人教版第十一冊第四單元《圓》整體規(guī)劃一、開發(fā)單位及開發(fā)模塊名稱人教版第十一冊第四單元《圓》以單元為總體設(shè)計目標。二、總體目標1、理解掌握圓各部分名稱及圓的特征，會用圓規(guī)畫圖；使學生理解圓周率，理解掌握圓的周長公式，并能正確地計算圓的周長；經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式;通過教學使學生認識環(huán)形，學會環(huán)形的制作方法，掌握環(huán)形面積的計算方法。2、通過動手操作活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題能力；能應(yīng)用圓的周長的計算公式，解決簡單的實際問題；能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積;培養(yǎng)學生的動手操作能力，觀察能力和想像能力，建立初步的空間觀念。3、滲透知識來源于實踐，學習目的在于應(yīng)用的思想；結(jié)合我國古代數(shù)學家祖沖之的故事，對學生進行愛國主義教育;在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法；初步感受極限的思想;培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決簡單實際問題的能力；使學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿探索和創(chuàng)造。值得注意的是：圓的基本概念，尤其是圓周率的意義，是學生學習圓的周長和面積這部分知識的關(guān)鍵。學生在學習時，對圓的基本特征，通過直觀教具的演示和操作，比較容易理解。但對圓周率的意義往往不能很好地從特殊推至一般，所以這是教學中的一個難點。另外，像圓這樣的曲邊圖形的周長和面積計算，學生還是第一次接觸到。引導(dǎo)學生運用轉(zhuǎn)化的思想，通過自主探索推導(dǎo)出計算公式，對于學生來說是有很大難度的，因此一定要重視操作體驗。三、教學重點與難點教學重點：在觀察、操作、交流等活動中認識圓;讓學生理解圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程及實踐運用;運用轉(zhuǎn)化的方法，親歷“問題猜想驗證結(jié)論”的探究過程，掌握圓的面積計算的方法；環(huán)形面積的計算方法。教學難點：在同一圓中，掌握圓的直徑與半徑的關(guān)系;理解圓周率的意義;用割、拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形;理解環(huán)形的形成過程，形成環(huán)形的空間觀念。四、教材分析圓是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀認識。本單元有圓的認識、圓的周長和圓的面積。在六年級下學期，我們還將學習圓柱和圓錐的知識。從教材的編排體系可以看出，圓是一種曲線圖形，而我們前面學習的是直線圖形，所以圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有很大的變化。教材通過對圓的研究，滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了“化圓為方”、“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。另外，還加強了動手操作，為學生的自主探索留下了很大的空間。1、結(jié)合具體情境和數(shù)學活動，引導(dǎo)學生感悟和理解圓的特征。（1）結(jié)合豐富的情景體會圓的曲線特征教材給我們呈現(xiàn)的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體。教學時我是把它作為圓的起點來講授，收集了很多圓形的圖片，說明圓在生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛。接著可以讓學生想辦法在紙上畫出一個圓，主要是讓孩子感受圓的曲線特征。實際教學中，學生也可能會提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。（2）在操作的過程中感受圓的特征在進行例2的教學時，教師可以讓學生把前面已經(jīng)畫好的圓剪下來，反復(fù)對折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點，引出圓心的概念。然后把圓心和圓上任意一點連起來，并通過畫一畫、量一量、折一折發(fā)現(xiàn)這樣的線段有無數(shù)條，長度都相等，從而發(fā)現(xiàn)“從圓心到圓上任意一點的距離都相等”，直觀感受圓的本質(zhì)特征。然后看書自學，知道什么是半徑，什么是直徑。并通過小組活動探索出：在同一個圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的。教學畫圓我覺得可以分三個步驟進行：第一步，讓學生用圓規(guī)在紙上任意畫圓，然后交流得出畫圓的三個步驟：定圓心、定半徑、旋轉(zhuǎn)一周；第二步，按這三個步驟再畫一個圓，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用；第三步，按指定的半徑或直徑的長度畫圓。在練習時，“做一做”的第3題比較難，主要是它無法剪下來，不能折疊。教師可以利用正方形的對稱性，比如連接正方形的兩條對角線，它們的交點就是圓心，再由圓心來畫出圓的直徑。（3）在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的特征認識圓以后，可以用圓的特征來解釋生活中的一些現(xiàn)象。