內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）4．已知，，則的值為A. B.C. D.5．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.6．如果，，那么（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.8．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．直線和直線的距離是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集為_(kāi)_____.12．設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)，，若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________.13．函數(shù)y=的定義域是______.14．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______15．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于______.16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素,求的值,并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái).19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．化簡(jiǎn)下列各式：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A2、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，即：故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對(duì)自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得圖象的解析式為3、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B4、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.5、B【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號(hào)，再由奇偶性判定在和上的符號(hào)，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上可知，的解集為，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)是關(guān)鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.8、C【解析】將分別看成對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出故選：C9、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)椋涤?，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：10、A【解析】因?yàn)橹本€即，故兩條平行直線和的距離故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.12、【解析】設(shè)直線的方程為，求得點(diǎn)，坐標(biāo)，得到，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，得到關(guān)于的方程，求出，進(jìn)而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以點(diǎn)，由，得，所以點(diǎn)，從而，如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，則，所以，，則點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求解；本題中，先設(shè)直線，分別求出，坐標(biāo)，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，由此用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.13、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域14、2【解析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）值域?yàn)?，不是有界函?shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對(duì)恒成立，令，對(duì)恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對(duì)恒成立，即：，令，∵，∴．∴對(duì)恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）時(shí),；時(shí)，【解析】（1）有由是空集,可得方程無(wú)解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無(wú)實(shí)根,應(yīng)滿足解得.（2）當(dāng)時(shí),方程為一次方程,有一解；當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個(gè)元素的條件是,解得,.∴時(shí),，元素為：；時(shí)，.元素為：19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，故.【小問(wèn)2詳解】解：.20、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)