四川省任隆中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法錯誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要條件，則實數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的必要不充分條件D.已知，且，則的最小值為92．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺 B.圓臺或兩個圓錐的組合體C.圓錐或兩個圓錐的組合體 D.圓柱3．在三棱錐中，，，，若，，則（）A. B.C. D.4．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1415．已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6．設為等差數(shù)列的前項和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.27．120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.8．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.9．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形10．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.11．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.12．在平面上給定相異兩點，設點在同一平面上且滿足，當且時，點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點，為雙曲線的虛軸端點，動點滿足，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足不等式組，則的最大值為________.14．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組不間斷跳繩計數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結論中所有正確的序號是___________.①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.15．設是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小_____.16．設，為實數(shù)，已知經(jīng)過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.18．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.19．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時，證明l與C總相交；（2）m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長20．（12分）某公司有員工人，對他們進行年齡和學歷情況調(diào)查，其結果如下：現(xiàn)從這名員工中隨機抽取一人，設“抽取的人具有本科學歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.21．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值22．（10分）已知正項等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）設的前n項和為，且，求的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A：用存在量詞否定全稱命題，直接判斷；對于B：根據(jù)充分不必要條件直接判斷；對于C：判斷出“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分不必要條件，即可判斷；對于D：利用基本不等式求最值.【詳解】對于A：用存在量詞否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對于C：“函數(shù)在內(nèi)有零點”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分不必要條件.故C錯誤；對于D：已知，且，所以（當且僅當，即時取等號）故D正確.故選：C2、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個圓錐的組合體：故選：C3、B【解析】根據(jù)空間向量的基本定理及向量的運算法則計算即可得出結果.【詳解】連接,因為，所以，因為，所以，所以,故選：B4、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D5、A【解析】利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系及導數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.6、A【解析】由已知得解得故選A考點：等差數(shù)列的通項公式和前項和公式7、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B8、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B9、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.10、D【解析】利用分布計數(shù)原理求出所有的基本事件個數(shù)，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率個數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結果共有6×6=36，其中每個結果出現(xiàn)的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎題11、A【解析】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標，根據(jù)可得出，可得出，，結合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設橢圓方程為，設該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.12、C【解析】先求動點的軌跡方程，再根據(jù)面積的最大值求得，根據(jù)的面積最小值求，由此可求雙曲線的離心率.【詳解】設，，,依題意得,即,兩邊平方化簡得,所以動點的軌跡是圓心為,半徑的圓，當位于圓的最高點時的面積最大，所以,解得；當位于圓的最左端時的面積最小，所以,解得,故雙曲線的離心率為.故選:C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】作出不等式區(qū)域,如圖所示:目標最大值,即為平移直線的最大縱截距,當直線經(jīng)過點時最大為10.故答案為10.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14、①③④【解析】根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)求出相應的極差、中位數(shù)、均值、眾數(shù)再判斷【詳解】由莖葉圖，甲的極差是37－8＝29，乙的極差是23－9＝14，甲極差大，①正確；乙中位數(shù)是，②錯；甲平均數(shù)是：，乙的平均數(shù)為：16.9，③正確；乙的眾數(shù)是21，④正確故答案為：①③④15、【解析】，，利用橢圓的定義、結合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結果【詳解】橢圓，可得，設，，可得，化簡可得：，，故答案為【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.16、1【解析】由點P在橢圓上，可得的值，再根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點即可求解.【詳解】解：因為點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，又橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，解得，故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結合雙曲線定義即可求得雙曲線的標準方程.（2）當斜率不存在時，不符合題意；當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點坐標公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，焦點在軸上，且，所以，雙曲線的標準方程為C：.（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，當直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；當斜率存在時，設直線方程為，設，則，化簡可得，因為有兩個交點，所以化簡可得恒成立，所以，因為恰好為線段的中點，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線定義求雙曲線標準方程，直線與雙曲線的位置關系，由中點坐標求直線方程，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質(zhì)，結合由等差數(shù)列前項和公式可得答案.小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】19、（1）證明見解析；（2）當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點，進而判斷定點和圓C的位置關系，最后得到答案；（2）當圓心C到直線l的距離最大時，弦長最短，進而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過定點P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時，弦AB的長度最短，此時PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得.【小問2詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W歷，所以.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結論；（2）構建空間直角坐標系，確定相關點坐標，進而求的方向向量、面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點，則，又，則平面，由平面，