2025年初中高二數(shù)學(xué)函數(shù)試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定義域是（）A.(-∞,1]∪[4,+∞)B.[1,4]C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(1,4)2.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則集合A∩B等于（）A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x<2}3.函數(shù)f(x)=-2x+1的圖像關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.-2B.1C.2D.-14.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,0)上是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不單調(diào)D.無法判斷5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.-26.若函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.0B.1C.-1D.27.函數(shù)y=log?(x+1)的圖像可由函數(shù)y=log?(x)的圖像經(jīng)過平移得到，則平移方式是（）A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向左平移2個單位D.向右平移2個單位8.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤-2D.a≥-29.函數(shù)f(x)=(1/2)^x在定義域內(nèi)（）A.有最大值無最小值B.有最小值無最大值C.既無最大值也無最小值D.既有最大值也有最小值10.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2，則當(dāng)x<0時，f(x)等于（）A.-x2B.x2C.-√xD.√x二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.函數(shù)f(x)=1/(x-2)的定義域是____________。12.若函數(shù)f(x)=x2+bx+1的圖像的頂點(diǎn)在直線y=-x上，則實(shí)數(shù)b的值為____________。13.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是____________。14.函數(shù)y=(1/3)^(x+1)-2的圖像可由函數(shù)y=(1/3)^x的圖像先____________個單位，再____________個單位得到。15.已知a=2^(-1/2),b=log?√3,c=tan(π/6)，則a,b,c的大小關(guān)系為____________。三、解答題：本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分6分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+3|。（1）求f(0)的值；（2）求不等式f(x)≤5的解集。17.（本小題滿分7分）判斷函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+1)。（1）若f(1)=0，求a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f(x)的定義域。19.（本小題滿分9分）設(shè)函數(shù)f(x)=2^x-1，g(x)=x-1。（1）在同一坐標(biāo)系中畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像；（2）求方程2^x-1=x-1的解（只需寫出解的個數(shù)及大致范圍）。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值為3。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷f(x)在區(qū)間[-1,3]上是否有最大值，若有，求最大值；若沒有，請說明理由。21.（本小題滿分10分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x?,x?∈R，都有f(x?+x?)=f(x?)+f(x?)+2x?x?。（1）求f(0)的值；（2）證明f(x)是奇函數(shù)；（3）若f(1)=3，求f(2025)的值。試卷答案1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.(-∞,2)∪(2,+∞)12.-213.2π14.左，下15.a<c<b16.（1）f(0)=4（2）解集為{x|-1≤x≤2}17.函數(shù)在[-2,-1]上單調(diào)遞減，在[-1,2]上單調(diào)遞增。證明思路：利用導(dǎo)數(shù)或定義法判斷單調(diào)性。此處用導(dǎo)數(shù)法，f'(x)=3x2-3，令f'(x)>0得x>1或x<-1，令f'(x)<0得-1<x<1。結(jié)合區(qū)間[-2,2]，可得結(jié)論。18.（1）a=2（2）定義域?yàn)閧x|x<-1或x>2}19.（1）圖像略。（f(x)圖像為指數(shù)曲線，g(x)圖像為斜線）（2）解的個數(shù)是2個，大致范圍在(0,1)和(3,+∞)。20.（1）a=4（2）有最大值，最大值為12。解析思路：利用二次函數(shù)性質(zhì)。對稱軸x=a。分a≤-1,-1<a<3,a≥3三種情況討論。當(dāng)a=4時，對稱軸x=4>3，函數(shù)在[-1,3]上單調(diào)遞減，最小值為f(3)=3，符合題意。最大值為f(-1)=(-1)2-2*4*(-1)+2=1+8+2=11。此時最小值為3，最大值為11。若a>3，最小值為f(a)，f(a)=a2-2a2+2=-a2+2，由題意-a2+2=3，得a2=-1，無解。若a≤-1，最小值為f(-1)，f(-1)=11，不符合題意。綜上，a=4，最大值為f(-1)=11。21.（1）f(0)=0（2）證明：任取x∈R，f(-x)=f(0+(-x))=f(0)+f(-x)+2*0*(-x)=f(-x)。所以f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)。（3）f(2025)=f(1+2024)=f(1)+f(2024)+2*1*2024=3+f(2024)+4048。需要求f(2024)。利用歸納法或遞推關(guān)系。f(1)=3。f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=3+3+2=8。f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=8+3+4=15。猜測f(n)=n