人教版2019高一數(shù)學（必修一）第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應用（第2課時）0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導入

課堂小結(jié)

課堂練習（含課本練習）01學習目標目錄/CONTENTS學習目標1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題．2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型．情景導入勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準確的描述它們的運動變化．在現(xiàn)實生活中也有大量運動變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．課本例題例1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．解:(1)由圖5.7-3可知，這段時間的最大溫差是20℃.(2)由圖5.7-3可以看出，從6~14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象，所以

一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍.例2.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析:觀察問題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性.根據(jù)表5.7-2中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖5.7-4.從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫，其中x是時間，y是水深.根據(jù)數(shù)據(jù)可以確定A，ω，φ，h的值.

由計算器可得0.2013579208≈0.2014

因此，貨船可以在零時30分左右進港，5時45分左右出港;或在13時左右進港，18時左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.(3)設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一直角坐標系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6~8時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(圖5.7-6).借助計算工具，用二分法可以求得點P的坐標約為(7.016，3.995)，因此為了安全，貨船最好在6.6時之前停止卸貨并駛離港口.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.具體地，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，先畫出相應的“散點圖”、觀察散點圖，然后進行函數(shù)擬合獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應的實際問題.實際問題通常涉及復雜的數(shù)據(jù)，因此往往需要使用信息技術(shù).課本練習1.圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過

周期后，乙點的位置將移至何處？乙點的位置將移至它關(guān)于x軸的對稱點處．2.從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天．每個節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段．節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預測本學期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？解答：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設A＝10，象進行分析．數(shù)得到三個自變量，計算從出生日到本學期期末考試三天的天觀察相應變量區(qū)間的三個節(jié)律曲線的函數(shù)圖以出生日為自變量1，由節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天可得相應解析式中的ω值分別為．題型分類講解

C圖①圖②

題型1知模型求參數(shù)

AB

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題型2三角函數(shù)模型的應用圖①圖②圖③

√√

歸納總結(jié)解三角函數(shù)應用問題的一般步驟第一步,閱讀理解,審清題意.讀題要做到逐字逐句,讀懂題中的文字敘述,理解敘述所反映的實際背景,在此基礎上,分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應的數(shù)學問題.第二步,搜集整理數(shù)據(jù),建立數(shù)學模型.根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù),找出變化規(guī)律,運用已掌握的三角函數(shù)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立關(guān)系式,在此基礎上將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,從而將實際問題數(shù)學化,即建立三角函數(shù)模型.第三步,利用所學的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答,求得結(jié)果.第四步,將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.

課堂小結(jié)生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型