貴州省實驗中學2026屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.2．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”的關系是（）A.既不互斥也不對立 B.互斥又對立C.互斥但不對立 D.對立3．若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（）A. B.C. D.4．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項為（）A.4862 B.4962C.4852 D.49526．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.7．已知是上的單調增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b28．圓心在x軸負半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.9．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.10．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或11．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.12．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________14．已知等比數(shù)列中，則q＝___15．無窮數(shù)列滿足：只要必有，則稱為“和諧遞進數(shù)列”，已知為“和諧遞進數(shù)列”，且前四項成等比數(shù)列，，，則__________，若數(shù)列前項和為，則__________.16．若過點和的直線與直線平行，則_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點為，短軸長為4，設，的左右有兩個焦點求橢圓C的方程；若P是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明兩點18．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點.19．（12分）設函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）函數(shù)，若對任意的，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大??；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）已知點在橢圓：上，橢圓E的離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若不平行于坐標軸且不過原點O的直線l與橢圓E交于B，C兩點，判斷是否可能為等邊三角形，并說明理由.22．（10分）某市為加強市民對新冠肺炎的知識了解，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），共5人，第2組[25，30），共35人，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，且該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有-名志愿者被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用橢圓的定義可得結果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.2、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義可得答案.【詳解】把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以它們的關系是互斥但不對立.故選：C.3、D【解析】先對函數(shù)求導，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調性，從而確定極大值點，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因為，，所以，所以，，令，解得或，所以當，，單調遞增；時，，單調遞減；當，，單調遞增，所以的極大值為故選：D4、C【解析】取中點，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計算的正弦值.【詳解】取中點，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C5、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項減前項可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D6、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.7、A【解析】利用三次函數(shù)的單調性，通過其導數(shù)進行研究，求出導數(shù)，利用其導數(shù)恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點睛】可導函數(shù)在某一區(qū)間上是單調函數(shù)，實際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應的二次方程的判別式來進行求解.8、A【解析】根據(jù)題意，設圓心為坐標為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設圓心為坐標為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標為，故所求圓的方程為，故選：A9、A【解析】由題意，，結合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A10、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C11、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結合雙曲線的定義得到，設，進而作，得出，由此求出結果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B12、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②.【解析】由題設可得，應用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當且僅當時等號成立，又，故最小，則或5，當時，；當時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.14、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：315、①.2②.7578【解析】根據(jù)前四項成等比數(shù)列及定義可求得，根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列，從而易求得【詳解】∵成等比數(shù)列，，，又，為“和諧遞進數(shù)列”，，，，，…，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，故答案為：2，757816、【解析】根據(jù)兩直線的位置關系求解.【詳解】因為過點和的直線與直線平行，所以，解得，故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）滿足條件的直線不存在，詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進而求出橢圓標準方程;設,表示出,求出其范圍;設CD的中點為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計算即可.【詳解】解：由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設,則,;所以的取值范圍是;假設存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設直線的方程為：；消化簡得:;,則;；設，則CD的中點為；,；，則;，即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質,向量的數(shù)量積,直線的垂直,設而不求的思想方法,關鍵在于將幾何條件進行適當?shù)霓D化,還考查了學生的綜合運算能力,屬于中檔題.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知條件求出、、的值，可得出橢圓的標準方程；（2）設、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結合韋達定理可得出關于、所滿足的等式，然后化簡直線的方程，即可求得直線所過定點的坐標.【小問1詳解】解：橢圓上頂點到焦點距離，又橢圓離心率為，故，，因此，橢圓方程為.【小問2詳解】解：設、，由題意可知且，橢圓的右頂點為，則，，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，所以有，則，即，聯(lián)立，，即，①由韋達定理得，，所以，，化簡得，即或，均滿足①式.當時，直線，恒過定點，舍去；當時，直線，恒過定點.綜上所述，直線過定點.【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設出定點坐標，根據(jù)題設條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求導，根據(jù)導函數(shù)的正負性分類討論進行求解即可；（2）根據(jù)存在性和任意性的定義，結合導數(shù)的性質、（1）的結論、構造函數(shù)法分類討論進行求解即可.【小問1詳解】,,①當時，恒成立，在上單調遞增.②當時，恒成立，在上單調遞減，③當吋，，在單調遞減，單調遞增.綜上所述，當吋，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，當時，在單調遞減，單調遞增.【小問2詳解】由題意可知：在單調遞減，單調遞增由（1）可知：①當時，在單調遞增，則恒成立②當時，在單調遞減，則應（舍）③當時，，則應有令，則，且在單調遞增，單調遞減，又恒成立，則無解綜上，.【點睛】關鍵點睛：運用構造函數(shù)法，結合存在性、任意性的定義進行求解是解題的關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設，則，則，即，解得，或（舍去）故.21、（1）（2）三角形不可能是等邊三角形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)點坐標和離心率可得橢圓方程；（2）假設為等邊三角形，設，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得的中點的坐標，，利用得出矛盾.小問1詳解】由點在橢圓上，得，即，又，即，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】假設為等邊三角形，設，，聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，由得，故，所以的中點為，所以，故，與等邊三角形中矛盾，所以假設不成立，故三角形不可能是等邊三角形.22、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率的計算公式，結合概率之和為1，即可求得參數(shù)；（2）根據(jù)題意求得抽樣比以及第三組和第四組各抽取的人數(shù)，再列舉所有可