模塊10

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力階段與截面承載力計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)知道適筋配置的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件三個(gè)主要受力階段,理解各受力階段構(gòu)件截面正應(yīng)力變化。知道全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件和A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件各受力階段的基本計(jì)算項(xiàng)目與對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)狀況。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土梁板的正截面和斜截面承載力復(fù)核計(jì)算。任務(wù)目錄10.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的受力階段與設(shè)計(jì)計(jì)算方法10.2正截面抗彎承載力與斜截面抗剪承載力計(jì)算10.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的受力階段與設(shè)計(jì)計(jì)算方法10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段10.1.2預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)計(jì)算方法10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段適筋配置的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件(僅配置受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋)從預(yù)加應(yīng)力到承受外荷載,直至最后破壞,可分為三個(gè)主要受力階段：施工階段、使用階段和破壞階段。三個(gè)階段又各包括若干不同的子階段或不同受力狀態(tài)。10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段在預(yù)加應(yīng)力階段,預(yù)應(yīng)力混凝土梁所承受的作用主要是偏心預(yù)壓力(即扣除相應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失后預(yù)加應(yīng)力的合力)Np。Np

的偏心作用會(huì)使梁產(chǎn)生向上的反拱Δ[圖10-1a)],形成以預(yù)制梁兩端為支點(diǎn)的簡(jiǎn)支梁,因此在施加預(yù)加力Np的同時(shí),梁的自重作用也一起參加作用。表10-1中的截面應(yīng)力示意是指在預(yù)應(yīng)力和彎矩作用下簡(jiǎn)支梁跨中截面正應(yīng)力及分布示意:10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段在偏心預(yù)壓力Np作用下梁截面下邊緣混凝土承受壓應(yīng)力σpc[圖10-1b)]在梁自重產(chǎn)生的截面彎矩MG1作用下梁截面下邊緣混凝土承受拉應(yīng)力σG1,l[圖10-1c)]且小于σpc。截面應(yīng)力圖疊加后得到預(yù)加力Np和梁自重彎矩MG1共同作用下截面的正應(yīng)力分布[圖10-1d)],梁截面下邊緣混凝土仍承受壓應(yīng)力。10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段在運(yùn)輸、安裝階段,預(yù)應(yīng)力混凝土梁所承受的荷載仍是預(yù)加力Np和梁的自重力作用,以及施工荷載作用。但由于引起預(yù)應(yīng)力損失的因素相繼增加,運(yùn)輸、安裝階段的Np要比預(yù)加應(yīng)力階段小。使用階段是指橋梁建成運(yùn)營(yíng)通車整個(gè)工作階段。使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土梁除承受偏心預(yù)加力Np和梁的自重G1外,還要承受橋面鋪裝、人行道、欄桿等后加的結(jié)構(gòu)附加重力G2等永久作用和車輛、人群等可變作用Q。因與時(shí)間有關(guān)的因素引起的鋼筋預(yù)應(yīng)力損失,使用階段的預(yù)加力Np要比施工階段小,同時(shí)使用階段的荷載作用組合產(chǎn)生的彎矩(在表10-1中用符號(hào)MH表示)增大,因此梁截面下邊緣混凝土應(yīng)力可能是較小的壓應(yīng)力,也可能是拉應(yīng)力。10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段預(yù)應(yīng)力混凝土梁在表10-1中“截面即將開裂”狀態(tài)(MH=Mcr時(shí))之前,梁體是沒有混凝土彎曲裂縫的;“截面即將開裂”狀態(tài)之后梁體出現(xiàn)混凝土彎曲裂縫(表10-1中的“截面開裂狀態(tài)”,即MH>Mcr時(shí)),故“截面即將開裂”狀態(tài)是預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面未裂和開裂的標(biāo)志狀態(tài),把彎矩Mcr稱為開裂彎矩。預(yù)應(yīng)力混凝土梁在表10-1中“截面消壓狀態(tài)”(MH=M0時(shí)),表明預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力被抵消,因此把彎矩M0稱為消壓彎矩。在截面消壓狀態(tài)之后預(yù)應(yīng)力混凝土梁基本上像鋼筋混凝土梁一樣工作。工程試驗(yàn)研究和工程實(shí)踐證明,在施工階段和使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土梁都可視為處于彈性工作狀態(tài)。10.1.1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受力及工作階段對(duì)于只在受拉區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋且配筋率適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力混凝土梁(適筋梁),破壞時(shí)正截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋將先達(dá)到屈服強(qiáng)度,混凝土臨界裂縫迅速向上延伸,而后截面受壓區(qū)混凝土被壓碎,預(yù)應(yīng)力混凝土梁正截面即告破壞。