專題一勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律的應(yīng)用【方法突破】一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度■方法歸納1.公式：，適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)，而在用平均速度求位移時(shí)，因?yàn)椴簧婕凹铀俣?，?jì)算比較簡(jiǎn)單。2.公式：，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移為x，則下列說(shuō)法正確的是（）A．可求出物體的加速度 B．可求出物體在時(shí)間t內(nèi)的平均速度C．可求出物體通過(guò)時(shí)的速度 D．可求出物體在這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度【答案】BD【解析】A．設(shè)物體的加速度為a，初速度為v0，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有在v0未知的情況下無(wú)法根據(jù)x和t求出a，故A錯(cuò)誤；B．物體在時(shí)間t內(nèi)的平均速度為故B正確；C．設(shè)物體的末速度為v，則物體通過(guò)時(shí)的速度為在v0和v都未知的情況下無(wú)法求出，故C錯(cuò)誤；D．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故D正確。故選BD?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說(shuō)法中不正確的是（）A．這2s內(nèi)平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬時(shí)速度是2.25m/sC．質(zhì)點(diǎn)的加速度是D．質(zhì)點(diǎn)的初速度為0.5m/s【答案】D【解析】A．根據(jù)平均速度公式，這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為，A正確，不符合題意；B．質(zhì)點(diǎn)第3s末的瞬時(shí)速度等于這2s時(shí)間內(nèi)的平均速度，則，B正確，不符合題意；C．根據(jù)Δs=aT2得，質(zhì)點(diǎn)的加速度，C正確，不符合題意；D．根據(jù)可得初速度為，D錯(cuò)誤，符合題意。本題選不正確的，故選D。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間位置的瞬時(shí)速度■方法歸納公式：，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。比較：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度等于中間位置的速度；在勻變速直線運(yùn)動(dòng)找那個(gè)，中間位置的速度大于中間時(shí)刻的速度?！纠?】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是v和，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t，則下列判斷正確的是（）A．經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的速度是B．經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻的速度是C．前時(shí)間通過(guò)的位移比后時(shí)間通過(guò)的位移少D．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為【答案】BCD【解析】A．經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的速度是，A錯(cuò)誤；B．經(jīng)過(guò)中間時(shí)刻的速度是，B正確；C．前時(shí)間通過(guò)的位移；后時(shí)間通過(guò)的位移即前時(shí)間通過(guò)的位移比后時(shí)間通過(guò)的位移少，C正確；D．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為，D正確。故選BCD?！踞槍?duì)訓(xùn)練2】物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移是x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時(shí)刻的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（）A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1=v2D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1=v2【答案】AC【解析】物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度和末速度分別為v0和v，對(duì)于前一半路程，有對(duì)于后一半路程，有：聯(lián)立解得在中間時(shí)刻時(shí)的速度為：根據(jù)不等式，可知：當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1=v2故選AC。三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的逐差法■方法歸納公式：，即在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量。公式：,即在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間相等，但不連續(xù)的位移之差。通過(guò)以上公式，可判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)和求加速度?！纠?】如圖所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m，BC=3m，且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2s，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物體的加速度為20m/s2B．物體的加速度為25m/s2C．CD=4mD．CD=5m【答案】BC【解析】AB．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，相鄰的相等時(shí)間內(nèi)位移之差為常數(shù)，即Δx=aT2可得a==m/s2=25m/s2故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)Δx=常數(shù)可得CD－BC=BC－AB=1m可知CD=4m故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【針對(duì)訓(xùn)練3】一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)歷10s，它回到出發(fā)點(diǎn)，則它在第2s內(nèi)的位移大小與第7s內(nèi)的位移大小之比為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，質(zhì)點(diǎn)是做可往返的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有對(duì)稱性，即第內(nèi)的位移與第10s內(nèi)的位移大小相等；第2s內(nèi)的位移與第9s內(nèi)的位移大小相等；第3s內(nèi)的位移與第8s內(nèi)的位移大小相等；第4s內(nèi)的位移與第7s內(nèi)的位移大小相等；第5s內(nèi)的位移與第6s內(nèi)的位移大小相等。又由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，第2s內(nèi)的位移大小與第4s內(nèi)的位移大小之比為，所以質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移大小與第7s內(nèi)的位移大小之比為。故B正確。故選B。四、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)■方法歸納1.