2026屆河北省衡水市數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.2．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度4．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]5．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數的定義域為（）A B.C. D.8．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt9．已知圓,圓,則兩圓的位置關系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內切10．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數，，則_________；當時，方程的所有實數根的和為__________.12．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.13．已知，函數，若，則______，此時的最小值是______.14．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________15．計算：__________16．函數的單調增區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間.18．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.19．某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.20．已知函數(，且)是指數函數.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發(fā)現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.2、D【解析】根據得到，根據題中條件，即可得出結果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.4、A【解析】記根據題意知，所以故選A5、B【解析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系6、A【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.7、D【解析】由函數解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.8、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D9、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.10、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，數形結合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數根的和為，故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數圖象可知兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.12、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.13、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.14、【解析】，故15、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.16、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區(qū)間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為.18、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.19、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數的性質得到的范圍即可得結論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.（2）不獲利，設該單位每月獲利為元，則，因為，所以時取最大值，時取最小值，所以.故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【點睛】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.20、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據指數函數的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數函數的單調性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數函數，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.21、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資