八年級上學期數(shù)學期末試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在四個實數(shù)中，小于的實數(shù)是（）A．1 B．0 C． D．2．下列各點在第四象限的點是（）A． B． C． D．3．下列運算，結果正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，旗杯折斷之前的高度是（）A． B． C． D．5．如圖，是的兩個外角，，若，則與的度數(shù)和為（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形一定全等C．兩個銳角之和一定是鈍角D．三個內角都相等的三角形是等邊三角形7．“兩果問價”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢．試問甜果、苦果各幾個？譯文如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？設甜果買了個，苦果買了個，根據題意，可列方程組為（）A． B．C． D．8．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．4的算術平方根是．10．若點是正比例函數(shù)圖象上的點，則此正比例函數(shù)的表達式為．11．若直線和的交點坐標為，則關于的二元一次方程組的解為．12．如圖，點是正方形內一點，連接，且，以為斜邊在下方作Rt，且，若，則正方形的面積為．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與邊分別交于點；②分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點；④過點作，垂足為點．若的面積為9，，，則的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．計算或解方程組：（1）；（2）15．如圖是一個的正方形網格．在網格中建立平面直角坐標系，已知點坐標為，點坐標為．（1）作出線段關于軸對稱的線段；（2）在正方形網格中作以為斜邊的等腰直角三角形，并求出的面積．16．天府新區(qū)某學校舉辦“學校社區(qū)齊聯(lián)動，攜手共建文明城”志愿服務活動，學生們利用雙休日在各自社區(qū)參加志愿服務．為了解同學們的服務情況，學校隨機調查了部分同學參加志愿服務的時長，并用得到的數(shù)據繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，如下圖所示：服務時長（小時）人數(shù)（人）占整體的百分比12412%1.560217%2.55233015%合計100%（1）統(tǒng)計表中的值為___________，的值為___________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）被調查學生志愿服務時間的中位數(shù)是___________，眾數(shù)是___________；（3）若該校有1200名學生，試估計雙休日在各自社區(qū)參加志愿服務時間是2.5小時和3小時的學生共有多少人？17．如圖，平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸分別相交于兩點，點在直線上，過點的直線交軸于點，且點坐標為．（1）求出的值，以及直線的函數(shù)表達式；（2）已知點是射線上一動點，過點作軸交直線于點，作軸交軸于點，當為等腰直角三角形時，求點的坐標．18．如圖1，在中，，點是上一點，且，點為延長線上一點，且，設．（1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）求的長；（3）如圖2，在延長線上有一點，滿足，連接，與交于點，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若的整數(shù)部分為，的立方根為，則．20．信息安全保障越來越受到人們重視，很多信息需要加密處理，有一種加密、解密的工作原理為：發(fā)送方由明文通過加密規(guī)則加密成密文，接收方由密文通過解密成明文．已知某加密規(guī)則為：明文互為相反數(shù)，其對應密文為．若接收方收到密文為2和，則的值為．21．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，最早是由中國西周數(shù)學家商高發(fā)現(xiàn)并證明的，早于西方五百到六百年．關于勾股定理的證明方法有很多，以下是出自于古代的一種證法．過正方形對角線交點做兩條互相垂直的線段，將正方形分成四塊四邊形，如圖1，然后將其拼成一個大正方形，如圖2，若陰影部分圖形面積為16，，則的長為．22．在平面直角坐標系中，對于點和給出如下定義：兩點橫坐標相同，的縱坐標，那么稱點為點的“姊妹點”．例如：點的“姊妹點”為點．如果一次函數(shù)圖象上的點是點的“姊妹點”，那么點的坐標為．23．等腰直角中，，若點為邊，上動點，且，則的最小值為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．汽車出發(fā)前油箱有油，行駛若干小時后，在加油站加油若干升．圖象表示的是從出發(fā)后，油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系．（1）汽車行駛___________后加油，中途加油___________；（2）求加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關系式；（3）已知加油前、后汽車都以勻速行駛，如果加油站距目的地，那么要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25．在中，，若為斜邊上一點，且，，交射線于，過作，交直線于點．（1）如圖1，當，重合時，求度數(shù)；（2）如圖2，當在線段上時，連接，猜想和的位置關系，并說明理由；（3）當時，求的值．26．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，兩直線相交于點，已知．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，過點作平行于軸的直線交直線于點，交直線于點，連接，．①點是直線上一動點，設的面積為的面積為，若，求出點的坐標；②點是直線上一動點，是否存在動點，使得，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】11．【答案】12．【答案】???????13．【答案】414．【答案】（1）解：；（2）解：整理方程組為，將②代入③中，得，解得，

將代入②中，得，解得，∴原方程組的解為．15．【答案】（1）解：如圖，線段即為所求．．（2）解：如圖，等腰直角三角形即為所求．由圖可知，，所以的面積為．16．【答案】（1）解：200，，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）2小時，1.5小時；（3）解：由題意，（名），答：估計雙休日在各自社區(qū)參加志愿服務時間是2.5小時和3小時的學生共有492名．17．【答案】（1）解：將點代入一次函數(shù)得：，解得，則，設直線的函數(shù)表達式為，將點，代入得：，解得，所以直線的函數(shù)表達式為．（2）解：由題意，畫出圖形如下：

∵點是射線上一動點，

∴點的橫坐標大于0，

設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

∵軸，軸軸，

∴軸，

∵軸，

∴，

∴當為等腰直角三角形時，則，

∴，

解得或，

當時，，此時點的坐標為；

當時，，此時點的坐標為；

綜上，當為等腰直角三角形時，點的坐標為或．18．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；（2）解：過A作于H，如圖1，則，

∵，

∴，

∴，

設，

在中，，

由得，

解得，即；（3）解：．理由：在上截取，連接FM，如圖2，

∵，

∴，又，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴，又，，

∴，

∴，

∴，即．19．【答案】920．【答案】21．【答案】22．【答案】或23．【答案】24．【答案】（1）3，31（2）解：設加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關系式為，將點和代入得：，解得，所以加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關系式為．（3）解：不夠用，理由如下：

對于一次函數(shù)，當時，，

∴加油前汽車每小時的耗油量為，

∵加油前、后汽車都以勻速行駛，

∴加油后汽車每小時的耗油量也為，

∴汽車從加油站到達目的地所需的油量為，

∵加油后汽車油箱中的油量為，

∴要到達目的地，油箱中的油不夠用．25．【答案】（1）解：如圖，連接，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，；（2）解：，理由如下：如圖，連接，，，，，，，，，又，，，，，，，，在和中，，，，；（3）解：如圖，同（2）方法可得，，，，，，，，，，由（2）可得：，即：，．26．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，

∴把代入，；把代入，；

∴，，

∴，

∵，，，

∴，，，

∴，，

設直線的函數(shù)表達式為：，

把，代入，

解得：，，

∴，

故直線的函數(shù)表達式為：；（2）解：①把分別代入和，解得：和；

∴，，

把和聯(lián)立，解得：，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

即，

第一種情況：點在線段上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴點和點重合，即；

第二種情況：點在線段延長線上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴此種情況不存在，即點不可能在線段延長線上；

第三種情況：點在線段延長線上，，

，

即，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴，

把代入，，

∴，

綜上所述：點坐標為或；

②存在，連接，延長交于點