比如：套圈游戲時大家為什么喜歡站成圓形？又如：車輪為什么做成圓的？這主要是因為圓具有易滾動性，把車軸裝在圓心的位置，也是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣滾動起來就比較平穩(wěn)。在這樣的情境中讓孩子充分感受和體會圓的本質(zhì)特征。（4）探討圓的軸對稱特點圓除了上述特征外，它還具有對稱性，教材在這里第一次給出了軸對稱圖形的概念。例3主要是讓學生在給出的兩個圓內(nèi)畫出對稱軸，從而發(fā)現(xiàn)圓也是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。“做一做”第1題，我們可以用表格的形式將學過的軸對稱圖形和有幾條對稱軸列舉出來，引導(dǎo)孩子來整理知識，溝通這些知識之間的聯(lián)系，了解這些圖形之間的區(qū)別。2、在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。（1）根據(jù)周長的意義測量圓的周長教材首先創(chuàng)設(shè)了一個情境，通過讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念，從而明確“圍成圓一周的長度就是圓的周長”。接著讓學生討論：如何來測量一個圓的周長呢？因為在三年級學生已經(jīng)學過如何測量一個一般圖形的周長，因此這里老師可以放手讓學生去自主活動。學生可能會想到在圓上作一個標記，然后把圓形硬紙板在尺上滾動一周，測出它的周長；還有一種方法呢就是用線將圓圍繞一周，然后量出線的長度，就是圓的周長。這兩種方法都滲透了“化曲為直”的思想。只是這兩種方法在實際運用中往往有一定的局限性，例如要測量一個很大的湖的周長或者一個物體運動形成的圓的軌跡的長度就不是很現(xiàn)實，這樣就要引導(dǎo)學生去尋求更為一般化的方法。（2）探究“圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系”這里可以引導(dǎo)孩子先大膽地進行猜想，包括進行類比。比如正方形的周長和它的邊長有關(guān)，是它邊長的4倍。那么圓的周長又與什么有關(guān)呢？到底存在什么樣的倍數(shù)關(guān)系呢？根據(jù)孩子的猜想，教師再來進行有效的引導(dǎo)，可以讓孩子課前剪幾個大小不同的圓，測量出圓的直徑，再用剛才的方法測出圓的周長，從而探索圓的直徑和周長之間的關(guān)系，初步得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個測量過程中呢可能會有誤差，有的學生可能得到三點一幾倍，有的可能得到三點二幾倍，個別的學生可能三倍還不到，這些都是正常的，我們要讓學生感受到測量中總是存在誤差的，沒有必要去回避這個東西。但是我們可以通過測量次數(shù)多一些或者測量時更細心一點，使測量的誤差相對來說小一些。（3）在實驗探究的基礎(chǔ)上，得出圓周長的計算公式在學生有了充分體驗的基礎(chǔ)上，教師再來介紹圓周率以及我國古代數(shù)學家祖沖之在探索圓周率方面的杰出成就。我覺得只有孩子充分地去操作、去體驗，才會對圓周率的意義有一個充分的認識。圓周率理解以后，再讓孩子歸納出圓周長的計算公式應(yīng)該就比較容易了。下面我們看64頁的例1。第一個問題是求花壇的周長，這可以根據(jù)公式直接求出來。而第二個問題則要先求出小自行車車輪的周長，再求它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。在例1教學后還可以補充一些變式練習，如已知圓的周長求直徑或半徑。關(guān)于例題的教學，我個人認為應(yīng)該注意三點：①在學生能夠熟練運用公式進行計算之前，最好先寫公式再計算，熟練掌握以后可以不寫。②π取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結(jié)果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應(yīng)說“π倍”而不是“3.14倍”。③在計算圓的周長時，要根據(jù)“圓的周長是直徑的3倍多一些”，鼓勵學生通過估算，來檢驗計算的結(jié)果是否合理。教師在自己出題的時候，計算盡可能不要太繁雜，主要是看孩子對這個知識是否理解。（4）練習處理練習十五的第5題，這道題的教學老師應(yīng)該讓學生回顧以前所學的“植樹問題”使學生明白，在一個封閉的圓上，分隔點的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。第10題可以先用手指描一描，這個圖形的周長是指什么。然后再計算它的周長，通過對計算結(jié)果的分析引導(dǎo)學生思考：為什么一個大半圓的長度等于兩個小半圓的長度之和？可以這樣想：因為圓的周長等于圓的直徑乘以圓周率，所以我們在比較兩個圓的長度的時候，我們只需要比較它們直徑的長度就可以了。而這題中大半圓的直徑恰好等于兩個小半圓直徑的長度之和，所以大半圓的長度就等于兩個小半圓的長度之和。3、經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想（1）在探索圓面積計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限“思想教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設(shè)草皮這樣一個情景，提出“這個圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面讓學生了解圓面積的含義，另一方面也可以明確計算圓面積的必要性。