2024年中考押題預測卷數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結(jié)果是（

）A． B．10 C．3 D． （第2題圖） （第4題圖） （第5題圖）2．如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設了兩條平行管道和，如果公路一側(cè)鋪設的管道與縱向連通管道的夾角為，那么公路另一側(cè)鋪設的管道與縱向連通管道的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．計算，正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，且，則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，點O，M分別是的中點，，則的長為（

）A．12 B．10 C．9 D．8 （第6題圖） （第7題圖） （第8題圖）6．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B．° C． D．8．如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線．①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9．計算：．10．正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，則n的值是．11．分解因式：．12．如圖，點是平面直角坐標系的原點．平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)圖象上．若點，點，則的值為．13．如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值為．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式：．16．（5分）解方程：．17．（5分）已知，在上找一點P，使．18．（5分）如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，，，．求證：．19．（5分）隨著社會經(jīng)濟發(fā)展和物質(zhì)消費水平的大幅度提高，我國每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長，為了倡導綠色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式對轄區(qū)內(nèi)四個小區(qū)進行抽查，并且每個小區(qū)不重復檢查．(1)若由甲組對四個小區(qū)進行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是________；(2)若甲、乙兩組同時抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的概率．20．（5分）如圖，平面直角坐標系在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別是、、，把繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出并寫出點的坐標．

21．（6分）如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，現(xiàn)在匾額下方放置斜梯。圖②中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖．已知斜梯長BE=5米，梯子底部到墻面的距離EA=3米，匾額高米，，從水平地面點D處看點C的仰角．求匾額頂部到D處的距離CD的長．（參考數(shù)據(jù)：）22．（7分）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學校360千米的基地進行研學活動．大巴車勻速行駛1小時后，學校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車追上大巴車后，兩車繼續(xù)勻速行駛到達基地．如圖表示大巴車和轎車離學校的距離y（千米）與大巴車出發(fā)時間x（時）之間函數(shù)關系的部分圖象．結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求大巴車行駛1小時后的速度；(2)求轎車離學校的距離y與x的函數(shù)解析式．23．（7分）語文王老師為了了解同學們的語文寒假作業(yè)完成情況，進行了一個簡單的練習，現(xiàn)從1班，2班中各隨機抽取名學生的練習成績（滿分分，分及分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：1班名學生的練習成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，?班名學生的練習成績條形統(tǒng)計圖如圖：1班、2班抽取的學生的練習成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比1班2班(1)求出上述表中的，，的值；(2)1班，班共名學生參加此次練習，估計參加此次練習成績合格的學生人數(shù)是多少？24．（8分）如圖，是的直徑，是上兩點，且，連接并延長與過點的的切線相交于點，連接．(1)證明：平分；(2)若，求的長．25．（8分）如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點離地面的距離為9米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．(1)求拋物線的表達式；(2)暑期來臨之際，該活動中心工作人員設計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米．設條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．26．（10分）知識探究（1）如圖1，是等腰直角三角形，，點D，E分別在，邊上，，交于點F，且．①判斷線段之間的數(shù)量關系并說明理由；②=．問題解決（2）如圖2，市中心有一形狀為等腰直角三角形的封閉公路，為緩解此處的交通堵塞問題，準備建造地下人行通道，原計劃有4個出入口A、B、D、E，D、E分別位于主干道AC和BC上，兩條人行通道BD、AE，交匯于F點?，F(xiàn)在需要增加一條人行通道CF，已知AB段公路長為4km，求人行通道的最小距離． 圖1 圖22024年中考押題預測卷數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結(jié)果是（

）A． B．10 C．3 D．【答案】A【詳解】解：由題意知，，故選：A．2．如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設了兩條平行管道和，如果公路一側(cè)鋪設的管道與縱向連通管道的夾角為，那么公路另一側(cè)鋪設的管道與縱向連通管道的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵兩條平行管道和，∴∴則故選：C3．計算，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：．故選：B．4．如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，且，則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，當時，四邊形是矩形；故選項A不符合題意；∵，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，故選項B符合題意；∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；故選項C不符合題意；當時，不能判定四邊形為菱形；故選項D不符合題意．故選：B．5．如圖，在矩形中，點O，M分別是的中點，，則的長為（

