數(shù)理金融期末考試及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種資產(chǎn)定價(jià)模型假設(shè)市場(chǎng)是有效的？（）A.資本資產(chǎn)定價(jià)模型B.套利定價(jià)理論C.二叉樹模型D.布萊克-斯科爾斯模型2.股票價(jià)格遵循的隨機(jī)過程通常是（）A.布朗運(yùn)動(dòng)B.泊松過程C.馬爾可夫過程D.以上都不對(duì)3.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理的核心思想是（）A.投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的B.資產(chǎn)價(jià)格等于其在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望現(xiàn)值C.市場(chǎng)無套利D.以上都不對(duì)4.布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式適用于（）A.歐式期權(quán)B.美式期權(quán)C.百慕大期權(quán)D.以上都適用5.以下哪個(gè)不是衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)？（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.夏普比率D.市盈率6.無風(fēng)險(xiǎn)利率上升時(shí)，歐式看漲期權(quán)價(jià)格會(huì)（）A.上升B.下降C.不變D.不確定7.套利機(jī)會(huì)存在的條件是（）A.資產(chǎn)價(jià)格與價(jià)值不符B.市場(chǎng)存在摩擦C.投資者偏好不同D.以上都不對(duì)8.投資組合理論中，有效前沿是指（）A.風(fēng)險(xiǎn)相同收益最大的投資組合集合B.收益相同風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合集合C.A和B描述的都是D.以上都不對(duì)9.以下哪種方法可用于估計(jì)股票的波動(dòng)率？（）A.歷史波動(dòng)率法B.隱含波動(dòng)率法C.A和B都可以D.以上都不對(duì)10.當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，（）A.不存在套利機(jī)會(huì)B.所有資產(chǎn)收益率相同C.風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于數(shù)理金融研究方法的有（）A.隨機(jī)分析方法B.優(yōu)化理論方法C.數(shù)值計(jì)算方法D.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法2.影響期權(quán)價(jià)格的因素有（）A.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格B.執(zhí)行價(jià)格C.到期時(shí)間D.波動(dòng)率3.資產(chǎn)定價(jià)模型包括（）A.資本資產(chǎn)定價(jià)模型B.套利定價(jià)理論C.多因素模型D.布萊克-斯科爾斯模型4.風(fēng)險(xiǎn)的類型有（）A.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)B.信用風(fēng)險(xiǎn)C.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)D.操作風(fēng)險(xiǎn)5.常用的投資組合優(yōu)化目標(biāo)有（）A.最大化收益B.最小化風(fēng)險(xiǎn)C.最大化夏普比率D.最小化交易成本6.以下哪些是隨機(jī)過程的性質(zhì)（）A.獨(dú)立性B.平穩(wěn)性C.馬爾可夫性D.遍歷性7.金融衍生品包括（）A.期貨B.期權(quán)C.遠(yuǎn)期D.互換8.衡量資產(chǎn)相關(guān)性的指標(biāo)有（）A.協(xié)方差B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù)D.夏普比率9.蒙特卡洛模擬在數(shù)理金融中的應(yīng)用有（）A.期權(quán)定價(jià)B.風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估C.投資組合優(yōu)化D.市場(chǎng)預(yù)測(cè)10.以下哪些是市場(chǎng)無套利的條件（）A.不存在交易成本B.資產(chǎn)可無限分割C.投資者理性D.信息對(duì)稱三、判斷題（每題2分，共20分）1.資產(chǎn)的預(yù)期收益率越高，其風(fēng)險(xiǎn)一定越大。（）2.歐式期權(quán)和美式期權(quán)的區(qū)別僅在于行權(quán)時(shí)間不同。（）3.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理意味著投資者實(shí)際上是風(fēng)險(xiǎn)中性的。（）4.股票價(jià)格的對(duì)數(shù)通常遵循正態(tài)分布。（）5.投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一定小于組合中單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。（）6.布萊克-斯科爾斯模型中，波動(dòng)率是常數(shù)。（）7.市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率相等。（）8.