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T(mén))①1T末、2T末、3T末…瞬時(shí)速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按位移等分(設(shè)相等的位移為x0)①通過(guò)x0、2x0、3x0…所用時(shí)間之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…②通過(guò)第一個(gè)x0、第二個(gè)x0、第三個(gè)x0…所用時(shí)間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬時(shí)速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)對(duì)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答?！纠?】一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，由靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)三段位移所用的時(shí)間分別為1s、2s、3s。這三段位移之比是（）A．1∶8∶27 B．1∶3∶5 C．1∶4∶9 D．1∶2∶3【答案】A【解析】根據(jù)x＝at2得x1＝a；x2＝a·32－a＝a；x3＝a·62－a·32＝a所以位移之比為1∶8∶27故選A?！踞槍?duì)訓(xùn)練4】如圖所示，三塊由同種材料制成的木塊、B、C固定在水平地面上，一顆水平飛行的子彈以速度擊中木塊，并恰好能穿過(guò)全部木塊，假設(shè)子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中受到的阻力大小不變，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若三塊木塊的長(zhǎng)度相等，則依次穿過(guò)三塊木塊的時(shí)間之比為B．若三塊木塊的長(zhǎng)度相等，則穿出第二塊時(shí)的速度為C．若穿過(guò)三塊木塊所用時(shí)間相等，則三塊木塊的長(zhǎng)度之比為D．若穿過(guò)三塊木塊所用時(shí)間相等，則穿出第二塊時(shí)的速度為【答案】B【解析】A．子彈的運(yùn)動(dòng)可反向看成初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，相同位移的時(shí)間比為若三塊木塊的長(zhǎng)度相等，則依次穿過(guò)三塊木塊的時(shí)間之比為，A錯(cuò)誤；B．設(shè)每塊木塊的長(zhǎng)為L(zhǎng)，運(yùn)用逆向思維可知，子彈的初速度為穿出第二塊時(shí)的速度為聯(lián)立解得，B正確；C．初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間的位移比為，若穿過(guò)三塊木塊所用時(shí)間相等，則三塊木塊的長(zhǎng)度之比為，C錯(cuò)誤；D．設(shè)穿過(guò)每塊木塊的時(shí)間為t，則子彈的初速度為穿出第二塊木塊時(shí)的速度為聯(lián)立解得，D錯(cuò)誤。故選B?！緦?duì)點(diǎn)檢測(cè)】隨堂檢測(cè)1．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且第2s內(nèi)的位移是2m，第6s內(nèi)的位移是6m，則該物體運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度為（）A．1m/s2，0.5m/s B．1m/s2,，0 C．4m/s2，0.5m/s D．4m/s2，0【答案】A【解析】根據(jù)可得解得a=1m/s2第1.5s時(shí)刻的速度根據(jù)可得v0=0.5m/s故選A。2.如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)P、M、N三點(diǎn)，已知PM=20m，MN=30m，且運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)PM、MN兩段的時(shí)間相等，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、N兩點(diǎn)的速度之比為3︰5B．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、N兩點(diǎn)的速度之比為3︰7C．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP的距離是11.25mD．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)OP的距離是10m【答案】BC【解析】AB．設(shè)物體通過(guò)PM、MN所用時(shí)間為T(mén)，則M點(diǎn)的速度為根據(jù)△x=aT2得則；所以運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)的速度之比為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．OP間的距離為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。3．一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s停止，則物體在第1s內(nèi)，第3s內(nèi)，第5s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移之比為（）A．5∶3∶1 B．1∶3∶5 C．9∶5∶1 D．1∶5∶9【答案】C【解析】該過(guò)程反過(guò)來(lái)看是從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在第1s內(nèi)、第3s內(nèi)、第5s內(nèi)位移之比為1∶5∶9所以減速時(shí)第1s內(nèi)，第3s內(nèi)，第5s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移之比為9∶5∶1故選C。4．如圖所示，珠港澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，標(biāo)記為a、b、c、d、e，若汽車(chē)從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t。（）

A．通過(guò)bc段的時(shí)間也為tB．通過(guò)ae段的時(shí)間為2tC．汽車(chē)通過(guò)bcde的速度之比為1︰2︰3︰4D．汽車(chē)通過(guò)bcde的速度之比為【答案】BD【解析】AB．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，通過(guò)連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，可得出通過(guò)bc時(shí)間為，通過(guò)ae段的時(shí)間為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，通過(guò)連續(xù)相等位移末的速度比；則汽車(chē)通過(guò)bcde的速度之比為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。課后檢測(cè)1．成昆復(fù)線米易到昆明段已于2020年正式通車(chē)，標(biāo)志著攀西地區(qū)發(fā)展進(jìn)入了快車(chē)道。一輛8節(jié)車(chē)廂的和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組從昆明站出發(fā)，一同學(xué)站在月臺(tái)上觀察第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)的時(shí)間是5s，和諧號(hào)通過(guò)該同學(xué)的時(shí)間大約為（）A．10s B．12s C．14s D．16s【答案】C【解析】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)的時(shí)間是則和諧號(hào)通過(guò)該同學(xué)的時(shí)間為故選C。2．2020年7月13日，欽州市開(kāi)展未成年駕駛電動(dòng)車(chē)等交通違法行為專項(xiàng)整治。