高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省聊城市臨清市多校聯(lián)合體2026屆高三上學(xué)期11月期中考前考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由可得，所以，故選：B.2.已知平面向量和滿足，且在上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在上的投影向量為，可得，因為，所以，又因為，所以，故選：C.3.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，所以，所以.故選：D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（為圖象與軸的一個交點，為圖象的一個最高點），且，則的一個對稱中心可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，，所以，所以，令，得，所以當(dāng)時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心.故選：B.5.在等比數(shù)列中，，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.2 B.或 C. D.【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，因為，是方程的兩個實數(shù)根，所以，且，所以，，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，所以，由等比數(shù)列性質(zhì)可得，所以.故選：D.6.已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有，且當(dāng)時，則（）A. B. C.-1 D.1【答案】A【解析】由可得：，又因為，所以，則有，即函數(shù)的周期為2，則，故選：A.7.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，且O為復(fù)平面原點，若（i為虛數(shù)單位），向量繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且模伸長為原來的2倍后與向量重合，則（）A.的虛部為 B.對應(yīng)的點在第二象限C. D.【答案】C【解析】由可知，則逆時針旋轉(zhuǎn)后相應(yīng)點為，所以，即，其虛部為，故A錯誤；，其對應(yīng)的點在第三象限，故B錯誤；，故C正確；，則，故D錯誤.故選：C.8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線等．某星形線如圖所示，已知該曲線上一點的坐標(biāo)可以表示為，若，且，則（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】，，，令，則，，即，，，，解得，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A.在區(qū)間內(nèi)的值域為B.函數(shù)的圖象為中心對稱圖形C.過點且與圖象相切的直線共有三條D.有三個零點【答案】BD【解析】求導(dǎo)得：,遞增遞減遞增由上可知在區(qū)間內(nèi)的值域為，故A錯誤；由，根據(jù)定義域為，則，所以有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；設(shè)函數(shù)在點處的切線方程為：，由切線經(jīng)過點，則，整理得：，令，則，可得以下函數(shù)關(guān)系：遞增遞減遞增通過上表可判斷：的零點只有個，即方程的解只有個，所以滿足函數(shù)在點處的切線方程僅有條滿足題意，故C錯誤；函數(shù)的關(guān)系如下表：遞增遞減遞增根據(jù)上表結(jié)合三次函數(shù)圖象可知：有個零點，故D正確；故選：BD.10.已知正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A：正實數(shù)滿足，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故A正確；對于B：由，得，因，所以，且.同理可得，且.所以，所以B錯誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以C正確；對于D：，由C可知，所以，所以存在，使得，所以D錯誤.故選：AC.11.已知中，，則下列結(jié)論正確的有（）A.平分 B.的面積的最大值為3C.內(nèi)角可以為 D.【答案】ABD【解析】在中，設(shè)角所對的邊分別為，則由正弦定理得,又因為，所以，過點作平行于交延長線于點，根據(jù)平行可得，即，所以，又因為，所以，即，根據(jù)平行可知，所以，即平分，故A正確；由余弦定理得：，因為，所以，故C錯誤；由三角形面積公式可得：取等號條件為，此時滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，即，故B正確；再由余弦定理得：，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)的值為___________．【答案】【解析】由條件可知，，，所以，解得：（舍）或.故答案為：.13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于任意的，都有，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，且，因為對于任意的，都有，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以解不等式即，即解，所以，故不等式的解集為.故答案為：.14.設(shè)A，B，C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個交點，若是鈍角三角形，則的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意得，，作出兩個函數(shù)圖像，如圖：為連續(xù)三交點，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點，由對稱性，則是以為頂角的等腰三角形，，由，整理得，解得，則，即，所以，因為為鈍角三角形，則，所以，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求的大小；（2）為邊的中點，且，求的長．解：（1）由正弦定理邊化角可得：，再利用三角形內(nèi)角和可知：，所以有，整理得：，在三角形中，所以有，又因為，所以；（2）由中線向量可得：，則，所以.16.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的解析式并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若方程在上恰有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，則最小正周期，即.令，解得，則單調(diào)減區(qū)間.（2）因為，則，當(dāng)時，，若恰有3個不相等的實數(shù)根，則，解得，則實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，若直線是曲線的一條切線，求的值；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，解得或（舍），則，可得切點，代入切線方程得，解得．（2）已知，得；當(dāng)時，定義域為，，二次函數(shù)圖象開口向上，且令，在必有解，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；時，定義域為，則恒成立，在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．18.已知正項數(shù)列滿足：．（1）證明是等比數(shù)列，并求通項；（2）若，求數(shù)列的前項和的表達(dá)式．解：（1）證明如下：由，得，因為是正項數(shù)列，所以，即，所以是公比為的等比數(shù)列，又，得，所以.故.（2）由（1）知，所以.所以，即，，所以，所以.故.19.已知函數(shù)．（1）試判斷在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)并說明理由；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值集合；（3）證明：對任意都有不等式成立．（1）解：，，又，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，又，由函數(shù)零點存在性定理知函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點.（2）解：設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，此時，則，當(dāng)時，此時，則，顯然對成立，在內(nèi)單調(diào)遞增，若，則，必存在使得時，，則此時在內(nèi)單調(diào)遞增，從而有，與已知矛盾.若，則，必存在使得時，，此時在內(nèi)單調(diào)遞減，從而有，與已知矛盾.當(dāng)時，，顯然當(dāng)，，，則，在內(nèi)單