高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省齊齊哈爾市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槊}“”，由全稱命題的否定可知，命題“”的否定為：，故選：C.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】且，或..故選：A.3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，可知A圖象定義域不滿足條件；B圖象不滿足函數(shù)的值域；C圖象滿足題目要求；D圖象，不是函數(shù)的圖象；故選：C．4.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，兩函數(shù)定義域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，與，兩函數(shù)定義域一樣，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.6.不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是.故選：D.7.若不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，為方程的根，且，則，即，則不等式，即為，則，即，解得，所以不等式的解集是.故選：C.8.若正實(shí)數(shù)滿足，不等式有解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，要使不等式有解，只需，所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列命題是真命題的為（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，設(shè)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由不等式的性質(zhì)可得，若，則，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)榍?，所以，所以，且，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.11.下列命題正確的是（）A.B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.若，，且，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，易知，即，A正確；對(duì)于B，由題意得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，B正確；對(duì)于C，由可得定義域?yàn)?，由解析式知在單調(diào)遞增，函數(shù)最小值為1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，D正確，故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】由，得：，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.13.已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.14.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.【答案】【解析】∵，∴，∴，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求，，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）；；，.（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；；；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，，，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以當(dāng)時(shí)，,即，此不等式無解，故不成立；當(dāng)時(shí)，，解不等式得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，不滿足真包含于，舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.17.為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.解：（1）設(shè)草坪的寬為米，長為米，由面積均為400平方米，可得，因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少大9米，所以，可得，解得，又因?yàn)椋?，所以寬的最大值為?（2）記整個(gè)的綠化面積為平方米，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即米時(shí)，等號(hào)成立，所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米.18.已知命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.命題，不等式恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若命題與命題一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若命題為真命題，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則，解得且，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）命題為真命題，則，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，解得當(dāng)真假時(shí)，有，則或；當(dāng)假真時(shí)，有，則解集為：綜上，或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為19.已知函數(shù)，二次函數(shù)滿足：且．（1）求的解析式；（2）若，解關(guān)于x的不等式．解：（1）設(shè)二次函數(shù)，所以，即，故，解得，所以，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，所以，?/p>