)，開口向下。

頂點為x=-b/(2a)=-2/(2×-1)=1，f(1)=-1+2+3=4。

當(dāng)x=1時取得最大值4。

在(-∞,1]上函數(shù)遞增，在[1,+∞)上遞減。19、（12分）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)題

已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(3)，并解方程f(x)=8。答案：

f(3)=8

x=3解析：

f(3)=23=8。

由2^x=8→x=3。20、（12分）三角函數(shù)題

已知sinθ=35，且θ是第二象限角，求cos答案：

cosθ=-4解析：

由sin2θ+cos2θ=1，得cos2θ=1-925=1625→cosθ=±45。

由于θ在第二象限，cosθ為負(fù)，故cos21、（12分）不等式與最值問題

已知x>0，y>0，且x+y=10，求xy的最大值。答案：

25解析：

令x=a，y=10-a（a>0，10-a>0），則xy=a(10-a)=10a-a2。

令其為最大值函數(shù)，dda=10-2a=0→a=5，x=5，y=22、（12分）函數(shù)綜合應(yīng)用題

同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)=ax+b，求a和b的值：

(1)f(2)=6

(2)f(-1)=-1答案：

a