某電動(dòng)自行車(chē)以的速度勻速行駛，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為10s，則從剎車(chē)開(kāi)始，第10s內(nèi)的位移大小為（）A．0.5m B．5m C．20m D．50m【答案】A【解析】電動(dòng)車(chē)的初速度為，剎車(chē)時(shí)間為，則由速度，可得剎車(chē)的加速度為采用逆向思維，知汽車(chē)做反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第10s內(nèi)的位移為靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的第1s內(nèi)的位移，有故選A。3．小明在平直的跑道上練習(xí)加速跑，已知小明從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小明在第1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第3個(gè)2s內(nèi)的三段位移大小之比為（）A．1：3：5 B．1：4：9 C．1：3：9 D．1：5：12【答案】A【解析】初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移之比為故選A。4．在進(jìn)行子彈穿透實(shí)驗(yàn)中，一子彈以水平速度v射入固定在水平面上由同種材料制成的厚度比為5∶3∶1的三個(gè)木塊，（如圖所示）。已知子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且子彈穿透第三個(gè)木塊時(shí)的速度恰好為零。用、、表示子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度，若用、、表示子彈穿過(guò)每個(gè)木塊所用的時(shí)間，則下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】AB．由題意知子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0，采取逆向思維，子彈做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第3個(gè)木塊的厚度為d，子彈在木塊中的加速度大小為a，則有；；聯(lián)立可得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)位移和時(shí)間的關(guān)系有；；聯(lián)立可得故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。5．如圖所示，一小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）沿足夠長(zhǎng)的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s。設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC，則（）A．vC＝6m/sB．DE＝3mC．從D到E所用時(shí)間為4sD．滑塊上滑過(guò)程中加速度的大小為0.5m/s2【答案】CD【解析】A．滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s，所以故A錯(cuò)誤；BCD．物體的加速度大小為，C、E之間的距離為所以從D到E所用時(shí)間由；故B錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。6．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過(guò)的位移是2m，第4s內(nèi)通過(guò)的位移是2.5m，那么，下列說(shuō)法正確的是（）A．這2s內(nèi)的平均速度是2.25m/s B．第3秒末的瞬時(shí)速度是2.25m/sC．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是0.125m/s2 D．第5秒內(nèi)通過(guò)的位移是3m【答案】ABD【解析】A．這2s內(nèi)的平均速度故A正確；B．第3s末的瞬時(shí)速度等于這2s內(nèi)的平均速度，則第3s末的瞬時(shí)速度為2.25m/s，故B正確；C．根據(jù)x4?x3＝aT2得，質(zhì)點(diǎn)的加速度故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)x5?x4＝x4?x3=aT2得x5=3m選項(xiàng)D正確。故選ABD。7．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)相等的部分，一物體由A點(diǎn)從靜止釋放勻加速下滑，下列結(jié)論中正確的是（）A．物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vDB．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tB：tC：tD：tE=1：2：3：4C．物體從A到E的平均速度等于vBD．物體到達(dá)各點(diǎn)的速率【答案】CD【解析】BD．設(shè)每一部分長(zhǎng)為l，由位移公式可得，到達(dá)B、C、D、E點(diǎn)的位移分別為l、2l、3l、4l，故到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比為tB：tC：tD：tE=1：：：2由可得，物體到達(dá)各點(diǎn)的速率，B錯(cuò)誤，D正確；A．通過(guò)每一部分所用時(shí)間之比為通過(guò)每一部分的速度增量，可知物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量不相等，A錯(cuò)誤；C．物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為，到達(dá)E點(diǎn)的速度為從A到E的平均速度為故物體從A到E的平均速度等于vB，C正確。故選CD。8．2020年11月10日，中國(guó)“奮斗者”號(hào)載人潛水器（如圖）在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909米。潛水器從海平面由靜止開(kāi)始向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第1個(gè)3s、第2個(gè)3s和第4個(gè)3s內(nèi)的位移大小之比為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間比例規(guī)律，第1個(gè)1s、第2個(gè)1s、第3個(gè)1s、第4個(gè)1s內(nèi)…的位移大小之比為1：3：5：7…，則第1個(gè)3s、第2個(gè)3s和第4個(gè)3s內(nèi)的位移大小之比為故選B?！咎嵘?xùn)練】1．一輛汽車(chē)行駛在平直公路上，從t=0時(shí)開(kāi)始制動(dòng)，汽車(chē)在第1s、第2s、第3s前進(jìn)的距離分別是9m、7m、5m，如圖所示。某同學(xué)根據(jù)題目所提供的信息，猜想汽車(chē)在制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如果他的猜想是正確的，可進(jìn)一步推斷，汽車(chē)的加速度大小為（）A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．9m/s2【答案】A【解析】由題知汽車(chē)在制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有x2-x1=aT2代入數(shù)據(jù)有a=9–7(m/s2)=2m/s2故選A。2．一列復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)頭依次從站臺(tái)上三個(gè)立柱A、B、C旁經(jīng)過(guò)，其中相鄰兩立柱間距離為x0，對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為t1、t2、t3。則下列說(shuō)法正確的是：（）A．車(chē)頭經(jīng)過(guò)立柱B的速度為B．車(chē)頭經(jīng)過(guò)立柱A、B的平均速度等于C．三時(shí)刻的關(guān)系為：（t3-t2）:（t2-t1）=1:（D．車(chē)頭經(jīng)過(guò)立柱A、B、C三立柱時(shí)的速度vA、vB、vC的大小關(guān)系為：2vB=vA+vC【答案】B【解析】A．車(chē)頭從立