page1page2湖北省潛江市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬護(hù)欄是由多個(gè)鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（

）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊D.三角形的內(nèi)角和等于180

2.下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（

）A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm C.4cm,5cm,

3.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是（

A.B.C.D.

4.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OA邊上，用尺規(guī)作出了∠ACD=∠AOB．以下作圖過(guò)程正確的順序是（

）

①以C為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OA于點(diǎn)M．

②作射線CD，則∠ACD=∠AOB．

③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D．

④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫A.①-②-③-④ B.③-②-④-① C.④-③-①-② D.④-①-③-②

5.如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長(zhǎng)線交BC于A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.7對(duì)

6.在下列條件；①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)

7.如圖，在△ABC中，AD,BE分別為BC,AC邊上的高，AD,BE相交于點(diǎn)F，AD=BD，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC；②CF⊥AB；③若A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

8.現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測(cè)量，∠B=∠C，AB=12m，BC=8m，CD=14m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．甲機(jī)器人從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若將甲、乙機(jī)器人各自到達(dá)的位置分別記為點(diǎn)P和點(diǎn)A.32m/s或52m/s B.2m/s或32m/s

9.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A.(?1,??3) B.(3,??1) C.

10.如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④二、填空題

11.如圖所示，在△CAD與△CBE中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，∠A=∠B．若要證明

12.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第____________塊．

13.如圖，點(diǎn)I為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，AB=4，AC=3，BC=2，將

14.用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，使其一邊的長(zhǎng)度為5cm，另外兩邊的長(zhǎng)為_______________．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法①AD平分∠

16.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF平分∠ABC，E為射線BF三、解答題

17.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a（1）求c的取值范圍；（2）若c的長(zhǎng)為小于8的偶數(shù)，求△ABC

18.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠D應(yīng)分別是20°和30°

19.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，AB?//?ED，AD與BE交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BE

20.我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD（1）【性質(zhì)理解】如圖2，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△COD中，∠EAO=∠C（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠BOD=∠A，若∠ECD比∠

21.如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF

22.已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△

23.（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖．在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD，E、F分別是邊BC、CD

24.綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)三角形全等的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“一線三等角模型”進(jìn)行研究．

直接猜想（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線m的垂線，垂足分別為D（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，且有∠BDA=∠AEC=∠（3）如圖3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC,DE，且BC⊥AH于點(diǎn)H

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實(shí)際應(yīng)用，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬護(hù)欄做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解題的關(guān)鍵．【解答】解：因?yàn)閷W(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，

所以這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【解答】A.1cm+2cm=3cm，不符合題意；

B.3cm+5cm=8cm，不符合題意；

C.4cm+3.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：正確理解三角形的角平分線、中線和高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了折疊的性質(zhì)．AD為三角形的高，則AD⊥BC．所以【解答】解：AD是△ABC的高的是．

故選：D．4.【答案】D【考點(diǎn)】作一個(gè)角等于已知角【解析】本題考查了作圖?基本作圖，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．熟記作一個(gè)角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：作圖過(guò)程正確的順序是：④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫EF，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)；

①以C為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OA于點(diǎn)M；

③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D；

②作射線CD，則∠ACD=∠AOB，

故正確的順序是④①③②，

5.【答案】D【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

①在△AEC和△ADB中，

∵∠CAE=∠BAD∠AEC=∠ADB=90°AC=AB?，

∴△AEC?△ADBAAS，

∴CE=BD，AE=AD，∠ACE=∠ABD，

∵AB=AC，

∴∠CBE=∠BCD，

②在△BCE和△CBD中，

∵∠CBE=∠BCD∠CEB=∠BDC=90°BC=BC?，

∴△BCE?△CBDAAS，

∴BE=CD，

6.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，利用三角形的內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，即可分別進(jìn)行判斷．【解答】解：①由∠A+∠B+∠C=180°得到2∠C=180°，即∠C=90°，是直角三角形；

②由題可得∠C=180°×31+2+3=90°，是直角三角形；

③由∠7.【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)等，延長(zhǎng)CF交AB于H，通過(guò)證明△DBF?△DACASA，可判斷①；求出∠BHC可判斷②；證明BE【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于H，

∵AD,BE分別為BC,AC邊上的高，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

∵∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°，

∴∠DAC=∠DBF，

在△DBF和△DAC中，

∠BDF=∠ADC=90°BD=AD∠DBF=∠DAC?，

∴△DBF?△DACASA，

∴BF=AC,DF=DC，8.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，先求出BE=6m，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=2tm，CQ=xtcm，PC=(8?【解答】解：∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

∴BE=12AB=6m，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴BP=2tm，CQ=xtcm，PC=(8?2t)m，

當(dāng)①△PEB?△PQC時(shí)，

∴PB=PC，BE=CQ=6m，

∴2t=8?2t，解得：t=9.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等三角形的輔助線問(wèn)題——垂線模型根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】首先作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，利用“一線三垂直”模型證明【解答】解：如圖所示，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠OEC=∠ADO=90°，