破壞時(shí),截面的應(yīng)力狀態(tài)與鋼筋混凝土適筋梁相似。試驗(yàn)表明,在正常配筋的范圍內(nèi),預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞彎矩主要與構(gòu)件材料強(qiáng)度性能、預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量和截面布置有關(guān),其破壞彎矩值與同條件下普通鋼筋混凝土梁的破壞彎矩值幾乎相同,而在受拉區(qū)鋼筋中是否施加預(yù)拉應(yīng)力對(duì)梁的破壞彎矩的影響很小,這說明預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)并不能創(chuàng)造出超越其本身材料強(qiáng)度能力之外的奇跡,只是大大改善了結(jié)構(gòu)在正常使用階段的工作性能。10.1.2預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)計(jì)算方法采用近似概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法：具體設(shè)計(jì)計(jì)算應(yīng)滿足規(guī)定的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算的各項(xiàng)要求,以使橋梁預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在正常施工過程和正常使用期間能安全地承受各種可能出現(xiàn)的作用,在偶然事件發(fā)生時(shí),承重結(jié)構(gòu)仍能保證正常的穩(wěn)定和使用,或加以修補(bǔ)就能繼續(xù)使用。預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算需要特別考慮的問題之一是構(gòu)件在受力全過程中會(huì)經(jīng)歷不同的受力階段,其中某些受力階段在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中也有發(fā)生,另外有些受力階段僅是由于預(yù)加應(yīng)力作用才存在。必須根據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用的預(yù)加應(yīng)力施工方法以及預(yù)應(yīng)力鋼筋布置,確定設(shè)計(jì)狀況及相應(yīng)的極限狀態(tài)后進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算,以反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際受力階段和受力狀況,這是至關(guān)重要的。10.1.2預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)計(jì)算方法按全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的基本計(jì)算內(nèi)容見表10-2。計(jì)算項(xiàng)目設(shè)計(jì)狀況受力階段承載能力極限狀態(tài)正截面抗彎承載力計(jì)算持久狀況破壞階段斜截面抗剪承載力計(jì)算端部錨固區(qū)計(jì)算截面應(yīng)力計(jì)算使用階段截面應(yīng)力驗(yàn)算持久狀況使用階段施工階段截面應(yīng)力驗(yàn)算短暫狀況施工階段正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算持久狀況使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)需計(jì)算的內(nèi)容表10-210.2正截面抗彎承載力與斜截面抗剪承載力計(jì)算10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算10.2正截面抗彎承載力與斜截面抗剪承載力計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面適筋破壞特征,即截面配置的縱向受力鋼筋先屈服,然后截面受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變破壞。預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力計(jì)算的假定為:①預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面破壞時(shí),截面變形規(guī)律符合平均應(yīng)變平截面假定,平截面假定相關(guān)內(nèi)容見材料力學(xué)教材。②忽略截面受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算正截面抗彎承載力計(jì)算假定與計(jì)算圖式1(1)計(jì)算假定10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算③縱向受拉鋼筋的應(yīng)力應(yīng)符合條件:σpi≤fpd(fpd為縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值),σsi≤fsd(fsd為縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值)。(2)計(jì)算圖式建立預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力計(jì)算的計(jì)算圖式應(yīng)注意:①正截面受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為等效的矩形應(yīng)力圖,矩形壓應(yīng)力圖的壓力強(qiáng)度取混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd。②對(duì)T形、工字形截面的受壓翼緣板厚度取等效簡(jiǎn)化后的厚度、受壓翼緣板寬度取其有效寬度,受壓翼緣板等效截面和有效寬度計(jì)算方法參見本教材第5.1節(jié)。10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算對(duì)于縱向受拉鋼筋采用混合配筋方式的T形、工字形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件,正截面抗彎承載力計(jì)算的計(jì)算圖式以T形截面為例進(jìn)行說明,見圖10-2。正截面抗彎承載力計(jì)算公式210.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算(1)基本公式當(dāng)為第一類T形截面(x≤h′f,h′f為受壓翼緣板厚度)時(shí)[圖10-2a)]:

(10-2)

(10-1)式中：Mu——截面抗彎承載力；Ap、As——分別為截面受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋和縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積；

fpd、fsd——分別為截面受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋和縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fcd——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；x——按等效矩形應(yīng)力圖計(jì)算的截面受壓區(qū)高度；

h′f——T形、工字形截面受壓翼緣板有效寬度。h0——截面有效高度，h0=h-a，h為截面全高，a按下式計(jì)算：10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算當(dāng)為第二類T形截面(x>h′f,h′f為受壓翼緣板厚度)時(shí)[圖10-2b)]:b為T形、工字形截面肋板寬度;其余符號(hào)與式(10-1)、式(10-2)相同。(2)適用條件①計(jì)算的截面受壓區(qū)高度x

應(yīng)滿足:x<ξbh0(10-6)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面相對(duì)界限受壓區(qū)高度值,見表10-3。

(10-5)

(10-4)10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算②預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面最小配筋率應(yīng)滿足:Mu/Mcr≥1.0(10-7)Mu、Mcr分別為預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面抗彎承載力和截面開裂彎矩值10.2.1正截面抗彎承載力計(jì)算

fpdAp+fsdAs≤fcdb′fh′f(10-8)(3)第一類T形截面和第二類T形截面的判別已知T形、工字形截面受壓翼緣板的厚度h′f和有效寬度b′f,截面縱向受拉預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積Ap及抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)pd、截面縱向受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積As及抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)sd,混凝土抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)cd時(shí)：若滿足式(10-8)的關(guān)系時(shí),屬于第一類T形截面;反之屬于第二類T形截面。正截面抗彎承載力復(fù)核方法3以先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板為例,對(duì)工字形、T形截面受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載力的驗(yàn)算步驟可按圖10-3所示計(jì)算流程進(jìn)行。例10-1計(jì)算跨徑l0=12.50m的先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板，中板跨中截面幾何尺寸和截面縱向受拉鋼筋布置分別見圖9-1b)和圖9-2b)?？v向預(yù)應(yīng)力鋼筋為11As15.2鋼絞線（抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1860MPa)，縱向受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋為8C16，箍筋和水平縱向鋼筋直徑A10。設(shè)計(jì)上空心板、鉸縫和整體化現(xiàn)澆混凝土層均采用C50混凝土，并且整體化現(xiàn)澆混凝土層（厚100mm)的70mm厚度考慮參與受力。Ⅰ類環(huán)境條件，設(shè)計(jì)使用年限100年，安全等級(jí)為二級(jí)，該截面是否能承受計(jì)算彎矩M=γ0Md=836.7kN·m的作用。10-1圖9-1解：參照?qǐng)D10-3所示計(jì)算流程圖的“計(jì)算準(zhǔn)備”，進(jìn)行截面縱向受力預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力鋼筋布置檢查，符合要求。圖9-1b)所示中板跨中截面的單個(gè)挖空部分是由矩形和兩個(gè)直徑D=350mm的半圓形組成，經(jīng)計(jì)算得到等效工字形截面（圖10-4）。

