咸陽市實驗中學(xué)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．涂寫在本試卷上無效．4．作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效．5．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試卷不回收．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，該定點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是（）A.3 B. C.3或 D.3.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題4.下列說法正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)，得到的解集為．若甲、乙兩人除寫錯常數(shù)外，其余求解過程都正確，則原不等式的解集為（）A B.C. D.6.某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織體育特色課堂，課堂分為球類項目、徑賽項目、其他健身項目．該班有25名同學(xué)選擇球類項目，20名同學(xué)選擇徑賽項目，18名同學(xué)選擇其他健身項目；其中有6名同學(xué)同時選擇和，4名同學(xué)同時選擇和，3名同學(xué)同時選擇和．若全班同學(xué)每人至少選擇一類項目且有2名同學(xué)同時選擇三類項目，則這個班同學(xué)人數(shù)是（）A.52 B.51 C.50 D.497.已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)全集，集合，則集合可能為（）A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.11.若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系可能是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.___________．13.若，且，則的最小值是___________．14.已知定義在上的函數(shù)同時滿足下列條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②；③當(dāng)時，不等式恒成立．則函數(shù)的一個解析式可以為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)（，且）．（1）求證：；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．17.當(dāng)前，機器人產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，正極大改變著人類生產(chǎn)和生活方式，為經(jīng)濟社會發(fā)展注入強勁動能.某動力電池生產(chǎn)企業(yè)為提高產(chǎn)能，計劃投入6300萬元購買一批智能工業(yè)機器人，使用該批智能機器人后的前年，設(shè)備維護(hù)成本共萬元.每年電池銷售收入為6700萬元，設(shè)使用該批智能機器人后，前x年的總盈利額為y萬元.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）使用若干年后，對該批智能機器人的處理方案有兩種.方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，將該批智能機器人以2000萬價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，將該批智能機器人以4800萬元的價格處理.問哪種方案更合理?并說明理由.18.已知函數(shù)（，且）．（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）設(shè)，集合，（i）當(dāng)時，求函數(shù)的