隨機(jī)游走過程是一種特殊的布朗運(yùn)動(dòng)。（）9.套利定價(jià)理論比資本資產(chǎn)定價(jià)模型更具一般性。（）10.風(fēng)險(xiǎn)分散化可以消除所有風(fēng)險(xiǎn)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本思想。答案：資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為，資產(chǎn)的預(yù)期收益率與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（用β衡量）線性相關(guān)。在市場(chǎng)均衡時(shí)，資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)β系數(shù)相乘得到。2.簡(jiǎn)述風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的步驟。答案：首先構(gòu)造一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界，在這個(gè)世界里所有資產(chǎn)的收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。然后計(jì)算期權(quán)等衍生品在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的到期時(shí)的期望收益。最后將該期望收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得到衍生品當(dāng)前價(jià)格。3.簡(jiǎn)述投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的原理。答案：投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)是利用資產(chǎn)之間的不完全相關(guān)性。當(dāng)組合中不同資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)不完全同步時(shí)，一種資產(chǎn)價(jià)格下降帶來的損失，可能被其他資產(chǎn)價(jià)格上升帶來的收益部分抵消，從而降低組合整體風(fēng)險(xiǎn)。4.簡(jiǎn)述二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的基本思路。答案：將期權(quán)有效期分為多個(gè)時(shí)間間隔，假設(shè)每個(gè)間隔內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格只有上升和下降兩種狀態(tài)。通過構(gòu)建無套利組合，確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)值，從到期日節(jié)點(diǎn)倒推回初始節(jié)點(diǎn)，得到期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論市場(chǎng)無套利假設(shè)在數(shù)理金融中的重要性。答案：市場(chǎng)無套利假設(shè)是數(shù)理金融的基石。基于此假設(shè)，資產(chǎn)定價(jià)才有規(guī)律可循，各種定價(jià)模型才能建立。若存在套利機(jī)會(huì)，投資者會(huì)進(jìn)行套利操作，使資產(chǎn)價(jià)格回歸合理，市場(chǎng)達(dá)到均衡。它為金融產(chǎn)品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等提供了理論基礎(chǔ)。2.分析布萊克-斯科爾斯模型的局限性。答案：布萊克-斯科爾斯模型假設(shè)波動(dòng)率為常數(shù)，而實(shí)際市場(chǎng)中波動(dòng)率會(huì)隨時(shí)間變化。它還假設(shè)市場(chǎng)無摩擦，不存在交易成本等，與現(xiàn)實(shí)不符。此外，該模型對(duì)美式期權(quán)提前行權(quán)的處理存在不足，實(shí)際交易中投資者的行為也會(huì)影響期權(quán)價(jià)格，模型未充分考慮這些因素。3.探討風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)在投資決策中的應(yīng)用。答案：方差、標(biāo)準(zhǔn)差衡量投資收益的波動(dòng)程度，讓投資者了解風(fēng)險(xiǎn)大小。夏普比率綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)，可用于比較不同投資組合。在投資決策中，投資者可依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好，結(jié)合這些指標(biāo)選擇合適的投資組合，如風(fēng)險(xiǎn)厭惡者選低方差、高夏普比率的組合。4.論述隨機(jī)過程在數(shù)理金融中的應(yīng)用。答案：隨機(jī)過程用于描述金融資產(chǎn)價(jià)格的變化。布朗運(yùn)動(dòng)用于構(gòu)建股票價(jià)格模型，為期權(quán)定價(jià)提供基礎(chǔ)。泊松過程可處理金融市場(chǎng)中的突發(fā)事件。馬爾可夫過程使金融資產(chǎn)價(jià)格具有“無記憶性”特點(diǎn)，方便分析預(yù)測(cè)，在投資組合管理、風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都有廣泛應(yīng)用。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.