需要說明的是等效工字形截面受壓翼緣板寬度b′f=1000mm為有效寬度，同時(shí)截面高度h=670mm中已考慮了整體化現(xiàn)澆混凝土層70mm厚度參與受力。11As15.2鋼絞線（單根鋼絞線面積值查附表3）的面積Ap=11×139=1529(mm2)，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fpd=1260MPa；8C16鋼筋面積As=1608mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd=330MPa。C50混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd=22.4MPa。等效工字形截面受壓翼緣板有效寬

b′f=1000mm、厚度

h′f=209mm。代入式

(10－8)中得到

不等號(hào)左邊

fpdAp+fsdAs=1260×1529+330×1608=2457.18（kN)

而不等號(hào)左邊

fcdb′fh′f=22.4×1000×209=4681.6（kN)故屬于第一類T形截面。(1)T形截面計(jì)算類型判斷（2）計(jì)算截面的受壓區(qū)高度x由式(10-1)得到截面的受壓區(qū)高度x為：（m)<h′f(=209mm)確為第一類T形截面。由圖10-4可見，11As15.2鋼絞線和8C16鋼筋的截面重心距截面下邊緣距離a=35mm，則截面有效高度為h0=h-a=670-35=635(mm)。由C50混凝土、鋼絞線查表10-1得到ξb=0.4，則ξbh0=0.4×635=254（mm)>x(=110mm）

滿足式(10-6)要求。（3）正截面抗彎承載力復(fù)核由式(10-2)計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板（中板）跨中截面抗彎承載力為：大于計(jì)算彎矩M=γ0Md=836.7kN·m，滿足要求。=22.4×1000×110（635-110/2)=1429.12×106(N?mm)=1429.12（kN?m）10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算研究和試驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件也會(huì)發(fā)生斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞等斜截面受剪破壞形態(tài)。與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件一樣,在工程設(shè)計(jì)時(shí)：對(duì)斜壓破壞,預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件采用控制截面最小尺寸來(lái)防止;對(duì)斜拉破壞,用滿足箍筋的最小配筋率條件及構(gòu)造要求來(lái)防止;對(duì)剪壓破壞,須通過設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)使預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件滿足一定的斜截面抗剪承載力來(lái)防止。計(jì)算公式1對(duì)T形、工字形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件,斜截面抗剪承載力計(jì)算公式為:預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力(kN)異號(hào)彎矩影響系數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)支梁的抗剪承載力時(shí)取1.0斜截面剪壓區(qū)對(duì)應(yīng)正截面處,矩形截面寬度(mm)或T形和工字形截面肋板寬度(mm)截面的有效高度,取斜截面剪壓區(qū)對(duì)應(yīng)正截面處、自縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到受壓邊緣的距離(mm)斜截面內(nèi)縱向受拉鋼筋的配筋百分率P=100ρ,ρ=(Ap+As)/(bh0),當(dāng)P＞2.5時(shí)，取P=2.5邊長(zhǎng)為150mm的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值MPa（10-9）受壓翼緣的影響系數(shù),對(duì)T形、工字形和箱形截面取1.1預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，α2=1.25，但當(dāng)由鋼筋合力引起的截面彎矩與外彎矩的方向相同時(shí)，或允許出現(xiàn)裂縫的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，取α2=1。斜截面內(nèi)箍筋配筋率箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值MPa預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(MPa)預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面積（mm2）預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的切線與水平線的夾角,按斜截面剪壓區(qū)對(duì)應(yīng)正截面處取值A(chǔ)s斜截面內(nèi)配置在沿梁長(zhǎng)度方向一個(gè)箍筋間矩sv范圍內(nèi)的箍筋各肢總截面積mm2sv沿梁長(zhǎng)度方向箍筋的間距，指相鄰兩道箍筋中心之間距離（mm）10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算與T形、工字形截面的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力計(jì)算[式(5-10)]相比,有以下不同之處:增加了預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)α2。國(guó)內(nèi)外研究均表明,預(yù)加應(yīng)力可以提高受彎構(gòu)件的抗剪能力,主要是因?yàn)榻孛孑S向壓力能阻滯斜裂縫的出現(xiàn)和開展,增加了混凝土剪壓區(qū)高度,從而提高了混凝土所承擔(dān)的抗剪能力;預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的斜裂縫長(zhǎng)度比鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有所增長(zhǎng),也提高了斜裂縫內(nèi)箍筋的抗剪能力,因此采用預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)α2來(lái)反映預(yù)加應(yīng)力對(duì)抗剪所起的作用。斜截面內(nèi)縱向受拉鋼筋的配筋百分率P=100ρ,而ρ的計(jì)算中需考慮與斜截面相交的縱向受拉預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積Ap和縱向受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積As。對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件,考慮預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋截面積Apb的抗剪承載力貢獻(xiàn)。10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算式(10-9)使用的上、下限值如下:（1）抗剪截面的最小尺寸（上限值），應(yīng)滿足式（10-10）要求：式中：Vd—剪力設(shè)計(jì)值（kN)，按驗(yàn)算斜截面的最不利值取用；fcu,k—邊長(zhǎng)為150mm的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；

