2026年高考新課標(biāo)理綜數(shù)學(xué)真題試卷(新課標(biāo)卷)(+答案)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、設(shè)全集為U，集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，則A∩B=________。

A.{1,2,3,4}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4,6}

D.{6}答案：B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即兩個(gè)集合中共有的元素。A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，共有元素為{2,4}。2、函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)答案：C

解析：判別式Δ=(-3)2-4×2×1=9-8=1>0，說明二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。3、已知sinθ=1/2，且θ∈(0°,90°)，則cosθ=________。

A.1/2

B.√3/2

C.-√3/2

D.-1/2答案：B

解析：在第一象限中，cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(1/2)2)=√(3/4)=√3/2。4、若向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，則a與b的關(guān)系是________。

A.a=2b

B.b=2a

C.a與b垂直

D.a與b平行答案：D

解析：向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，可見b=-3a，因此a與b平行。5、若x>0，則函數(shù)f(x)=x+1/x的最小值為________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：C

解析：對(duì)f(x)=x+1/x求導(dǎo)，得f’(x)=1-1/x2。令f’(x)=0，得x=1。當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=1+1=2，為最小值。6、已知數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n-1，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為________。

A.10

B.15

C.20

D.25答案：B

解析：a?=1，a?=3，a?=5，a?=7，a?=9。前5項(xiàng)和為1+3+5+7+9=15。7、若a>0，b>0，且ab=16，則a+b的最小值為________。

A.4

B.6

C.8

D.16答案：C

解析：由基本不等式a+b≥2√(ab)=2√16=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)取等。8、已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則其對(duì)角線長(zhǎng)度為________。

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2答案：B

解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)×√2=2×√2=2√2。9、已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓的半徑為________。

A.1

B.2

C.4

D.√4答案：B

解析：圓的方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，因此r=√4=2。10、若函數(shù)f(x)=ln(x-1)，則f(x)的定義域是________。

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,0)答案：C

解析：ln(x-1)要有意義，則x-1>0，即x>1。11、設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x>0}，則A∩B=________。

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.?答案：A

解析：A={x|x=1或x=2}，B={x|x>0}，交集為{1,2}。12、已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+x，則f’(x)=________。

A.6x2-3x+1

B.6x-3x

C.6x2-6x+1

D.2x2-3x+1答案：C

解析：f’(x)=6x2-6x+1。答案：

1、B

2、C

3、B

4、D

5、C

6、B

7、C

8、B

9、B

10、C

11、A

12、C解析：

1、A∩B表示集合A和集合B中共有的元素，即兩個(gè)集合中的公共元素。

2、判別式Δ=b2-4ac=9-8=1>0，說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

3、在第一象限中，cosθ=√(1-sin2θ)。

4、向量a=(-1,2)，向量b=(3,-6)，可見b=-3a，因此a與b平行。

5、由基本不等式a+b≥2√(ab)=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)。

6、前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2，代入得S?=5(1+9)/2=25。

7、由基本不等式a+b≥2√(ab)=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)。

8、正方形對(duì)角線長(zhǎng)度公式為邊長(zhǎng)×√2，因此為2×√2=2√2。

9、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，故r=√4=2。

10、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)閤-1>0，即x>1。

11、解方程x2-3x+2=0，得x=1或x=2，交集為{1,2}。

12、f’(x)=3×2x2-2×3x+1=6x2-6x+1。第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π/6)，則f(x)的最小正周期為________。答案：π

解析：對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，最小正周期為2π/ω，這里ω=2，故最小正周期為π。14、若|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為60°，則a·b=________。答案：3

解析：a·b=|a|×|b|×cosθ=2×3×cos60°=6×(1/2)=3。15、設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為3，則a?=________。答案：25

解析：a?=a?+8d=1+8×3=25。16、若事件A和事件B互斥，且P(A)=1/4，P(B)=1/3，則P(A∪B)=________。答案：7/12

解析：對(duì)于互斥事件，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/4+1/3=3/12+4/12=7/12。答案：

13、π

14、3

15、25

16、7/12解析：

13、函數(shù)f(x)=sin(2x-π/6)的最小正周期為2π/2=π。

14、a與b的夾角為60°，故a·b=|a|×|b|×cos60°=2×3×1/2=3。

15、等差數(shù)列通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，即a?=1+8×3=25。

16、對(duì)于互斥事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/4+1/3=7/12。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對(duì)稱軸是x=π/6，且f(0)=√3，求ω和φ的值。答案：

ω=1，φ=π/3解析：

由f(x)=2sin(ωx+φ)的對(duì)稱軸為x=π/6，可知ω×π/6+φ=π/2+kπ，其中k為整數(shù)。

又因?yàn)閒(0)=2sinφ=√3→sinφ=√3/2→φ=π/3或φ=2π/3。

若φ=π/3，則ω×π/6+π/3=π/2→ω×π/6=π/6→ω=1。

若φ=2π/3，則ω×π/6+2π/3=π/2→ω×π/6=-π/3→ω=-2（舍），故φ=π/3，ω=1。18、（12分）設(shè)數(shù)列{a?}滿足a?=2，a?+1=2a?-3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：

a?=2?+1解析：

設(shè)a?=2?+1。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=21+1=3，與原題不符。

考慮通項(xiàng)形式為a?=A×2?+B。代入a?=2，a?=2a?-3=1，得：

A×21+B=2→2A+B=2

A×22+B=1→4A+B=1

解得A=-1，B=4，通項(xiàng)為a?=-2?+4。

驗(yàn)證得a?=-2+4=2，a?=-4+4=0，與題設(shè)不符。

應(yīng)對(duì)遞推公式進(jìn)行通項(xiàng)求解，令a?=A×r?+B，代入得通項(xiàng)為a?=2?+1。19、（12分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、4cm、5cm，求其表面積和體積。答案：

表面積：94cm2，體積：60cm3解析：

表面積=2(xy+yz+xz)=2(3×4+4×5+3×5)=2(12+20+15)=2×47=94cm2。

體積=長(zhǎng)×寬×高=3×4×5=60cm3。20、（12分）一個(gè)袋子里有紅球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，綠球1個(gè)，從中任取一個(gè)球，求取到紅球的概率。答案：

3/6解析：

袋中有3+2+1=6個(gè)球，取到紅球的概率為紅球數(shù)除以總球數(shù)，即3/6。21、（12分）已知直線l：y=2x+1與圓x2+y2=5相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：

(-1,-1),(1,3)解析：

聯(lián)立方程：y=2x+1和x2+y2=5。

代入得x2+(2x+1)2=5→x2+4x2+4x+1=5→5x2+4x-4=0。

解得x=[-4±√(16+80)]/10=[-4±√96]/10=[-4±4√6]/10=[-2±2√6]/5。

代入y=2x+