∴∠COE+∠ECO=90°，

∵A的坐標(biāo)為(1,?3)，

∴AD=3，OD=1，

∵四邊形OABC為正方形，

∴OA=OC，∠AOC10.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義【解析】本題考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，先利用角平分線的定義得到∠ABC=2∠EBC【解答】解：∵BO平分∠ABC，CE為外角∠ACD的平分線，

∴∠ABC=2∠EBC，∠ACD=2∠ECD，

∴∠1=∠ACD?∠ABC=2(∠ECD?∠EBC)=2∠2，故①正確；

∵CO平分二、填空題11.【答案】AC=【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】本題主要考查了全等三角形的判定.已知∠A=∠B【解答】解：已知∠A=∠B，∠C=∠C，

若添加AC=BC，則可根據(jù)ASA證明△CAD?△CBE；

若添加CD=CE，則可根據(jù)AAS證明△CAD?△CBE12.【答案】4【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等【解析】本題考查了全等三角形的判定：根據(jù)標(biāo)有1、2、3、4的四塊玻璃與原三角形的玻璃的聯(lián)系，結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行求解即可，全等三角形的判定定理有：SSS，【解答】解：標(biāo)有1的玻璃與原三角形的玻璃有一個(gè)角相等，但沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有1的玻璃去；

標(biāo)有2的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有2的玻璃去；

標(biāo)有3的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有3的玻璃去；

標(biāo)有4的玻璃與原三角形的玻璃兩個(gè)角相等，且這兩個(gè)角的夾邊相等，故帶標(biāo)有4的玻璃去；

故答案為：4．13.【答案】4【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用【解析】連接AI，BI，由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠CAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAI=∠BAI．根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC?【解答】解：連接AI，BI，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI．

由平移得：AC?//?DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．14.【答案】7.5cm，7.5cm【考點(diǎn)】等腰三角形的定義三角形三邊關(guān)系【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)，并且分類討論是解題的關(guān)鍵．

分兩種情況進(jìn)行討論：①若5cm的邊為底邊，②若5cm的邊為腰．分別求出另外兩邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否組成三角形進(jìn)行取舍．【解答】解：①若5cm的邊為底邊，則腰長(zhǎng)為：12(20?5)=7.5cm，

∵5+7.5>7.5，

∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，

∴另兩邊的長(zhǎng)度分別是7.5cm，7.5cm；

②若5cm的邊為腰，則另一腰也為5cm，則底邊長(zhǎng)為：20?5?5=10cm15.【答案】①②③④【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】①利用基本作圖對(duì)①進(jìn)行判斷；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠BAD=∠CAD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC【解答】解：①由作法可知，AD平分∠BAC，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°，

∴∠ADC=90°?∠CAD=60°，

故②正確；

∵∠B=∠BAD=30°，

∴DA=DB，16.【答案】9°、51°【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余三角形內(nèi)角和定理角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】分三種情況討論：①當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②當(dāng)CE⊥AB于【解答】解：①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，

∵∠A=60°，∠ACB=42°，

∴∠ABC=78°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=39°，

∴∠BEC=90°?39°=51°；

②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，

∵∠ABE=12∠ABC=39°三、解答題17.【答案】214或16【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】（1）三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此可得b?（2）根據(jù)(1)所求結(jié)合偶數(shù)的定義可得c=【解答】（1）解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=4,b=6，

∴（2）解：∵c的長(zhǎng)為小于8的偶數(shù)，且2<c<10，

∴c=4或c=6，

當(dāng)c=4時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為4+618.【答案】見解析【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理；運(yùn)用這兩個(gè)定理找出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過(guò)∠BCD與∠A、∠【解答】解：方法一：如圖，連接AC并延長(zhǎng)；

在△ADC中，∠1=∠D+∠DAC，

在△ABC中，∠2=∠B+∠BAC，

∴∠BCD=∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠19.【答案】△AOB?△DOE，△【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，先證明△AOB?△DOE，得到AB=DE，再證明△【解答】解：△AOB?△DOE，△ABC?△DEF，△AOC?△DOF，理由如下：

∵點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，

∴BO=OE，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB?△DOE，

∴AB20.【答案】見解析100【考點(diǎn)】對(duì)頂角的定義三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）先證明△AOE和△COD是對(duì)頂三角形，得到∠OAE+∠OEA=∠C+∠D（2）由(1)得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC，則∠BDO?∠OEC=【解答】（1）解：證：∵△AOB和△COD是對(duì)頂三角形，

∴∠AOB=∠COD，

∴△AOE和△COD是對(duì)頂三角形，

∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D，

∵∠EAO=∠C（2）解：由題意得：∠ECD?∠BDE=20°，

由(1)得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC，

∴∠BDO?∠OEC=∠ECD?∠DBE=20°，

∵∠BOD=∠A，∠BOD+∠DOE=180°，

21.【答案】解：結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

證明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．

∵△EAC?△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．

∵AP⊥【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)【解析】（1）先由條件可以得出∠EAC=∠BAE（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC?△BAF，推出AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．由AP⊥CE【解答】（1）解：結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

（2）證明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．

∵△EAC?△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．

∵AP⊥