b—工字形和T形截面的肋板寬度（mm），取斜截面所在范圍內(nèi)的最小值；

h0—自縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到受壓邊緣的距離（mm），取斜截面所在范圍內(nèi)截面有效高度的最小值。（10-10）10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算（2）箍筋的最小配筋率（下限值），滿足式（10－11）要求時(shí)，可以不進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，僅需按構(gòu)造要求配置箍筋：式中ftd為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa）;α2為預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，按式（10－9）規(guī)定取用；其余符號(hào)意義見式（10-10）。（10－11）10.2.2斜截面抗剪承載力計(jì)算(1)計(jì)算的已知條件受彎構(gòu)件計(jì)算跨徑與截面尺寸;混凝土強(qiáng)度級(jí)別,縱向受拉鋼筋、箍筋等鋼筋的種類與直徑;正截面鋼筋布置設(shè)計(jì)圖和抗剪鋼筋布置設(shè)計(jì)圖;受彎構(gòu)件所處環(huán)境條件、結(jié)構(gòu)安全等級(jí);受彎構(gòu)件支座處截面的剪力計(jì)算值V0,跨中截面的剪力計(jì)算值Vl/2和對(duì)應(yīng)的彎矩計(jì)算值Ml/2。(2)復(fù)核計(jì)算的步驟對(duì)簡(jiǎn)支先張法混凝土空心板、后張法混凝土T梁等預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件,首先應(yīng)進(jìn)行受彎構(gòu)件抗剪鋼筋布置設(shè)計(jì)構(gòu)造的檢查,滿足要求后再進(jìn)行斜截面抗剪承載力復(fù)核計(jì)算,計(jì)算步驟詳見表10-4。斜截面抗剪承載力復(fù)核計(jì)算2例10-2計(jì)算跨徑l0=12.50m的先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板（中板），中板的等效工字形截面尺寸見圖10-4。圖10-5為先張法混凝土空心板的箍筋布置圖，N12和N11鋼筋組成了空心板的一道閉合式箍筋（雙肢箍），箍筋直徑A10（抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd=250MPa）。10-2

