廣東省廣州市海珠區(qū)等五地2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末聯(lián)考樣卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖?ABCD與?AEFG關(guān)于點(diǎn)A成位似圖形，若他們的位似比為2:3，則?ABCD與?AEFG的面積比為（）A．4:9 B．1:9 C．2:3 D．1:33．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)根，則A．3 B．?1 C．0 D．?34．將拋物線y=3xA．y=3(x+3)C．y=3(x+2)5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°6．如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD=3，CD=3，則△ABCA．4 B．43 C．6 D．7．由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長率為x，則方程可以列為（）A．5+5x+5x2=20 B．5（1+x）2=20C．5（1+x）3=20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=208．如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm，則截面圓中弦AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①abc＜0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，ax2+bx+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤am2+bm≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連接A．∠BDA=72° B．BD=2AE C．CDCB=5二、填空題(20分)11．點(diǎn)M(?7,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，半圓AmB的直徑長為8，點(diǎn)C，D是半圓的三等分點(diǎn)，連接AC，BD，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則圖中陰影部分的面積為．13．函數(shù)y=(m+3)xm214．如圖，圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為.15．如圖，身高1.5米的張亮想利用路燈下的影子測量路燈AB的高度．張亮晚上由路燈A正下方的B處走到C處，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，路燈AB的高度為米．16．如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC=30，BC=10，在以B為端點(diǎn)的射線上取一點(diǎn)P，連接CP．若∠BPC=90°，當(dāng)AP取最小值時(shí)，把線段CP繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段CM，連接BM，則點(diǎn)A到直線BM的距離為三、解答題(70分)17．(6分)解方程：（1）x+3（2）218．(8分)在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1(旋轉(zhuǎn)角小于（2）在(1)的條件下，求線段AB所掃過的面積.19．(8分)已知二次函數(shù)y=ax（1）當(dāng)a=2時(shí)，①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)(0，3)，求該函數(shù)的表達(dá)式；②若方程ax2（2）若a=?b4=c3,已知點(diǎn)20．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EC與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BFE∽△DFC；（2）若DB=6，求BF的長．21．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若2a+ba+2b22．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．23．(8分)如圖，用長32米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形院墻，其中一面靠墻，墻長14米，墻的對面有一個(gè)2米寬的門，設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，院墻的面積為S平方米．（1）直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若院墻的面積為120平方米，求x的值；（3）若在墻的對面再開一個(gè)寬為a（a<3）米的門，且面積S的最大值為154平方米，求a的值．24．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC?上一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：∠FGC=∠AGD．（2）當(dāng)DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=6，求弦DC25．(8分)已知拋物線y=ax（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式.（2）若拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M(k，m)和N(-2-k，m)，求b的值.（3）若拋物線在A，B兩點(diǎn)間y隨x的增大而減小，求a的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】7,?512．【答案】8π13．【答案】-414．【答案】1515．【答案】616．【答案】317．【答案】（1）解∶x+32?25=0，x+32=25，

x+3=5或x+3=?5，

∴（2）解∶2x2+x?15=0，2x?5x+3=0，

2x?5=0或x+3=0，

18．【答案】（1）解：如圖，△A1BC1即為所求.（2）解：由題意，可知AB=12+32=19．【答案】（1）解：①當(dāng)a=2時(shí)，對稱軸為直線x=1，由?b2a=1∵圖象過點(diǎn)(0∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x②∵方程ax∴∴∴2b+8c=（2）∵若a=?b4=把x=2代入得：y=?a，把x=4代入得：y=3a，分為兩種情況來討論：①當(dāng)a>0時(shí)，線段MN與拋物線有交點(diǎn)，則a2+2??a②當(dāng)a<0時(shí)，線段MN與拋物線有交點(diǎn)，則a2+2?3a∴a的取值范圍是a?45或20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴△BFE∽△DFC；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴BE=1∴BE=1∵△BFE∽△DFC，∴BE∴BF∵DB=6，∴BF=121．【答案】（1）證明：∵Δ=?2m+12?4×m2（2）解：∵x2?2m+1x+m2+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,b，∴a+b=2m+1,ab=m2+m．

∵2a+ba+2b=20，

∴2a2+4ab+2b2+ab=20，2(a+b)2+ab=2022．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，則EF為圓O的切線；（2）解：∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC為等邊三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=12AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD=3∴S陰影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=12×1×3-（60π×2223．【答案】（1）解：根據(jù)題意知S=x32+2?2x，整理得S=?2x2+34x，（2）解：∵院墻的面積為120平方米，即S=120m將S=120代入S=?2x有?2x2+34x=120，整理得x?12x?5=0∵墻長14米，∴34?2x≤14，解得x≥10，∴x∴x=12．故答案為：12．（3）解：∵在墻的對面再開一個(gè)寬為a（a<3）米的門，∴矩形的另一邊長為34+a?2x米，∴S=x34+a?2x∵34+a?2x≤14，∴x≥20+a∵S=?2x2+34+ax∴S=?2x2+∵面積S的最大值為154平方米，∴?2×20+a22故答案為：a=2.24．【答案】解：（1）∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=∠FGC，

∵弦CD⊥AB，∴AD?=AC?，

∴∠ADC=∠AGD，

∴∠FGC=∠AGD；

（2）連接OG，BG，OD，

∵∠ADG=45°，

∴∠AOG=90°，

∵OA=OG，

∴∠BAG=45°，

∵CD⊥AB，

∴∠F=∠BAG=45°，

在Rt△AEF中，AF=6，∠F=∠BAG=45°，

∴AE=EF=3，

∵DG平分∠AGC，∠FGC=∠AGD，

∴∠FGC=∠AGD=∠CGD=60°，

∵AB是直徑，

∴∠AGB=90°，

∴∠DGB=30°，

∴∠BOD=60°，

∴OD=DEsin60°=233DE，

在Rt△DOE中，OD225．【答案】（1）解：將點(diǎn)A0,4,B2,0代入拋物線的