畫(huà)法幾何與陰影透視上(3)直線§2－3

直線的投影一、直線的投影特性顯實(shí)積聚類(lèi)似1.直線平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點(diǎn)。3.直線傾斜于投影面，其投影長(zhǎng)度縮短。

22二、直線的投影圖作圖：作出直線上兩點(diǎn)的投影用直線分別連接其各同面投影。3§2－3

直線的投影aaa

bbb

XZOYWYH3三、直線與投影面的相對(duì)位置1.特殊位置直線投影面的平行線：平行于一個(gè)投影面的直線。投影面的垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線。2.一般位置直線一般位置直線與各個(gè)投影面均傾斜：其投影均小于實(shí)長(zhǎng)。4§2－3直線的投影直線與H、V、W的夾角稱為直線與投影面的傾角，分別用

、

、

表示。說(shuō)明：4V

XYZaAbBabba

Bb0=Bb–AaAb0

=abAbB

ab05b0

b0

§2－3線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角5直角三角形法：距離差實(shí)長(zhǎng)投影:H投影，△Z，實(shí)長(zhǎng):V投影，△Y，實(shí)長(zhǎng):W投影，△X，實(shí)長(zhǎng)基本作圖：傾角XOabab

b06§2－3線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角實(shí)長(zhǎng)

ab△Za"b"△X

a'b'△Y

6【例1】試用直角三角形法確定直線AB的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面V的傾角

。ababXO

AB實(shí)長(zhǎng)77大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流8【例2】已知線段AB＝30毫米、投影ab和a

，試求出a

b

。8實(shí)長(zhǎng)baabXO＝a

b

Y實(shí)長(zhǎng)baabXO9【例3】在已知直線上截取線段AB等于定長(zhǎng)L。ababXO9kkLLb0k010【例4】設(shè)直線AB的實(shí)長(zhǎng)30mm，

=45°，

=30°，已知其左、前、下方端點(diǎn)A的投影a、a′，作全AB的兩面投影。aba10AB實(shí)長(zhǎng)30mmabba△Z△Yb△Y△Z

=45°

=30°AB實(shí)長(zhǎng)30mm11VXYZ

§2－5特殊位置直線一、投影面的平行線1.水平線：

ababab

abbaab

平行于一個(gè)投影面的直線為投影面的平行線‖

H

：水平線‖

V

：正平線‖W：側(cè)平線11

ABYWYHZXO12VXYZ2.正平線：

YWYHcd

cddcOXZcd一、投影面的平行線12

§2－5特殊位置直線cdcdCD13VXYZ3.

側(cè)平線：e

f

平行線的投影特性：1．直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，其投影與投影軸的夾角反映了空間直線與其它兩個(gè)投影面的傾角；2．其它兩投影長(zhǎng)度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。13efEF

§2－5特殊位置直線

fe

ZOYWYHXeefef

f14YVXZ二、投影面的垂直線1.鉛垂線：ba

b

aOXZYWYH垂直于一個(gè)投影面的直線為投影面的垂直線H:鉛垂線V:正垂線W:側(cè)垂線a'b'b"a"aAB(b)14§2－5特殊位置直線a(b)153.側(cè)垂線：2.正垂線：ZYWYHXee(f)fefOYWYHc(d)cddcOXZ二、投影面的垂直線投影面垂直線的投影特性：1．直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；2．直線在其它兩投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。15§2－5特殊位置直線16VXYZaAbBabba§2－6直線上的點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影在直線的各同面投影上。一、從屬性16cCcccccXZOYHYWbababa17E點(diǎn)在AB直線上F點(diǎn)不在AB直線上【例5】判斷E、F點(diǎn)是否在直線AB上。17abf注：側(cè)平線應(yīng)通過(guò)第三投影求解YWYHZF點(diǎn)不在AB直線上ababffXObaefbaefXO18一直線上兩線段長(zhǎng)度之比，等于它們的投影長(zhǎng)度之比。二、定比性18§2－6直線上的點(diǎn)AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbXZOYHYWbababacccVXYZaAbBabbacCcc19VXYZ【例6】試判斷K點(diǎn)是否在直線EF上。直接判斷：feefkkXO19