通長(zhǎng)直線布置的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋為As15.2鋼絞線[見圖9-2b)N1～N9鋼筋]，截面上N1鋼絞線為1根，其余編號(hào)鋼絞線均為2根。各編號(hào)鋼絞線一端失效長(zhǎng)度見表10-5?？v向受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋為8C16[見圖9-2b)N18鋼筋)。已知空心板支座截面處最大剪力計(jì)算值V0=425.6kN；跨中截面最大剪力計(jì)算值Vl/2=72.9kN、相應(yīng)的彎矩計(jì)算值Ml/2=789.2kN?m。試對(duì)距先張法混凝土空心板支座中心線為h/2處斜截面進(jìn)行抗剪承載力復(fù)核。圖9-2

解：本例的先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板與例10-2相同，因此可按圖10-4等效工字形截面（截面高度h=670mm、腹板寬度b=506mm)的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算。

（1）構(gòu)件截面尺寸復(fù)核

由圖10-4得到等效工字形截面的肋板寬度為=506mm；由例10-2計(jì)算結(jié)果截面有效高度為h0=635mm。C50混凝土，fcu，k=50MPa，得到：大于支座截面處最大剪力計(jì)算值V0=425.6kN，故構(gòu)件截面尺寸滿足要求。（2）復(fù)核的斜截面位置本例要求復(fù)核的斜截面位置是距支座中心h/2處截面。但對(duì)本例的先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板而言，應(yīng)進(jìn)行斜截面抗剪承載力復(fù)核的截面還有：箍筋間距改變處截面（箍筋間距s=100mm改變?yōu)閟=150mm）、錨于受拉區(qū)的縱向鋼筋開始不受力處截面（指縱向受拉預(yù)應(yīng)力鋼筋有效長(zhǎng)度端處截面）。

（3）斜截面投影長(zhǎng)度計(jì)算已知計(jì)算跨徑為l0=12500mm的簡(jiǎn)支空心板，V0=425.6kN；Vl/2=72.9kN，對(duì)應(yīng)的Ml/2=789.2×106N?mm。由式（4-13）、式（4-14）可以得到相應(yīng)的剪力計(jì)算值V及彎矩計(jì)算值M沿梁長(zhǎng)度方向分布的關(guān)系近似表達(dá)式:表達(dá)式中的x(mm)為計(jì)算截面離簡(jiǎn)支梁跨中截面的距離,也是計(jì)算截面位置橫坐標(biāo)。下面采用簡(jiǎn)單迭代法,進(jìn)行彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的斜截面投影長(zhǎng)度C的具體計(jì)算:在距支座中心線h/2處A，假設(shè)所求斜截面的傾角為45°，即假設(shè)斜截面投影長(zhǎng)度C1=h0A=635mm，認(rèn)為驗(yàn)算斜截面頂端位置在B處，正截面BB有效高度h0B=h0A=635mm。因距支座中心線為h/2處截面距板跨中截面距離xA=12500/2－670/2=5915mm故正截面BB距板跨中截面距離xB=xA-C1=5915-635=5280(mm)，可以計(jì)算得到正截面BB上的剪力計(jì)算值VB為370.86×103(N)及相應(yīng)的彎矩計(jì)算值MB為225.96×106（N?mm)。計(jì)算的剪跨比m=0.96<3，由式（4-13）計(jì)算斜截面投影長(zhǎng)度C2=0.6mh0=0.6×0.96×635=366（mm）因C2

值與假設(shè)值C1相差較大，故按上述步驟繼續(xù)迭代計(jì)算，計(jì)算過程見表10-6。當(dāng)?shù)?jì)算次數(shù)n=8時(shí)，C8=C9=194mm，故認(rèn)為C8=194mm為所求的斜截面投影長(zhǎng)度。因此所求的斜截面頂端位置B'距板跨中截面距離xB'=xA-C8=5915-194=5721(mm)計(jì)算得到該處正截面B'B'上的剪力計(jì)算值VB'=72.9×103+56.89xB=72.9×103+56.432×5721=341.48×103(N)=395.72kN(4)相關(guān)參數(shù)計(jì)算①斜截面內(nèi)縱向受拉鋼筋的配筋百分率