試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省武威第二十中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第二十三章《旋轉(zhuǎn)》單元測試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．如圖，將一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，當，，在一條直線上時，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（

）A． B． C． D．5．數(shù)軸上點、點表示數(shù)如圖所示，且點與點關(guān)于點成中心對稱，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，將?ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得，則下列結(jié)論中，不正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，?ABC中，，將?ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、C的對應(yīng)點分別為D、E，延長交于點F，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個點旋轉(zhuǎn)，得到，則下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D9．如圖，矩形中，，，E為上一點，且，F(xiàn)為邊上的一個動點，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.510．如圖，?ABC為等邊三角形，以為邊向?ABC外側(cè)作，使得，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把沿著順時針旋轉(zhuǎn)至，則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②為等邊三角形；③平分；④，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．在平面直角坐標系中，點A坐標為，則點A關(guān)于原點中心對稱的坐標是．12．有如圖，從圖形甲到圖形乙，所進行的圖形運動是先繞點時針旋轉(zhuǎn)，再向右移動格．

13．如圖，兩個全等的含角的直角三角板，將?ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，若交于點，連接，當時，為等腰三角形．14．兩個圖形關(guān)于某一點成中心對稱，有下列說法：①這兩個圖形一定是可以重合的；②對稱點的連線一定經(jīng)過對稱中心；③將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)任意角度必定與另一個圖形重合；④一定存在某直線，使得兩個圖形沿該直線折疊后重合．其中，正確的是（填序號）．15．如圖，已知正八邊形，分別連接，其中交于點，交于點，交于點，交于點，則關(guān)于正八邊形中心的對稱三角形是．16．如圖，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點的對應(yīng)點為點，連接，延長交于點，則四邊形為正方形，若，，則的長為．17．?ABC中，，，點是的中點，將繞點向三角形外部旋轉(zhuǎn)角時，得到，當恰為等腰三角形時，的值為．18．如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點N旋轉(zhuǎn)到點，則周長的最小值為．三、解答題19．如圖?ABC三個頂點的坐標分別為．(1)請畫出?ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的．(2)請畫出?ABC關(guān)于原點O對稱的圖形，并寫出點的坐標．20．如圖，?ABC和關(guān)于點成中心對稱，若，，求的長．21．如圖，在中，，是上一點，和?ABC關(guān)于點對稱，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，求四邊形是菱形時的長．22．如圖，?ABC是等邊三角形，點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段、連接，．(1)求證：≌；(2)求的度數(shù)．23．如圖1，正方形的邊長為，點為正方形邊上一動點，過點作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．(1)證明：．(2)延長交于點．判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)若，求線段的長度．24．如圖，E是等邊三角形內(nèi)的一點，且．若將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到．求(1)求線段的長度；(2)求的度數(shù)；(3)求的面積．25．如圖①，在?ABC與?ADE中，，．(1)與的數(shù)量關(guān)系是：________．(2)把圖①中的?ABC繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．①求證：．②若延長交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？并說明理由．26．已知拋物線與y軸交于點C，點N坐標為(1)求證：拋物線與x軸有兩個交點．(2)設(shè)與x軸交于和，且．①當時，利用圖像求的取值范圍．②拋物線與關(guān)于點A中心對稱，與x軸的另一個交點為．問是否存在a，使為直角三角形？若存在，則求出所有可能的a值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省武威第二十中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第二十三章《旋轉(zhuǎn)》單元測試題》參考答案題號12345678910答案CBDBBBACBA11．12．逆1013．或14．①②15．16．17．或或18．19．（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求20．解：∵?ABC和關(guān)于點成中心對稱，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．21．（1）證明：∵和關(guān)于點對稱，，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接，∵和?ABC關(guān)于點對稱，四邊形是平行四邊形；∴三點共線，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴．22．（1）證明：∵?ABC是等邊三角形，∴，，由題意知，，，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）解：由（1）知，，∴．23．（1）證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，即：，在和中，，∴，∴；（2）解：四邊形是正方形，理由如下：由（1）得：，且，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形；（3）解：∵正方形的邊長為，∴，設(shè)正方形的邊長為，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得：，（不符合題意，舍去），∴，∴線段的長度為．24．（1）解：連接，∵將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，∴，又∵?ABC為等邊三角形，∴，∴，∴?ADE為等邊三角形，∴，又∵，∴；（2）解：∵將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，在，，∴，∴，又∵?ADE為等邊三角形，∴，∴．（3）如圖，作交的延長線于點H，∵，∴，∴，∴．25．（1）解：∵，，∴，即，故答案為：；（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，∴，即.∵，，∴，∴；②解：.理由：∵，∴，∴．26．（1）證明：∵拋物線，∴，∴拋物線與x軸有兩個交點．（2）①令，則，∴，解得：，；∵與x軸交