）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】D【詳解】解：∵矩形中，點O，M分別是的中點，，∴，，，∴；故選D．6．如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，即此時，故選：A7．如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B．° C． D．【答案】D【詳解】解∶∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．8．如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線．①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【詳解】解：開口向上則，與y軸交點在原點下方，故，∴，故①正確；對稱軸為，與x軸一個交點是，∴另一個交點為，∴代入解析式得，故②錯誤；∵開口向上，對稱軸為∴當時，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，故③正確；∵拋物線與x軸有兩個交點∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論有①③④．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9．計算：．【答案】【詳解】解：，故答案為：10．正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，則n的值是．【答案】6【詳解】根據(jù)題意有每個外角的度數(shù)為：，，故答案為：6．11．分解因式：．【答案】【詳解】解：故答案為：．12．如圖，點是平面直角坐標系的原點．平行四邊形的頂點在反比例函數(shù)圖象上．若點，點，則的值為．【答案】【詳解】解：∵平行四邊形，∴，，∴點橫坐標為：，點縱坐標為：，∴，代入，得：，解得：，故答案為：．13．如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值為．【答案】【詳解】解：過作，∵四邊形矩形，∴，，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴當三點共線時，取得最小值，∵，∴，在中，，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：．【答案】【詳解】．15．（5分）解不等式：．【答案】【詳解】解：．16．（5分）解方程：．【答案】【詳解】解：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解17．（5分）已知，在上找一點P，使．【答案】見解析【詳解】解：如圖，點即為所求．18．（5分）如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【詳解】，，，，，．19．（5分）隨著社會經(jīng)濟發(fā)展和物質(zhì)消費水平的大幅度提高，我國每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長，為了倡導綠色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式對轄區(qū)內(nèi)四個小區(qū)進行抽查，并且每個小區(qū)不重復檢查．(1)若由甲組對四個小區(qū)進行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是________；(2)若甲、乙兩組同時抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的概率．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：由甲組對四個小區(qū)進行抽查，則抽到B小區(qū)的概率是；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的概率為．20．（5分）如圖，平面直角坐標系在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別是、、，把繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出并寫出點的坐標．

【答案】圖見詳解，【詳解】解：所作如圖所示：

∴點；21．（6分）如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，現(xiàn)在匾額下方放置斜梯。圖②中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖．已知斜梯長BE=5米，梯子底部到墻面的距離EA=3米，匾額高米，，從水平地面點D處看點C的仰角．求匾額頂部到D處的距離CD的長．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】匾額頂部到D處的距離CD的長是6.4米【詳解】解：過C作于H，∴，則四邊形是矩形，∴．在中，EA=3米，BE=5米，∴，AB=4米，又∵，∴∴，∴米，∴米，在中，∴，∴或6.4米，

答：匾額懸掛的高度是6.4米．22．（7分）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學校360千米的基地進行研學活動．大巴車勻速行駛1小時后，學校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車追上大巴車后，兩車繼續(xù)勻速行駛到達基地．如圖表示大巴車和轎車離學校的距離y（千米）與大巴車出發(fā)時間x（時）之間函數(shù)關系的部分圖象．結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求大巴車行駛1小時后的速度；(2)求轎車離學校的距離y與x的函數(shù)解析式．【答案】(1)60(2)，詳見解析【詳解】（1）解：根據(jù)圖象知：大巴車行駛1小時后的速度為千米/時，故答案為：60；（2）解：由題意，設，將點、代入，∴解得；∴函數(shù)表達式為．23．（7分）語文王老師為了了解同學們的語文寒假作業(yè)完成情況，進行了一個簡單的練習，現(xiàn)從1班，2班中各隨機抽取名學生的練習成績（滿分分，分及分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：1班名學生的練習成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，?班名學生的練習成績條形統(tǒng)計圖如圖：1班、2班抽取的學生的練習成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)分及以上人數(shù)所占百分比1班2班(1)求出上述表中的，，的值；(2)1班，班共名學生參加此次練習，估計參加此次練習成績合格的學生人數(shù)是多少？【答案】(1)，，(2)人【詳解】（1）1班成績中，得分為8分的出現(xiàn)了五次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，1班成績的眾數(shù)；（1分）將2班20名學生的成績從低到高排列，處在第10名和第11名的成績分別為7分，7分，2班成績的中位數(shù)；（1分）1班成績中，8分及以上人數(shù)為10人，；（2分）（2）人，（3分）估計參加此次練習成績合格的學生人數(shù)是99人．24．（8分）如圖，是的直徑，是上兩點，且，連接并延長與過點的的切線相交于點，連接．(1)證明：平分；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：連接交于點，，且，平分，（2）解：為的直徑，，是的切線，，，由（1）知，，四邊形為矩形，，，在中，，．．是的中位線，，，在中，．25．（8分）如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點離