那么這個圓的面積怎樣計算呢？我們可以引導(dǎo)學生回顧以前研究多邊形的面積的時候，都是采用轉(zhuǎn)化的方法。比如把三角形拼擺成平行四邊形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形等等。也就是說我們可以把未知的圖形想辦法轉(zhuǎn)化為已知的圖形，那么圓應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？就是通過剪，把它拼擺成近似于我們已經(jīng)學過的圖形。在教師指導(dǎo)下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，也可以將其中的一份再分一下，拼成一個近似的長方形。這里面就體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就越近似于長方形或平行四邊形，更好地體會一種“極限”的思想。（2）重視學生的操作體驗和分析推導(dǎo)的過程在這個過程中，教師一定要重視學生的操作體驗。可能有的老師認為事先的準備比較費時，學生的操作過程也要占用一定的時間，那么課堂上講一下也是一樣的。但是學生沒有操作體驗，看起來這個過程他好像懂了，其實對數(shù)學知識的理解就不會深刻。我在上這節(jié)課時發(fā)現(xiàn)，學生體驗以后交流就非常的豐富，包括后面分析圖形與圖形關(guān)系的時候就比較容易理解。同時，還要重視分析推導(dǎo)過程。教師要組織學生討論圓與轉(zhuǎn)化后的這個圖形的關(guān)系。認識到面積是不變的，再來觀察長方形的長與圓的周長、長方形的寬與圓的半徑之間的關(guān)系。認識了這些以后讓學生來推導(dǎo)、歸納圓面積的計算公式，這個過程一定要進行得充分。（3）運用公式解決一些簡單的實際問題，較復(fù)雜的計算允許學生使用計算器。得出公式以后，可以解決一些簡單的實際問題。例1是已知直徑求面積，當然教師還可以安排一些已知半徑或周長求圓的面積的題目。環(huán)形的面積是在學生掌握了求圓的面積基礎(chǔ)上進行教學的。教學時要讓學生發(fā)現(xiàn)環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)，可以用大圓面積減去小圓面積來求環(huán)形的面積。例2可以讓學生試著獨立完成。當要求列綜合算式時，學生可能會列出教材上所給的兩種解法。教師可以讓學生說一說兩種解法有什么不同，可以通過什么運算定律互相轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學生在計算圓環(huán)的面積時，盡量使用簡便算法，減少計算量。我個人認為在理解的基礎(chǔ)上，可以給出環(huán)形面積的計算公式S環(huán)＝π－π或S環(huán)＝π（－)。（4）練習處理71頁第8*題是一道有趣的題目，是討論當周長一定時，圍成什么圖形的面積最大。可以假設(shè)用這根繩子圍成三角形、正方形、長方形、圓等等，然后分別計算出它們的面積，通過比較學生就會發(fā)現(xiàn)：當周長一定時，圓的面積最大的。而第10題則是第8題的結(jié)論在生活中的實際應(yīng)用。第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關(guān)系。我們可以作為家庭作業(yè)布置，訂正交流的時候教師可以引導(dǎo)學生用抽象的方法加以證明。4、回顧整理，提升學生對本單元所學知識的掌握水平（1）在整理知識點時，教師應(yīng)引導(dǎo)學生抓住本單元的知識脈絡(luò)來理解。首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特點。然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長和面積的計算公式，解決生活中的實際問題，幫助學生對圓形成一個整體的認知結(jié)構(gòu)。（2）練習處理74頁練習十七第4題蘊含著一個數(shù)學規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長。我們可以通過舉例、計算的方法來發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，并可將它與練習十六的第8題進行對比。五、教學策略（1）提供現(xiàn)實性學習情景，構(gòu)建生活化課堂，感受空間觀念豐富的情景所承載的是生活中鮮活的問題，學生喜歡解決這樣的問題。所以“空間與圖形”知識的教學，應(yīng)該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學生呈現(xiàn)“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”材料，開放小課堂，把生活中的鮮活題材引入學習幾何的大課堂，為形成和發(fā)展空間觀念奠定堅實的基礎(chǔ)。在課堂教學中，我們就把數(shù)學問題情境生活化，聯(lián)系生活實際引入新課，讓學生親自體驗生活情境中的數(shù)學問題，在真實的生活背景或模擬的生活情境中，增加直接經(jīng)驗，啟迪思維火花，以便更好地幫助學生解決生活中的實際問題。（2）突出探究性學習活動，形成空間觀念。有句話說，看見的容易忘，聽來的記不住，只有動手做，才能學得好。在教學過程中我們可以利用“畫數(shù)學”、“演數(shù)學”、“量數(shù)學”“剪數(shù)學”“找數(shù)學”、“拼數(shù)學”等“做數(shù)學”的方法。讓學生有所收獲，享受到學數(shù)學的喜悅（3）倡導(dǎo)實效性學習方式，注重想象力培養(yǎng)，發(fā)展空間觀念《數(shù)學課程標準》指出：“有